Pertanyaan

Diketahui A ( − 2 , 1 , 3 ) , B ( − 3 , 1 , 2 ) , dan C ( 3 , 2 , − 1 ) . Jika a , b , dan c merupakan vektor posisi dari A , B , dan C , nyatakan vektor-vektor berikut ke dalam bentuk vektor satuan i , j , dan k . c. 3 c + 4 a − 5 b

Diketahui $A (- 2, 1, 3)$ , $B (- 3, 1, 2)$ , dan $C (3, 2, - 1)$ . Jika $a$ , $b$ , dan $c$ merupakan vektor posisi dari $A$ , $B$ , dan $C$ , nyatakan vektor-vektor berikut ke dalam bentuk vektor satuan $i$ , $j$ , dan $k$ . $\;$

c. $3 c + 4 a - 5 b$ $\;$

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

vektor 3 c + 4 a − 5 b dalam bentuk vektor satuan i , j , dan k adalah 16 i + 5 j − k .

vektor

3 c + 4 a - 5 b

dalam bentuk vektor satuan

i

j

, dan

k

adalah

16 i + 5 j - k

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan cadalah 16 i + 5 j − k . c merupakan vektor posisi dari titik C ( 3 , 2 , − 1 ) dan dapat dinyatakan sebagai berikut. c = 3 i + 2 j − k Hasil perkalian suatu vektor a = x i + y j + z k dengan m suatu skalar yaitu: m a = = m ( x i + y j + z k ) m x i + m y j + m z k Sehingga, dapat diperoleh: 3 c 4 a 5 b = = = = = = 3 ( 3 i + 2 j − k ) 9 i + 6 j − 3 k 4 ( − 2 i + j + 3 k ) − 8 i + 4 j + 12 k 5 ( − 3 i + j + 2 k ) − 15 i + 5 j + 10 k Ingat! Untuk penjumlahan dua vektor atau lebih, dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang sejenis, seperti berikut: p + q + r = ( x 1 + x 2 + x 3 ) i + ( y 1 + y 2 + y 3 ) j + ( z 1 + z 2 + z 3 ) k Untuk pengurangandua vektor atau lebih, dilakukan dengan mengurangielemen-elemen yang sejenis, seperti berikut: p − q − r = ( x 1 − x 2 − x 3 ) i + ( y 1 − y 2 − y 3 ) j + ( z 1 − z 2 − z 3 ) k Jadi, 3 c + 4 a − 5 b dapat diperoleh sebagai berikut. 3 c + 4 a − 5 b = ( 9 i + 6 j − 3 k ) + ( − 8 i + 4 j + 12 k ) − ( − 15 i + 5 j + 10 k ) = 16 i + 5 j − k Dengan demikian,vektor 3 c + 4 a − 5 b dalam bentuk vektor satuan i , j , dan k adalah 16 i + 5 j − k .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan c adalah $16 i + 5 j - k$ .

$c$ merupakan vektor posisi dari titik $C (3, 2, - 1)$ dan dapat dinyatakan sebagai berikut. $\;$ $\;$

$c = 3 i + 2 j - k$ $\;$ $\;$

Hasil perkalian suatu vektor $a = x i + y j + z k$ dengan $m$ suatu skalar yaitu: $\;$ $\;$

$m a = = m (x i + y j + z k) m x i + m y j + m z k$ $\;$

Sehingga, dapat diperoleh: $\;$

$3 c 4 a 5 b = = = = = = 3 (3 i + 2 j - k) 9 i + 6 j - 3 k 4 (- 2 i + j + 3 k) - 8 i + 4 j + 12 k 5 (- 3 i + j + 2 k) - 15 i + 5 j + 10 k$ $\;$ $\;$

Ingat! $\;$

Untuk penjumlahan dua vektor atau lebih, dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang sejenis, seperti berikut: $\;$

$p + q + r = (x_{1} + x_{2} + x_{3}) i + (y_{1} + y_{2} + y_{3}) j + (z_{1} + z_{2} + z_{3}) k$ $\;$

Untuk pengurangan dua vektor atau lebih, dilakukan dengan mengurangi elemen-elemen yang sejenis, seperti berikut: $\;$

$p - q - r = (x_{1} - x_{2} - x_{3}) i + (y_{1} - y_{2} - y_{3}) j + (z_{1} - z_{2} - z_{3}) k$ $\;$

$\;$ Jadi, $3 c + 4 a - 5 b$ dapat diperoleh sebagai berikut. $\;$ $\;$

$3 c + 4 a - 5 b = (9 i + 6 j - 3 k) + (- 8 i + 4 j + 12 k) - (- 15 i + 5 j + 10 k) = 16 i + 5 j - k$ $\;$

Dengan demikian, vektor $3 c + 4 a - 5 b$ dalam bentuk vektor satuan $i$ , $j$ , dan $k$ adalah $16 i + 5 j - k$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Reva Agustina

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Jika a = 3 i + 4 j − 5 k , b = i + 2 j − 3 k dan c = − i + 2 j + 3 2 k , maka vektor satuan d = a − 2 b + 3 c adalah ...

708

4.1

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 5 , 2 , − 3 ) , B ( 6 , 1 , 4 ) , C ( − 3 , − 2 , − 1 ) , dan D ( − 1. − 4. 13 ) . Nyatakan ke dalam i , j , dan k vektor-vektor yang diwakili oleh: c. BC − 2 DC ,

219

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 4 i − 2 3 j + 2 k ; b = 2 i + 5 j − 3 k dan c = 2 j − 3 k . Hasil dari a − 2 1 b + 2 1 c adalah ...

428

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 3 i + 2 1 j − 2 1 k ; b = i + 5 j − k dan c = 2 3 i . Hasil dari a + 2 1 b − c adalah ...

142

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 3 i + 2 1 j − 2 1 k ; b = i + 5 j − k dan c = 2 3 i . Hasil dari a + 2 1 b − c adalah ...