Roboguru

Diketahui α=0,01 dan H1​:μ<0,20. Nilai kritis z adalah . . ..

Pertanyaan

Diketahui alpha equals 0 comma 01 dan space H subscript 1 space colon space mu space less than space 0 comma 20. Nilai kritis z adalah . . ..

  1. -2,57

  2. -2,33

  3. 2,33

  4. 2,57

  5. 2,68

Pembahasan Soal:

Pada soal disebutkan bahwa undefined maka uji hipotesis yang digunakan adalah uji hipotesis satu arah (kiri).
Maka dengan space alpha equals 0 comma 01 didapat nilai kritisnya adalah

z equals negative z subscript alpha equals negative z subscript 0 comma 01 end subscript

Akan dicari terlebih dahulu nilai dari z subscript 0 comma 01 end subscript.
Maka


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell straight P left parenthesis straight Z end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight z subscript 0 comma 01 end subscript right parenthesis end cell equals cell 0 comma 01 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell straight P left parenthesis 0 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight Z less or equal than cell straight z subscript 0 comma 01 end subscript right parenthesis equals 0 comma 5 minus 0 comma 01 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight P end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank left parenthesis end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight Z less or equal than cell straight z subscript 0 comma 01 end subscript right parenthesis equals 0 comma 49 end cell end table


Berdasarkan tabel distribusi normal, maka
z subscript 0 comma 01 end subscript equals 2 comma 33
Sehingga nilai kritisnya adalah
z equals z subscript 0 comma 01 end subscript equals 2 comma 33

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui α=0,02 dan H1​:p<0,18. Nilai kritis z adalah . . .

Pembahasan Soal:

Pada soal disebutkan bahwa space H subscript 1 space colon space P space less than space 0 comma 18 maka uji hipotesis yang digunakan adalah uji hipotesis satu arah (kiri).
Maka denganspace alpha equals 0 comma 02 didapat nilai kritisnya adalah

z equals negative z subscript alpha equals negative z subscript 0 comma 02 end subscript

Akan dicari terlebih dahulu nilai dari z subscript 0 comma 02 end subscript.
Maka


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P left parenthesis straight Z end cell greater or equal than cell straight z subscript 0 comma 02 end subscript right parenthesis equals 0 comma 02 end cell row cell straight P left parenthesis 0 end cell less or equal than cell straight Z less or equal than straight z subscript 0 comma 02 end subscript right parenthesis equals 0 comma 5 minus 0 comma 02 end cell row cell straight P left parenthesis 0 end cell less or equal than cell straight Z less or equal than straight z subscript 0 comma 02 end subscript right parenthesis equals 0 comma 48 end cell end table


Berdasarkan tabel distribusi normal, maka
z subscript 0 comma 02 end subscript equals 2 comma 05
Sehingga nilai kritisnya adalah
z equals negative z subscript 0 comma 02 end subscript equals negative 2 comma 05

 

0

Roboguru

Diketahui a 0,05 dan daerah kritis di kedua sisi kurva normal. Nilai kritis z adalah ...

Pembahasan Soal:

Pada soal disebutkan bahwa daerah kritis di kedua sisi kurva normal, maka uji hipotesis yang digunakan adalah uji hipotesis dua arah.
Maka dengan alpha equals 0 comma 05 spacedidapat nilai kritisnya adalah

z equals plus-or-minus z subscript alpha over 2 end subscript equals plus-or-minus z subscript fraction numerator 0 comma 05 over denominator 2 end fraction end subscript equals plus-or-minus z subscript 0 comma 025 end subscript

Akan dicari terlebih dahulu nilai dari z_0,025.
Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space straight P left parenthesis straight Z end cell greater or equal than cell straight z subscript 0 comma 025 end subscript right parenthesis space equals space 0 comma 025 end cell row cell straight P left parenthesis 0 end cell less or equal than cell straight Z less or equal than straight z subscript 0 comma 025 end subscript right parenthesis space equals 0 comma 5 minus 0 comma 025 end cell row cell straight P left parenthesis 0 end cell less or equal than cell straight Z less or equal than straight z subscript 0 comma 025 end subscript right parenthesis space equals space 0 comma 475 end cell end table

Berdasarkan tabel distribusi normal, maka
z subscript 0 comma 025 end subscript equals 1 comma 96
Sehingga nilai kritisnya adalah
z equals plus-or-minus z subscript 0 comma 026 end subscript equals plus-or-minus 1 comma 96

 

 

0

Roboguru

Perhatikan kasus berikut ini! Hari ini terdapat 36 bayi yang lahir di sebuah rumah sakit dan diperoleh rata-rata panjang bayi-bayi tersebut adalah 51 cm. Dengan taraf nyata 2,5% dan diasumsikan panja...

Pembahasan Soal:

1. Menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.

Perhatikan bahwa dugaan yang akan diuji adalah apakah rata-rata panjang bayi yang lahir di rumah sakit tersebut lebih dari 50 cm.

Oleh karena itu, didapat hipotesis mu greater than 50.

Hipotesis tersebut menggunakan tanda > sehingga merupakan hipotesis alternatif.

Untuk hipotesis alternatif straight H subscript 1 colon mu greater than 50, didapat hipotesis nolnya adalah straight H subscript 0 colon mu less or equal than 50.

Dengan demikian, didapat hipotesis sebagai berikut.

straight H subscript 0 colon mu less or equal than 50

straight H subscript 1 colon mu greater than 50

Akibatnya, uji hipotesisnya dapat menggunakan uji satu arah.

2. Menentukan taraf nyata.

Dalam soal telah diberikan bahwa taraf nyatanya adalah begin mathsize 14px style straight alpha equals 2 comma 5 percent sign. end style

3. Menentukan wilayah kritis.

Karena dilakukan uji satu arah dan pada hipotesis alternatif menggunakan tanda >, maka wilayah kritisnya berada di daerah kanan grafik fungsi kepadatan yang berdistribusi Normal dengan luas alpha equals 2 comma 5 percent sign.

Wilayah kritis pada pengujian ini digambarkan sebagai berikut.

Dapat diperhatikan bahwa titik kritis pada pengujian ini adalah z equals z subscript alpha.

4. Menentukan titik kritis.

Kemudian, untuk Z tilde N left parenthesis 0 comma 1 right parenthesis, dari gambar di atas didapat hubungan sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut!

 

Karena Z tilde N left parenthesis 0 comma 1 right parenthesis, maka berdasarkan tabel di atas didapat bahwa undefined. Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Dengan demikian, didapat bahwa titik kritis pada pengujian ini adalah z equals z subscript alpha atau z equals 1 comma 96.

5. Menentukan nilai statistik uji.

Dari informasi yang diberikan pada soal, didapat nilai-nilai sebagai berikut.

x with minus on top equals 51 n equals 36 sigma equals 1 

Karena pada soal tidak disebutkan nilai rata-rata populasinya, maka nilai mu yang digunakan mengacu pada hipotesis nol dan hipotesis alternatif, yaitu mu equals 50.

Dengan demikian, didapat nilai statistik ujinya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell fraction numerator x with minus on top minus mu over denominator fraction numerator sigma over denominator square root of n end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 51 minus 50 over denominator fraction numerator 1 over denominator square root of 36 end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator fraction numerator 1 over denominator square root of 36 end fraction end fraction end cell row blank equals cell square root of 36 end cell row blank equals 6 end table 

6. Menyimpulkan hasil uji hipotesis.

Perhatikan bahwa telah didapat nilai statistik ujinya adalah z equals 6.

Kemudian, telah didapat pula titik kritisnya adalah Error converting from MathML to accessible text..

Perhatikan gambar berikut!

Karena nilai statistik ujinya berada pada wilayah kritis, maka keputusan yang diambil adalah menolak undefined.

Dengan demikian, kesimpulannya adalah undefined benar atau benar bahwa rata-rata panjang bayi yang lahir di rumah sakit tersebut lebih dari 50 cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Proses pembuatan barang di suatu perusahaan rata-rata menghasilkan 35 unit per jam. Hasil produksi mempunyai simpangan baku 3. Metode baru diusulkan untuk mengganti yang lama. Untuk menentukan apakah ...

Pembahasan Soal:

Adapun langkah-langkah yang digunakan adalah sebagai berikut,

Menentukan hipotesis

begin mathsize 14px style straight H subscript 0 space colon space straight mu equals 40 straight H subscript 1 space colon space straight mu greater than 40 end style 

Dari hipotesis tersebut tampak bahwa akan digunakan statistik uji Z dan pengujian satu pihak.

Dari soal juga diketahui taraf nyata yang digunakan adalah 5% sehingga begin mathsize 14px style straight z space greater or equal than space straight z subscript 0 comma 5 minus 0 comma 05 end subscript left right arrow straight z greater or equal than 1 comma 64 end style.

Berikutnya adalah akan dicari nilai dari z hitung sebagai berikut:

begin mathsize 14px style z equals fraction numerator 39 comma 5 minus 40 over denominator open parentheses begin display style fraction numerator 3 over denominator square root of 40 end fraction end style close parentheses end fraction equals negative 3 comma 34 end style 

Karena begin mathsize 14px style straight z space hitung space less than space straight z space equals space 1 comma 64 end style berada dalam daerah penerimaan begin mathsize 14px style straight H subscript 0 end style, dalam taraf nyata 5% diterima artinya metode baru tidak dapat menggantikan metode lama.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved