Diketahui ∣ a ∣ = 3 ​ , ∣ b ∣ = 1 dan ∣ a − b ∣ = 1 , panjang vektor a + b adalah ....

Pembahasan

Ingat kembali definisi panjang vektor. Misalkan a = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) maka ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ = x 2 + y 2 ​ . Misalkan a = ( a 1 ​ , … , a n ​ ) dan b = ( b 1 ​ , … , b n ​ ) maka ∣ ∣ ​ a − b ∣ ∣ ​ 2 ​ = = = ​ ( a 1 ​ − b 1 ​ ) 2 + ⋯ + ( a n ​ − b n ​ ) 2 ( a 1 2 ​ + ⋯ + a n ​ ) 2 − ( 2 a 1 ​ b 1 ​ + ⋯ + 2 a n ​ b n ​ ) + ( b 1 2 ​ + ⋯ + b n 2 ​ ) ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ 2 − 2 a ⋅ b + ∣ b ∣ 2 ​ Diketahui ∣ a ∣ = 3 ​ , ∣ b ∣ = 1 dan ∣ a − b ∣ = 1 , maka ∣ ∣ ​ a − b ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ a − b ∣ ∣ ​ 2 ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ 2 − 2 a ⋅ b + ∣ b ∣ 2 3 − 2 a ⋅ b + 1 3 2 3 ​ ​ = = = = = = ​ 1 1 1 1 2 a ⋅ b a ⋅ b ​ Dengan demikian diperoleh ∣ ∣ ​ a + b ∣ ∣ ​ 2 ∣ ∣ ​ a + b ∣ ∣ ​ 2 ∣ ∣ ​ a + b ∣ ∣ ​ 2 ∣ ∣ ​ a + b ∣ ∣ ​ 2 ∣ ∣ ​ a + b ∣ ∣ ​ 2 ∣ ∣ ​ a + b ∣ ∣ ​ ​ = = = = = = ​ ( a 1 ​ − b 1 ​ ) 2 + ⋯ + ( a n ​ − b n ​ ) 2 ( a 1 2 ​ + ⋯ + a n ​ ) 2 + ( 2 a 1 ​ b 1 ​ + ⋯ + 2 a n ​ b n ​ ) + ( b 1 2 ​ + ⋯ + b n 2 ​ ) ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ 2 + 2 a ⋅ b + ∣ b ∣ 2 3 + 2 ( 2 3 ​ ) + 1 7 7 ​ ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.