Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 2 x − 3 dan g ( x ) = − x 2 + 5 x − 3 . Jika ( f ∘ g ) ( p ) = − 3 p 2 − 2 p + 2 untuk bilangan real, maka hasil perkalian semua nilai yang mungkin adalah ....

Diketahui $f (x) = 2 x - 3$ dan $g (x) = - x^{2} + 5 x - 3 .$ Jika $(f \circ g) (p) = - 3 p^{2} - 2 p + 2$ untuk $p$ bilangan real, maka hasil perkalian semua nilai $p$ yang mungkin adalah .... $\;$

$14$
$12$
$11$
$- 11$
$- 12$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Lee

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui f ( x ) = 2 x − 3 , g ( x ) = − x 2 + 5 x − 3 , dan ( f ∘ g ) ( p ) = − 3 p 2 − 2 p + 2 . Terlebih dahulu, akan dicari rumus fungsi ( f ∘ g ) ( x ) . Perhatikan perhitungan berikut! Karena diketahui ( f ∘ g ) ( p ) = − 3 p 2 − 2 p + 2 , maka didapat persamaan sebagai berikut. ( f ∘ g ) ( p ) − 2 p 2 + 10 p − 9 − 2 p 2 + 3 p 2 + 10 p + 2 p − 9 − 2 p 2 + 12 p − 11 = = = = ( f ∘ g ) ( p ) − 3 p 2 − 2 p + 2 0 0 Perhatikan bahwa bentuk p 2 + 12 p − 11 = 0 merupakan persamaan kuadrat yang memiliki dua penyelesaian. Ingat bahwa hasil kali seluruh nilai x yang memenuhi persamaan a x 2 + b x + c = 0 adalah a c . Akibatnya,hasil perkalian semua nilai yang memenuhi p 2 + 12 p − 11 = 0 adalah 1 − 11 = − 11 . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui $f (x) = 2 x - 3$ , $g (x) = - x^{2} + 5 x - 3,$ dan $(f \circ g) (p) = - 3 p^{2} - 2 p + 2$ .

Terlebih dahulu, akan dicari rumus fungsi $(f \circ g) (x) .$

Perhatikan perhitungan berikut!

Karena diketahui $(f \circ g) (p) = - 3 p^{2} - 2 p + 2,$ maka didapat persamaan sebagai berikut.

$(f \circ g) (p) - 2 p^{2} + 10 p - 9 - 2 p^{2} + 3 p^{2} + 10 p + 2 p - 9 - 2 p^{2} + 12 p - 11 = = = = (f \circ g) (p) - 3 p^{2} - 2 p + 2 00$

Perhatikan bahwa bentuk $p^{2} + 12 p - 11 = 0$ merupakan persamaan kuadrat yang memiliki dua penyelesaian.

Ingat bahwa hasil kali seluruh nilai $x$ yang memenuhi persamaan $a x^{2} + b x + c = 0$ adalah $\frac{c}{a}$ . Akibatnya, hasil perkalian semua nilai $p$ yang memenuhi $p^{2} + 12 p - 11 = 0$ adalah $\frac{- 11}{1} = - 11$ .
Jadi, jawaban yang tepat adalah D. $\;$