Diketahui cosα=53 dan sinβ=135. Jika α adalah sudut lancip dan β sudut tumpul. tentukan nilai dari sin(α−β)!

Pertanyaan

Diketahui $\cos\alpha=\frac35$ dan $\sin\beta=\frac5{13}$ . Jika $\alpha$ adalah sudut lancip dan $\beta$ sudut tumpul. tentukan nilai dari $\sin\left(\alpha-\beta\right)$ !

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari $\sin\left(\alpha-\beta\right)$ adalah $-\frac{63}{65}$ .

Pembahasan

Ingatlah!

$\sin\left(\alpha-\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$

$\cos\alpha=\frac35$

$\begin{array}{rcl}\mathrm{cosα}&=&\frac35\\&=&\frac{\mathrm{samping}}{\mathrm{miring}}\end{array}$

Di dapatkan samping $=3$ dan miring $=5$

$\mathrm{sinα}=\frac{\mathrm{depan}}{\mathrm{miring}}$

Karena depan belum ada maka dapat dicari dengan teorema pythagoras,

$\begin{array}{rcl}\mathrm{depan}&=&\sqrt{\mathrm{miring}^2-\mathrm{samping}^2}\\&=&\sqrt{5^2-3^2}\\&=&\sqrt{25-9}\\&=&\sqrt{16}\\&=&4\end{array}$

Di dapatkan $\sin\alpha=\frac45$

$\sin\beta=\frac5{13}$

$\begin{array}{rcl}\sin\beta&=&\frac5{13}\\&=&\frac{\mathrm{depan}}{\mathrm{miring}}\end{array}$

Di dapatkan depan $=5$ dan miring $=13$

Karena samping belum ada maka dapat dicari dengan teorema pythagoras,

$\begin{array}{rcl}\mathrm{samping}&=&\sqrt{\mathrm{miring}^2-\mathrm{depan}^2}\\&=&\sqrt{13^2-5^2}\\&=&\sqrt{169-25}\\&=&\sqrt{144}\\&=&12\end{array}$

Karena di kuadran $\mathrm{II}$ , $\cos$ bernilai negatif maka,

$\cos\beta=-\frac{12}{13}$

nilai dari $\sin\left(\alpha-\beta\right)$

$\begin{array}{rcl}\sin\left(\alpha-\beta\right)&=&\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\\&=&\left(\frac45\right)\left(-\frac{12}{13}\right)-\left(\frac35\right)\left(\frac5{13}\right)\\&=&-\frac{48}{65}-\frac{15}{65}\\&=&-\frac{63}{65}\end{array}$

Jadi, nilai dari $\sin\left(\alpha-\beta\right)$ adalah $-\frac{63}{65}$ .

177

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika tg α=32, dan tg β=−31, , maka nilai cos (α−β)+sin (α−β)=…

0.0

Jawaban terverifikasi

sin (x+45∘)=...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tan α−tan β=51 dan sin (α−β)=61 dengan α dan β sudut lancip. Nilai dari cos α⋅cos β=...

0.0

Jawaban terverifikasi

Cermati pernyataan berikut. I. sin(x+y)=sin x cos y–cos x sin yII. sin(x–y)=sin x cos y–cos x sin yIII. cos(x+y)=cos x cos y+sin x sin yIV. cos(x−y)=cos x cos y+sin x sin yV. tan(x+y)=1–tan x tan yta...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin (A+B)=0,70 dan sin (A−B)=0,5, hitunglah: b. 2 cos A sin B

0.0

Jawaban terverifikasi