Pertanyaan

Jika matriks A = ( p + 4 6 1 2 p + q ) adalah invers dari matriks B = ( 1 q − 1 − 1 7 ) , maka det ( A − B ) = ....

Jika matriks $A = (p + 4 6 1 2 p + q)$ adalah invers dari matriks $B = (1 q - 1 - 1 7)$ , maka $det (A - B) = ....$

$60$
$36$
$24$
$- 60$
$- 36$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Jika diketahui matriks A = ( a c b d ) , maka dapat ditentukan determinan dan invers matriks A sebagai berikut. Determinan matriks A : ∣ A ∣ = a d − b c Inversmatriks A : A − 1 = a d − b c 1 ( d − c − b a ) dengan a d − b c  = 0 . Jika matriks A = ( p + 4 6 1 2 p + q ) adalah invers dari matriks B = ( 1 q − 1 − 1 7 ) , maka dapat ditentukan hubungan berikut. B − 1 = = = 1 ⋅ 7 − ( − 1 ) ( q − 1 ) 1 ( 7 − q + 1 1 1 ) 7 + q − 1 1 ( 7 − q + 1 1 1 ) q + 6 1 ( 7 − q + 1 1 1 ) sehingga A ( p + 4 6 1 2 p + q ) ( p + 4 6 1 2 p + q ) = = = B − 1 q + 6 1 ( 7 − q + 1 1 1 ) ( q + 6 7 q + 6 − q + 1 q + 6 1 q + 6 1 ) Diperoleh nilai q , yaitu 1 q + 6 q = = = q + 6 1 1 − 5 Nilai dapat ditentukan sebagai berikut. p + 4 p + 4 p + 4 p = = = = q + 6 7 − 5 + 6 7 7 3 Diperoleh matriks A dan matriks B berikut. A = = = ( p + 4 6 1 2 p + q ) ( 3 + 4 6 1 2 ⋅ 3 − 5 ) ( 7 6 1 1 ) B = = = ( 1 q − 1 − 1 7 ) ( 1 − 5 − 1 − 1 7 ) ( 1 − 6 − 1 7 ) Diperoleh A − B = ( 7 6 1 1 ) − ( 1 − 6 − 1 7 ) = ( 6 12 2 − 6 ) Determinan ( A − B ) dapat ditentukan sebagai berikut. ∣ A − B ∣ = = = = ∣ ∣ 6 12 2 − 6 ∣ ∣ 6 ( − 6 ) − 2 ⋅ 12 − 36 − 24 − 60 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Jika diketahui matriks $A = (a c b d)$ , maka dapat ditentukan determinan dan invers matriks $A$ sebagai berikut.

Determinan matriks $A$ :

$∣ A ∣ = a d - b c$

Invers matriks $A$ :

$A^{- 1} = \frac{1}{a d - b c} (d - c - b a)$

dengan $a d - b c \neq = 0$ .

Jika matriks $A = (p + 4 6 1 2 p + q)$ adalah invers dari matriks $B = (1 q - 1 - 1 7)$ , maka dapat ditentukan hubungan berikut.

$B^{- 1} = = = \frac{1}{1 \cdot 7 - ( - 1 ) ( q - 1 )} (7 - q + 1 11) \frac{1}{7 + q - 1} (7 - q + 1 11) \frac{1}{q + 6} (7 - q + 1 11)$

sehingga

$A (p + 4 6 1 2 p + q) (p + 4 6 1 2 p + q) = = = B^{- 1} \frac{1}{q + 6} (7 - q + 1 11) (\frac{7}{q + 6} \frac{- q + 1}{q + 6} \frac{1}{q + 6} \frac{1}{q + 6})$

Diperoleh nilai $q$ , yaitu

$1 q + 6 q = = = \frac{1}{q + 6} 1 - 5$

Nilai $p$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$p + 4 p + 4 p + 4 p = = = = \frac{7}{q + 6} \frac{7}{- 5 + 6} 73$

Diperoleh matriks $A$ dan matriks $B$ berikut.

$A = = = (p + 4 6 1 2 p + q) (3 + 4 6 1 2 \cdot 3 - 5) (7611)$

$B = = = (1 q - 1 - 1 7) (1 - 5 - 1 - 1 7) (1 - 6 - 1 7)$

Diperoleh

$A - B = (7611) - (1 - 6 - 1 7) = (612 2 - 6)$

Determinan $(A - B)$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$∣ A - B ∣ = = = = ∣ ∣ 612 2 - 6 ∣ ∣ 6 (- 6) - 2 \cdot 12 - 36 - 24 - 60$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika matriks P = ( 1 1 3 4 ) dan ( x z y − z ) = 3 P − 1 . Nilai 4 x + 4 y = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui A T = ( 2 p q p q ) dan B − 1 = 2 1 ( 1 1 − 1 1 ) .Jika C = A B + p ( 0 0 − 1 1 ) dan det C menyatakan determinan C , maka .... (SNMPTN 2008)

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( − 1 − 1 1 2 ) dan B = ( 2 1 2 − 1 ) , maka det A − 1 ⋅ det B = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A , B , dan ( AB T ) − 1 sebagai berikut. A = ( 1 − 1 2 2 k − 1 k ) , B = ( 0 3 2 k 1 1 − 1 ) , dan ( AB T ) − 1 = ( p r q s ) B T adalah transp...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu matriks A = ( 5 6 7 9 ) . Jika B A = A ⋅ A T ⋅ A − 1 . Maka det B = ...

0.0

Jawaban terverifikasi