Pertanyaan

Diketahui cos α = 3 5 dan sin β = 5 1 , (sudut α dan β lancip). Nilai sin ( α − β ) = ... .

Diketahui $cos α = \frac{5}{3}$ dan $sin β = \frac{1}{5},$ (sudut $α$ dan $β$ lancip). Nilai $sin (α - β) = ... .$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari sin ( α − β ) adalah 3 5 4 − 5 .

hasil dari

sin (α - β)

adalah

\frac{4 - 5}{3 5}

Pembahasan

Langkah awal untuk mengerjakan soal tersebut, tentukan terlebih dahulu nilai dari sin α dan cos β dengan menggunakan aturan perbandingan trigonometri sebagai berikut: Mencari nilai dari sin α sebagai berikut: Ingat aturan perbandingan trigonometri berikut! sin α = Miring Depan = AC AB cos α = Miring Samping = AC BC Pada segitiga ABC sudah diketahui cos α = Miring Samping = AC BC = 3 5 , dari aturan berikut disimpulkan bahwa BC = 5 , dan AC = 3 . Selanjutnya, menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan A B dengan cara berikut: AB 2 = AC 2 − BC 2 sehingga, AB 2 AB = = = ( 3 ) 2 − ( 5 ) 2 9 − 5 = 4 4 = 2 Jadi nilai dari sin α sebagai berikut: sin α = = Miring Depan = AC AB 3 2 Mencari nilai dari cos β sebagai berikut: Ingat aturan perbandingan trigonometri berikut! sin β = Miring Depan = AC AB cos β = Miring Samping = AC BC Pada segitiga ABC sudah diketahui sin β = Miring Depan = AC AB = 5 1 , dari aturan berikut disimpulkan bahwa AB = 5 , dan AC = 5 . Selanjutnya, menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan BC dengan cara berikut: BC 2 = AC 2 − AB 2 sehingga, BC 2 BC = = = ( 5 ) 2 − ( 1 ) 2 5 − 1 = 4 4 = 2 Jadi nilai dari cos β sebagai berikut: cos β = = Miring Samping = AC BC 5 2 Ingat kembali aturan Jumlah dan Selisih dua sudut dibawah ini: sin ( α − β ) = sin α cos β − cos α sin β Dengan aturan diatas, didapatkan perhitungan sebagai berikut: Dengan demikian, hasil dari sin ( α − β ) adalah 3 5 4 − 5 .

Langkah awal untuk mengerjakan soal tersebut, tentukan terlebih dahulu nilai dari $sin α$ dan $cos β$ dengan menggunakan aturan perbandingan trigonometri sebagai berikut:

Mencari nilai dari $sin α$ sebagai berikut:

Ingat aturan perbandingan trigonometri berikut!

$sin α = \frac{Depan}{Miring} = \frac{AB}{AC}$

$cos α = \frac{Samping}{Miring} = \frac{BC}{AC}$

Pada segitiga ABC sudah diketahui $cos α = \frac{Samping}{Miring} = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{3}$ , dari aturan berikut disimpulkan bahwa $BC = 5$ , dan $AC = 3$ .

Selanjutnya, menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan $A B$ dengan cara berikut:

$AB^{2} = AC^{2} - BC^{2}$

sehingga,

$AB^{2} AB = = = (3)^{2} - (5)^{2} 9 - 5 = 4 4 = 2$

Jadi nilai dari $sin α$ sebagai berikut:

$sin α = = \frac{Depan}{Miring} = \frac{AB}{AC} \frac{2}{3}$

Mencari nilai dari $cos β$ sebagai berikut:

Ingat aturan perbandingan trigonometri berikut!

$sin β = \frac{Depan}{Miring} = \frac{AB}{AC}$

$cos β = \frac{Samping}{Miring} = \frac{BC}{AC}$

Pada segitiga ABC sudah diketahui $sin β = \frac{Depan}{Miring} = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{5}$ , dari aturan berikut disimpulkan bahwa $AB = 5$ , dan $AC = 5$ .

Selanjutnya, menggunakan teorema phytagoras untuk menentukan $BC$ dengan cara berikut:

$BC^{2} = AC^{2} - AB^{2}$

sehingga,

$BC^{2} BC = = = (5)^{2} - (1)^{2} 5 - 1 = 4 4 = 2$

Jadi nilai dari $cos β$ sebagai berikut:

$cos β = = \frac{Samping}{Miring} = \frac{BC}{AC} \frac{2}{5}$

Ingat kembali aturan Jumlah dan Selisih dua sudut dibawah ini:

$sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β$

Dengan aturan diatas, didapatkan perhitungan sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space left parenthesis alpha minus beta right parenthesis end cell equals cell sin space alpha space cos space beta minus cos space alpha space sin space beta end cell row blank equals cell open parentheses 2 over 3 cross times fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator square root of 5 over denominator 3 end fraction cross times fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 4 cross times 1 over denominator 3 square root of 5 cross times 1 end fraction minus fraction numerator 1 cross times square root of 5 over denominator 3 cross times square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 minus square root of 5 over denominator 3 square root of 5 end fraction end cell end table$

Dengan demikian, hasil dari $sin (α - β)$ adalah $\frac{4 - 5}{3 5}$ .