Roboguru

Pertanyaan

Diketahui cos italic space alpha equals fraction numerator square root of 5 over denominator 3 end fraction dan sin italic space beta italic equals fraction numerator italic 1 over denominator square root of italic 5 end fraction italic comma(sudut alpha dan beta lancip). Nilai sin italic space italic left parenthesis alpha italic minus beta italic right parenthesis italic equals italic. italic. italic. italic space italic.

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Langkah awal untuk mengerjakan soal tersebut, tentukan terlebih dahulu nilai dari sin space alpha dan cos space beta dengan menggunakan aturan perbandingan trigonometri sebagai berikut:

  • Mencari nilai dari sin space alpha sebagai berikut:

Ingat aturan perbandingan trigonometri berikut!

sin space alpha equals fraction numerator Depan space over denominator Miring end fraction equals AB over AC

cos space alpha equals fraction numerator Samping space over denominator Miring end fraction equals BC over AC
 

Pada segitiga ABC sudah diketahui cos space alpha equals Samping over Miring equals BC over AC equals fraction numerator square root of 5 over denominator 3 end fraction, dari aturan berikut disimpulkan bahwa BC equals square root of 5, dan AC equals 3

Selanjutnya, menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan A B dengan cara berikut:

AB squared equals AC squared minus BC squared

sehingga, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB squared end cell equals cell left parenthesis 3 right parenthesis squared minus left parenthesis square root of 5 right parenthesis squared space end cell row blank equals cell 9 minus 5 equals 4 end cell row AB equals cell square root of 4 equals 2 end cell end table

Jadi nilai dari sin space alpha sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight alpha end cell equals cell fraction numerator Depan space over denominator Miring end fraction equals AB over AC end cell row blank equals cell 2 over 3 end cell end table

  • Mencari nilai dari cos space beta sebagai berikut:

Ingat aturan perbandingan trigonometri berikut!

sin space straight beta equals fraction numerator Depan space over denominator Miring end fraction equals AB over AC

cos space straight beta equals fraction numerator Samping space over denominator Miring end fraction equals BC over AC

Pada segitiga ABC sudah diketahui sin space straight beta equals Depan over Miring equals AB over AC equals fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction, dari aturan berikut disimpulkan bahwa AB equals square root of 5, dan AC equals square root of 5

Selanjutnya, menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan BC dengan cara berikut:

BC squared equals AC squared minus AB squared

sehingga, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BC squared end cell equals cell left parenthesis square root of 5 right parenthesis squared minus left parenthesis 1 right parenthesis squared space end cell row blank equals cell 5 minus 1 equals 4 end cell row BC equals cell square root of 4 equals 2 end cell end table

Jadi nilai dari cos space beta sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space beta end cell equals cell fraction numerator Samping space over denominator Miring end fraction equals BC over AC end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction end cell end table

Ingat kembali aturan Jumlah dan Selisih dua sudut dibawah ini:

sin space left parenthesis alpha minus beta right parenthesis equals sin space alpha space cos space beta minus cos space alpha space sin space beta

Dengan aturan diatas, didapatkan perhitungan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space left parenthesis alpha minus beta right parenthesis end cell equals cell sin space alpha space cos space beta minus cos space alpha space sin space beta end cell row blank equals cell open parentheses 2 over 3 cross times fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator square root of 5 over denominator 3 end fraction cross times fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 4 cross times 1 over denominator 3 square root of 5 cross times 1 end fraction minus fraction numerator 1 cross times square root of 5 over denominator 3 cross times square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 minus square root of 5 over denominator 3 square root of 5 end fraction end cell end table

Dengan demikian, hasil dari sin space italic left parenthesis alpha italic minus beta right parenthesis adalah fraction numerator 4 minus square root of 5 over denominator 3 square root of 5 end fraction.

15

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui cosα=53​ dan sinβ=135​. Jika α adalah sudut lancip dan β sudut tumpul. tentukan nilai dari sin(α−β)!

154

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia