Pertanyaan

Diketahui A T = ( 2 p q p q ) dan B − 1 = 2 1 ( 1 1 − 1 1 ) .Jika C = A B + p ( 0 0 − 1 1 ) dan det C menyatakan determinan C , maka .... (SNMPTN 2008)

Diketahui $A^{T} = (2 p q p q)$ dan $B^{- 1} = \frac{1}{2} (11 - 1 1)$ . Jika $C = A B + p (00 - 1 1)$ dan $det C$ menyatakan determinan $C$ , maka ....

(SNMPTN 2008)

$det C > 0$
$det C < 0$
$det C \geq 0$
$det C \leq 0$
$det C = 0$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali cara menentukan determinan matriks ordo 2 × 2 , perkalian matriks dan ivers matriks. Diketahui, A T B − 1 = = ( 2 p q p q ) ⇒ A = ( 2 p p q q ) 2 1 ( 1 1 − 1 1 ) ⇒ B = ( 1 − 1 1 1 ) Matriks C dapat ditentukan dengan C = A B + p ( 0 0 − 1 1 ) = ( 2 p p q q ) ( 1 − 1 1 1 ) + ( 0 0 − q p ) = ( 2 p − q p − q p + q 2 p + q ) Sehingga, detC = = = ( 2 p − q ) ( 2 p + q ) − ( p + q ) ( p − q ) 4 p 2 − q 2 − p 2 + q 2 3 p 2 Dapat disimpulkan bahwa detC ≥ 0 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat kembali cara menentukan determinan matriks ordo $2 \times 2$ , perkalian matriks dan ivers matriks.

Diketahui,

$A^{T} B^{- 1} = = (2 p q p q) \Rightarrow A = (2 p p q q) \frac{1}{2} (11 - 1 1) \Rightarrow B = (1 - 1 11)$

Matriks $C$ dapat ditentukan dengan

$C = A B + p (00 - 1 1) = (2 p p q q) (1 - 1 11) + (00 - q p) = (2 p - q p - q p + q 2 p + q)$

Sehingga,

$detC = = = (2 p - q) (2 p + q) - (p + q) (p - q) 4 p^{2} - q^{2} - p^{2} + q^{2} 3 p^{2}$

Dapat disimpulkan bahwa $detC \geq 0$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A , B , dan ( AB T ) − 1 sebagai berikut. A = ( 1 − 1 2 2 k − 1 k ) , B = ( 0 3 2 k 1 1 − 1 ) , dan ( AB T ) − 1 = ( p r q s ) B T adalah transp...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks P = ( x 5 4 2 ) dengan x  = 10 . Jika Q = P T dan R = P Q − 1 , determinan dari matriks R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu matriks A = ( 5 6 7 9 ) . Jika B A = A ⋅ A T ⋅ A − 1 . Maka det B = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika matriks A = ( p + 4 6 1 2 p + q ) adalah invers dari matriks B = ( 1 q − 1 − 1 7 ) , maka det ( A − B ) = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A , B , dan ( AB T ) − 1 sebagai berikut. A = ( 1 − 1 2 2 k − 1 k ) , B = ( 0 3 2 k 1 1 − 1 ) , dan ( AB T ) − 1 = ( p r q s ) B T adalah transp...

0.0

Jawaban terverifikasi