Diketahui f(x)=22x+2x+1−3 dan . Tentukan .

Pertanyaan

Diketahui $f (x) = 2^{2 x} + 2^{x + 1} - 3$ dan $begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 2 to the power of x plus 3 end style$ . Tentukan $begin mathsize 14px style fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction end style$ .

Pembahasan Soal:

Diketahui:

$f (x) = 2^{2 x} + 2^{x + 1} - 3$

$begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 2 to the power of x plus 3 end style$

Ditanya: Tentukan $begin mathsize 14px style fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction end style$ ?

Jawab:

$f (x) g (x) \frac{f ( x )}{g ( x )} = = = = = = 2^{2 x} + 2^{x + 1} - 3 2^{x} + 3 \frac{2 ^{2 x} + 2 ^{x + 1} - 3}{2 ^{x} + 3} \frac{( 2 ^{x} ) ^{2} + ( 2 \times 2 ^{x} ) - 3}{2 ^{x} + 3} \frac{( 2 ^{x} + 3 ) ( 2 ^{x} - 1 )}{2 ^{x} + 3} 2^{x} - 1$

Dengan demikian, fungsi $begin mathsize 14px style fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction end style$ adalah $2^{x} - 1$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui . Rumus fungsi adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa $begin mathsize 14px style f over g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis space end fraction end style$ . Akibatnya, diperoleh hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator f over denominator g space end fraction left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative begin display style fraction numerator 4 over denominator square root of x plus 2 end root end fraction end style plus 2 x over denominator begin display style 2 over x end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative begin display style fraction numerator 4 over denominator square root of x plus 2 end root end fraction end style plus 2 x over denominator begin display style 2 over x end style end fraction times x over x end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative fraction numerator 4 over denominator square root of x plus 2 end root end fraction plus 2 x close parentheses x over denominator begin display style 2 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative fraction numerator 4 x over denominator square root of x plus 2 end root end fraction plus 2 x squared over denominator begin display style 2 end style end fraction end cell row blank equals cell 1 half open parentheses negative fraction numerator 4 x over denominator square root of x plus 2 end root end fraction plus 2 x squared close parentheses end cell row blank equals cell negative fraction numerator 2 x over denominator square root of x plus 2 end root end fraction plus x squared end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Diketahui fungsi-fungsi dan masing-masing ditentukan dengan rumus dan . Tentukan fungsi-fungsi berikut ini serta daerah asalahnya, d.

Pembahasan Soal:

$f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 3 x minus 4 g open parentheses x close parentheses equals x minus 4 open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared minus 3 x minus 4 over denominator x minus 4 end fraction space space space space space space space space space space space equals fraction numerator open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x minus 4 end fraction space space space space space space space space space space space equals x plus 1$

Karena ini merupakan fungsi linear, maka daerah asalahnya adalah bilangan real.

Jadi, $open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals x plus 1$ , daerah asalnya $D subscript f over g end subscript equals open curly brackets x divided by x element of R close curly brackets$ .

Roboguru

Diketahui . Tentukan .

Pembahasan Soal:

Diketahui:

$f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 3$
$g left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 4$

Ditanya: Tentukan $begin mathsize 14px style straight f over straight g open parentheses 2 close parentheses end style$ .

Jawab:

Untuk menentukan nilai dari $begin mathsize 14px style straight f over straight g open parentheses 2 close parentheses end style$ perhatikan perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style space space space space end style$ $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f over g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator straight f left parenthesis x right parenthesis over denominator straight g left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell row cell f over g left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator straight x squared minus 3 over denominator 2 straight x minus 4 end fraction end cell row cell f over g left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator straight x squared minus 3 over denominator 2 straight x minus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 2 close parentheses squared minus 3 over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses minus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 minus 3 over denominator 4 minus 4 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 0 space left parenthesis tidak space terdefinisi right parenthesis end cell end table$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa untuk $begin mathsize 14px style straight f over straight g open parentheses 2 close parentheses end style$ nilainya tidak terdefinisi.

Roboguru

Jika diketahui dan hasil daril adalah ...

Pembahasan Soal:

$open parentheses g over f close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x plus 9 over denominator x squared plus 2 x minus 3 end fraction space space space space space space space space space space space equals fraction numerator 3 open parentheses x plus 3 close parentheses over denominator open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end fraction space space space space space space space space space space space equals fraction numerator 3 over denominator x minus 1 end fraction$

Jadi, $open parentheses g over f close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 over denominator x minus 1 end fraction$ .

Roboguru

Diketahui . Tentukan fungsi-fungsi berikut! d.

Pembahasan Soal:

$begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 7 over denominator 2 x plus 3 end fraction comma space x not equal to negative 3 over 2 end style$

Roboguru