Diketahui cos α = 5 3 ​ dan sin β = 13 5 ​ . Jika α adalah sudut lancip dan β sudut tumpul. tentukan nilai dari sin ( α − β ) !

Pembahasan

Ingatlah! sin ( α − β ) = sin α cos β − cos α sin β cos α = 5 3 ​ cos α ​ = = ​ 5 3 ​ miring samping ​ ​ Di dapatkan samping = 3 dan miring = 5 sin α = miring depan ​ Karena depan belum ada maka dapat dicari dengan teorema pythagoras, depan ​ = = = = = ​ miring 2 − samping 2 ​ 5 2 − 3 2 ​ 25 − 9 ​ 16 ​ 4 ​ Di dapatkan sin α = 5 4 ​ sin β = 13 5 ​ sin β ​ = = ​ 13 5 ​ miring depan ​ ​ Di dapatkan depan = 5 dan miring = 13 Karena sampingbelum ada maka dapat dicari dengan teorema pythagoras, samping ​ = = = = = ​ miring 2 − depan 2 ​ 1 3 2 − 5 2 ​ 169 − 25 ​ 144 ​ 12 ​ Karena di kuadran II , cos bernilai negatif maka, cos β = − 13 12 ​ nilai dari sin ( α − β ) sin ( α − β ) ​ = = = = ​ sin α cos β − cos α sin β ( 5 4 ​ ) ( − 13 12 ​ ) − ( 5 3 ​ ) ( 13 5 ​ ) − 65 48 ​ − 65 15 ​ − 65 63 ​ ​ Jadi,nilai dari sin ( α − β ) adalah − 65 63 ​ .