Perhatikan kasus berikut ini! “Banyaknya penjualan bulanan produk TV dari sebuah produsen TV di beberapa toko diketahui berdistribusi normal dengan rata-rata penjualan bulanan sebesar 120 barang per toko dan standar deviasi 16 barang per toko. Produsen TV tersebut kemudian melakukan promosi melalui iklan televisi dengan harapan rata-rata penjualan bulanan pada bulan berikutnya meningkat. Setelah itu, produsen TV tersebut kemudian memilih 36 toko yang menjual produk tersebut secara acak dan didapatkan hasil penjualan bulanan sebagai berikut : 145 112 130 102 138 134 121 101 133 113 126 133 124 105 145 133 142 147 124 102 116 106 147 116 128 127 135 101 142 132 123 109 142 110 145 129 Dengan taraf nyata 5%, akan diuji apakah rata-rata penjualan bulanan dari produk TV tersebut mengalami peningkatan." Kesimpulan yang didapat berdasarkan hasil uji hipotesis ini adalah ....

Pembahasan

1. Menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Perhatikan bahwa dugaan yang akan diuji adalah apakah rata-rata penjualan bulanan dari produk TV tersebut mengalami peningkatan. Dengan kata lain, apakah rata-rata penjualan bulanan dari produk TV tersebut lebih dari 120 barang per toko. Sehingga didapat hipotesis . Hipotesis tersebut menggunakan tanda >, sehingga merupakan hipotesis alternatif. Untuk hipotesis alternatif , didapat hipotesis nolnya adalah . Sehingga didapat bahwa Sehingga digunakan uji satu arah. 2. Menentukan taraf nyata. Dalam soal telah diberikan bahwa taraf nyatanya adalah . 3. Menentukan wilayah kritis. Karena dilakukan uji satu arah dan pada hipotesis alternatif menggunakan tanda >, maka wilayah kritisnya berada di daerah kanan grafik fungsi kepadatan yang berdistribusi Normal dengan luas . Wilayah kritis pada pengujian ini digambarkan sebagai berikut Dapat diperhatikan bahwa titik kritis pada pengujian ini adalah . 4. Menentukan titik kritis. Kemudian untuk , dari gambar di atas didapat Perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut Karena , maka berdasarkan tabel di atas didapat bahwa Perhatikan bahwa Sehingga Dapat diperhatikan bahwa titik kritis pada pengujian ini adalah atau . 5. Menentukan nilai statistik uji. Dari informasi yang diberikan pada soal, didapat bahwa Selanjutnya perhatikan 36 data yang diberikan, yaitu 145 112 130 102 138 134 121 101 133 113 126 133 124 105 145 133 142 147 124 102 116 106 147 116 128 127 135 101 142 132 123 109 142 110 145 129 Jumlah dari seluruh data sampel tersebut adalah 4.518. Sehingga didapat rata-rata dari data sampel tersebut adalah Sehingga didapat statistik ujinya yaitu 6. Menyimpulkan hasil uji hipotesis. Perhatikan bahwa telah didapat nilai statistik ujinya adalah . Kemudian telah didapat pula titik kritisnya adalah . Perhatikan gambar berikut Karena nilai statistik ujinya berada pada wilayah kritis, maka keputusan yang diambil adalah menolak . Sehingga kesimpulannya adalah benar atau benar bahwa rata-rata penjualan bulanan dari produk TV tersebut mengalami peningkatan. Maka jawaban yang tepat adalah D.