Pertanyaan

Diketahui ( f ∘ g ) ( x ) = x − 5 2 x − 8 , x  = 5 dan g ( x ) = 2 x − 6 . Jika f − 1 adalah invers dari f , maka rumus fungsi f − 1 ( x ) = ....

Diketahui $(f \circ g) (x) = \frac{2 x - 8}{x - 5}$ , $x \neq = 5$ dan $g (x) = 2 x - 6$ . Jika $f^{- 1}$ adalah invers dari $f$ , maka rumus fungsi $f^{- 1} (x) =$ .... $\;$

$fraction numerator 2 x minus 4 over denominator x minus 4 end fraction comma space x not equal to 4$
$fraction numerator 2 x minus 14 over denominator x minus 4 end fraction comma space x not equal to 4$
$fraction numerator 4 x minus 4 over denominator x minus 2 end fraction comma space x not equal to 2$
$fraction numerator 4 x minus 14 over denominator x minus 2 end fraction comma space x not equal to 2$
$fraction numerator 4 x minus 4 over denominator x plus 2 end fraction comma space x not equal to negative 2$

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C. space

Pembahasan

Diketahui: fungsi komposisi , fungsi Ditanya:rumus fungsi invers Jawab: Untuk mencari fungsi invers , maka fungsi akan dicari terlebih dahulu. Oleh karena , makadengan menyubtitusifungsi-fungsi yang diketahui, diperoleh Misalkan , maka . Dengan menyubtitusi ke fungsi di atas, diperoleh Dengan mengganti variabel ke variable pada fungsi yang didapatkan di atas, maka diperoleh Kemudian, untuk mencari fungsi invers dari fungsi berbentuk dengan , adalah dengan . Oleh karena itu, dengan mengubah fungsi ke bentuk , didapat sehingga diperoleh fungsi inversnya adalah dengan . Jadi, rumus fungsi dengan . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui:

fungsi komposisi $open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 8 over denominator x minus 5 end fraction$ ,
fungsi

Ditanya: rumus fungsi invers f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals ?

Jawab:

Untuk mencari fungsi invers space f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses , maka fungsi f open parentheses x close parentheses akan dicari terlebih dahulu.

Oleh karena f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses equals open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses , maka dengan menyubtitusi fungsi-fungsi yang diketahui, diperoleh

$f open parentheses 2 x minus 6 close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 8 over denominator x minus 5 end fraction space space midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses$

Misalkan u equals 2 x minus 6 , maka $x equals fraction numerator u plus 6 over denominator 2 end fraction$ . Dengan menyubtitusi $x equals fraction numerator u plus 6 over denominator 2 end fraction$ ke fungsi open parentheses 1 close parentheses di atas, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses u close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses begin display style fraction numerator u plus 6 over denominator 2 end fraction end style close parentheses minus 8 over denominator begin display style fraction numerator u plus 6 over denominator 2 end fraction end style minus 5 end fraction end cell row cell f open parentheses u close parentheses end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 open parentheses begin display style fraction numerator u plus 6 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end style close parentheses minus 8 over denominator begin display style fraction numerator u plus 6 over denominator 2 end fraction minus 10 over 2 end style end fraction end cell row cell f open parentheses u close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style u end style begin display style plus end style begin display style 6 end style minus 8 over denominator begin display style fraction numerator u plus 6 minus 10 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row cell f open parentheses u close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style u minus 2 end style over denominator begin display style fraction numerator u minus 4 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row cell f open parentheses u close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style 2 open parentheses u minus 2 close parentheses end style over denominator begin display style u minus 4 end style end fraction end cell row cell f open parentheses u close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style 2 u minus 4 end style over denominator begin display style u minus 4 end style end fraction end cell end table$

Dengan mengganti variabel ke variable pada fungsi f open parentheses u close parentheses yang didapatkan di atas, maka diperoleh

Kemudian, untuk mencari fungsi invers dari fungsi berbentuk $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style a x plus b end style over denominator begin display style c x plus d end style end fraction end cell end table$ dengan x not equal to negative d over c , adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style negative d x plus b end style over denominator begin display style c x minus a end style end fraction end cell end table$

dengan x not equal to a over c .

Oleh karena itu, dengan mengubah fungsi $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style 2 x minus 4 end style over denominator begin display style x minus 4 end style end fraction end cell end table$ ke bentuk $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style a x plus b end style over denominator begin display style c x plus d end style end fraction end cell end table$ , didapat

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style 2 x minus 4 end style over denominator begin display style x minus 4 end style end fraction equals fraction numerator begin display style 2 x plus open parentheses negative 4 close parentheses end style over denominator begin display style open parentheses 1 close parentheses x plus open parentheses negative 4 close parentheses end style end fraction end cell end table$

sehingga diperoleh fungsi inversnya adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style negative open parentheses negative 4 close parentheses x plus open parentheses negative 4 close parentheses end style over denominator begin display style open parentheses 1 close parentheses x minus open parentheses 2 close parentheses end style end fraction equals fraction numerator begin display style 4 x minus 4 end style over denominator begin display style x minus 2 end style end fraction end cell end table$

dengan x not equal to 2 over 1 equals 2 .

Jadi, rumus fungsi $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator begin display style 4 x minus 4 end style over denominator begin display style x minus 2 end style end fraction end cell end table$ dengan x not equal to 2 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. space