Pertanyaan

Diketahui matriks A , B , dan ( AB T ) − 1 sebagai berikut. A = ( 1 − 1 2 2 k − 1 k ) , B = ( 0 3 2 k 1 1 − 1 ) , dan ( AB T ) − 1 = ( p r q s ) B T adalah transpose dari matriks B . Jika k > 0 dan det ( AB T ) = − 2 , maka nilai dari p − s = ....

Diketahui matriks $A$ , $B$ , dan $(AB^{T})^{- 1}$ sebagai berikut.

$A = (1 - 1 2 2 k - 1 k)$ , $B = (03 2 k 11 - 1)$ , dan $(AB^{T})^{- 1} = (p r q s)$

$B^{T}$ adalah transpose dari matriks $B$ . Jika $k > 0$ dan $det (AB^{T}) = - 2$ , maka nilai dari $p - s =$ ....

$- 1$
$- \frac{1}{2}$
$0$
$\frac{1}{2}$
$1$

N. Supriyaningsih

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui, A = ( 1 − 1 2 2 k − 1 k ) , B = ( 0 3 2 k 1 1 − 1 ) , dan ( AB T ) − 1 = ( p r q s ) Didapat: A ⋅ B T = = ( 1 − 1 2 2 k − 1 k ) ⎣ ⎡ 0 3 2 k 1 1 − 1 ⎦ ⎤ ( − 3 + 4 k − 3 + 2 k 2 − 2 k − 1 ) Karena det ( AB T ) = − 2 , maka det ( AB T ) − 7 k + 3 + 4 k 2 − 6 + 4 k 2 8 k 2 − 7 k − 1 ( 8 k + 1 ) ( k − 1 ) = = = = − 2 − 2 0 0 Diperoleh k = 8 − 1 atau k = 1 . Karena k > 0 , maka nilai k yang memenuhi adalah 1 . Didapat A ⋅ B T = ( 1 − 1 − 2 0 ) dan ( A ⋅ B T ) − 1 = 2 1 ( 0 1 2 1 ) . Dari soal diketahui ( AB T ) − 1 = ( p r q s ) , sehingga p = 0 , q = 1 , r = 2 1 , dan s = 2 1 . Sehingga, p − s = = 0 − 2 1 2 − 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui,

$A = (1 - 1 2 2 k - 1 k)$ , $B = (03 2 k 11 - 1)$ , dan $(AB^{T})^{- 1} = (p r q s)$

Didapat:

$A \cdot B^{T} = = (1 - 1 2 2 k - 1 k) ⎣ ⎡ 03 2 k 11 - 1 ⎦ ⎤ (- 3 + 4 k - 3 + 2 k^{2} - 2 k - 1)$

Karena $det (AB^{T}) = - 2$ , maka

$det (AB^{T}) - 7 k + 3 + 4 k^{2} - 6 + 4 k^{2} 8 k^{2} - 7 k - 1 (8 k + 1) (k - 1) = = = = - 2 - 2 00$

Diperoleh $k = \frac{- 1}{8}$ atau $k = 1$ .

Karena $k > 0$ , maka nilai $k$ yang memenuhi adalah $1$ .

Didapat $A \cdot B^{T} = (1 - 1 - 2 0)$ dan $(A \cdot B^{T})^{- 1} = \frac{1}{2} (0121)$ .

Dari soal diketahui $(AB^{T})^{- 1} = (p r q s)$ , sehingga $p = 0, q = 1, r = \frac{1}{2}, dan s = \frac{1}{2}$ .

Sehingga,

$p - s = = 0 - \frac{1}{2} \frac{- 1}{2}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui A T = ( 2 p q p q ) dan B − 1 = 2 1 ( 1 1 − 1 1 ) .Jika C = A B + p ( 0 0 − 1 1 ) dan det C menyatakan determinan C , maka .... (SNMPTN 2008)

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks P = ( x 5 4 2 ) dengan x  = 10 . Jika Q = P T dan R = P Q − 1 , determinan dari matriks R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu matriks A = ( 5 6 7 9 ) . Jika B A = A ⋅ A T ⋅ A − 1 . Maka det B = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui A T = ( 2 p q p q ) dan B − 1 = 2 1 ( 1 1 − 1 1 ) .Jika C = A B + p ( 0 0 − 1 1 ) dan det C menyatakan determinan C , maka .... (SNMPTN 2008)

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks P = ( x 5 4 2 ) dengan x  = 10 . Jika Q = P T dan R = P Q − 1 , determinan dari matriks R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi