Roboguru

Diketahui f(x)=3x−12x+2​ dan g(x)=xx+2​, maka tentukan hasil dari (f∘g)−1(x)!

Pertanyaan

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 x plus 2 over denominator 3 x minus 1 end fraction end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 2 over denominator x end fraction end style, maka tentukan hasil dari begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end style!

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 x plus 2 over denominator 3 x minus 1 end fraction end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 2 over denominator x end fraction end style, maka hasil dari begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end style dapat ditentukan sebagai berikut:

  • Dengan menerapkan konsep komposisi dua fungsi, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 2 g open parentheses x close parentheses plus 2 over denominator 3 g open parentheses x close parentheses minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses begin display style fraction numerator x plus 2 over denominator x end fraction end style close parentheses plus 2 over denominator 3 open parentheses begin display style fraction numerator x plus 2 over denominator x end fraction end style close parentheses minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 2 x plus 4 over denominator x end fraction end style plus begin display style fraction numerator 2 x over denominator x end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 3 x plus 6 over denominator x end fraction end style minus begin display style x over x end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 6 x plus 4 over denominator x end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 2 x plus 6 over denominator x end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 x plus 4 over denominator up diagonal strike x end fraction cross times fraction numerator up diagonal strike x over denominator 2 x plus 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 x plus 4 over denominator 2 x plus 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 open parentheses 3 x plus 2 close parentheses over denominator up diagonal strike 2 open parentheses x plus 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x plus 2 over denominator x plus 3 end fraction end cell end table end style 

  • Selanjutnya, dengan menerapkan konsep invers fungsi, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 x plus 2 over denominator x plus 3 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 3 x plus 2 over denominator x plus 3 end fraction end cell row cell y open parentheses x plus 3 close parentheses end cell equals cell 3 x plus 2 end cell row cell x y plus 3 y end cell equals cell 3 x plus 2 end cell row cell x y minus 3 x end cell equals cell negative 3 y plus 2 end cell row cell x open parentheses y minus 3 close parentheses end cell equals cell negative 3 y plus 2 end cell row x equals cell fraction numerator negative 3 y plus 2 over denominator y minus 3 end fraction end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 3 x plus 2 over denominator x minus 3 end fraction end cell end table end style 

Jadi, hasil dari begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative 3 x plus 2 over denominator x minus 3 end fraction end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

W. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui f(x)=2x+5 dan g(x)=7−x. Tentukan: fungsi komposisi h=f∘g invers fungsi h

0

Roboguru

Diketahui fungsi f dan h, dengan f(x)=10xdanh(x)=x2+2 untuk setiap bilangan x real. Untuk x=0, maka f−1{h(x2)−2} adalah...

0

Roboguru

Jika f(x)=x+23x−1​ dan g(x)=x−1x+3​. Tentukan: b. (f∘g)−1(2)

0

Roboguru

Diketahui f(x)=5x−1 dan g(x)=x+3. Tentukan : (f∘g)−1(x)

0

Roboguru

Diketahui f(x) = 3x + 4 dan g(x) = 2x+14x−5​;x=−21​. Invers (f∘g)(x) = ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved