Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = 1 + x 2 dan ( f ∘ g ) ( x ) = x − 2 1 x 2 − 4 x + 5 . Rumus fungsi g ( x + 3 ) = ...

Diketahui fungsi $f (x) = 1 + x^{2}$ dan $(f \circ g) (x) = \frac{1}{x - 2} x^{2} - 4 x + 5$ . Rumus fungsi $g (x + 3) = ...$

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank g end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x plus 3 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction end cell end table end style$ .

Pembahasan

Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi dan sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru.Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan " " dan dibaca komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang dapat terbentuk dari dan adalah: a. artinya dimasukkan ke b. artinya dimasukkan ke Sehingga, Misalkan , maka: Jadi, .

Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi dan sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan "" dan dibaca komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang dapat terbentuk dari dan adalah:

a. artinya dimasukkan ke

b. artinya dimasukkan ke

Sehingga,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator x minus 2 end fraction square root of x squared minus 4 x plus 5 end root end cell row cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator x minus 2 end fraction square root of x squared minus 4 x plus 5 end root end cell row cell open parentheses square root of 1 plus open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses squared end root close parentheses squared end cell equals cell open parentheses fraction numerator 1 over denominator x minus 2 end fraction square root of x squared minus 4 x plus 5 end root close parentheses squared end cell row cell 1 plus open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses squared end cell equals cell fraction numerator x squared minus 4 x plus 5 over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared end fraction end cell row cell open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses squared end cell equals cell fraction numerator x squared minus 4 x plus 5 over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared end fraction minus 1 end cell row cell open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses squared end cell equals cell fraction numerator x squared minus 4 x plus 5 minus open parentheses x minus 2 close parentheses squared over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared end fraction end cell row cell open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses squared end cell equals cell fraction numerator x squared minus 4 x plus 5 minus x squared plus 4 x minus 4 over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared end fraction end cell row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell square root of 1 over open parentheses x minus 2 close parentheses squared end root end cell row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator x minus 2 end fraction end cell row blank blank blank end table end style$

Misalkan begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses equals x plus 3 end style , maka:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses h open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x plus 3 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction end cell end table end style$

Jadi, $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank g end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x plus 3 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction end cell end table end style$ .

Fungsi Komposisi

Fungsi Invers

Invers Fungsi Komposisi

Latihan Soal Fungsi Komposisi dan Invers

Latihan Bab