Pertanyaan

Diketahui ( f ∘ g ) ( x ) = x − 5 2 x − 8 , x  = 5 dan g ( x ) = 2 x − 6 . Jika f − 1 adalah invers dari f , maka rumus fungsi f − 1 ( x ) = ....

Diketahui $(f \circ g) (x) = \frac{2 x - 8}{x - 5}$ , $x \neq = 5$ dan $g (x) = 2 x - 6$ . Jika $f^{- 1}$ adalah invers dari $f$ , maka rumus fungsi $f^{- 1} (x) =$ .... $\;$

$fraction numerator 2 x minus 4 over denominator x minus 4 end fraction comma space x not equal to 4$
$fraction numerator 2 x minus 14 over denominator x minus 4 end fraction comma space x not equal to 4$
$fraction numerator 4 x minus 4 over denominator x minus 2 end fraction comma space x not equal to 2$
$fraction numerator 4 x minus 14 over denominator x minus 2 end fraction comma space x not equal to 2$
$fraction numerator 4 x minus 4 over denominator x plus 2 end fraction comma space x not equal to negative 2$

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C. space

Pembahasan

Diketahui: fungsi komposisi , fungsi Ditanya:rumus fungsi invers Jawab: Untuk mencari fungsi invers , maka fungsi akan dicari terlebih dahulu. Oleh karena , makadengan menyubtitusifungsi-fungsi yang diketahui, diperoleh Misalkan , maka . Dengan menyubtitusi ke fungsi di atas, diperoleh Dengan mengganti variabel ke variable pada fungsi yang didapatkan di atas, maka diperoleh Kemudian, untuk mencari fungsi invers dari fungsi berbentuk dengan , adalah dengan . Oleh karena itu, dengan mengubah fungsi ke bentuk , didapat sehingga diperoleh fungsi inversnya adalah dengan . Jadi, rumus fungsi dengan . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui:

fungsi komposisi $open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 8 over denominator x minus 5 end fraction$ ,
fungsi

Ditanya: rumus fungsi invers f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals ?

Jawab:

Untuk mencari fungsi invers space f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses , maka fungsi f open parentheses x close parentheses akan dicari terlebih dahulu.

Oleh karena f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses equals open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses , maka dengan menyubtitusi fungsi-fungsi yang diketahui, diperoleh

$f open parentheses 2 x minus 6 close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 8 over denominator x minus 5 end fraction space space midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses$

Misalkan u equals 2 x minus 6 , maka $x equals fraction numerator u plus 6 over denominator 2 end fraction$ . Dengan menyubtitusi $x equals fraction numerator u plus 6 over denominator 2 end fraction$ ke fungsi open parentheses 1 close parentheses di atas, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses u close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses begin display style fraction numerator u plus 6 over denominator 2 end fraction end style close parentheses minus 8 over denominator begin display style fraction numerator u plus 6 over denominator 2 end fraction end style minus 5 end fraction end cell row cell f open parentheses u close parentheses end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 open parentheses begin display style fraction numerator u plus 6 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end style close parentheses minus 8 over denominator begin display style fraction numerator u plus 6 over denominator 2 end fraction minus 10 over 2 end style end fraction end cell row cell f open parentheses u close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style u end style begin display style plus end style begin display style 6 end style minus 8 over denominator begin display style fraction numerator u plus 6 minus 10 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row cell f open parentheses u close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style u minus 2 end style over denominator begin display style fraction numerator u minus 4 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row cell f open parentheses u close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style 2 open parentheses u minus 2 close parentheses end style over denominator begin display style u minus 4 end style end fraction end cell row cell f open parentheses u close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style 2 u minus 4 end style over denominator begin display style u minus 4 end style end fraction end cell end table$

Dengan mengganti variabel ke variable pada fungsi f open parentheses u close parentheses yang didapatkan di atas, maka diperoleh

Kemudian, untuk mencari fungsi invers dari fungsi berbentuk $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style a x plus b end style over denominator begin display style c x plus d end style end fraction end cell end table$ dengan x not equal to negative d over c , adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style negative d x plus b end style over denominator begin display style c x minus a end style end fraction end cell end table$

dengan x not equal to a over c .

Oleh karena itu, dengan mengubah fungsi $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style 2 x minus 4 end style over denominator begin display style x minus 4 end style end fraction end cell end table$ ke bentuk $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style a x plus b end style over denominator begin display style c x plus d end style end fraction end cell end table$ , didapat

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style 2 x minus 4 end style over denominator begin display style x minus 4 end style end fraction equals fraction numerator begin display style 2 x plus open parentheses negative 4 close parentheses end style over denominator begin display style open parentheses 1 close parentheses x plus open parentheses negative 4 close parentheses end style end fraction end cell end table$

sehingga diperoleh fungsi inversnya adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style negative open parentheses negative 4 close parentheses x plus open parentheses negative 4 close parentheses end style over denominator begin display style open parentheses 1 close parentheses x minus open parentheses 2 close parentheses end style end fraction equals fraction numerator begin display style 4 x minus 4 end style over denominator begin display style x minus 2 end style end fraction end cell end table$

dengan x not equal to 2 over 1 equals 2 .

Jadi, rumus fungsi $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style 4 x minus 4 end style over denominator begin display style x minus 2 end style end fraction end cell end table$ dengan x not equal to 2 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. space

Fungsi Komposisi

Fungsi Invers

Invers Fungsi Komposisi

Latihan Soal Fungsi Komposisi dan Invers

Latihan Bab

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui g ( x ) = 2 x + a dan h ( x ) = 2 x − a . Jika ( f ∘ g ∘ h ) ( x ) = 3 x − 4 ,maka fungsi invers dari f ( x ) adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika ( f ∘ g ) ( x ) = 10 x 2 − 8 x − 3 dan g ( x ) = 2 x + 4 maka f − 1 ( x ) = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 2 x − 3 dan ( g ∘ f ) ( x ) = 4 x − 9 . Nilai dari g − 1 ( 3 ) = …

139

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x + 2 5 x − 3 , x  = − 2 dan g ( x ) = 6 x − 2 , tentukan: a. f − 1 ( x ) dan g − 1 ( x ) b. ( f ∘ g ) − 1 ( x ) dan ( g ∘ f ) − 1 ( x )

151

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui: f ( x ) = 5 x + 7 g ( x ) = − 2 x + 1 h ( x ) = 7 x + 1 Tentukan ( ( f ∘ g ) ∘ h ) − 1 ( x ) = …

0.0

Jawaban terverifikasi