Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 2 x − 1 dan g ( x ) = 2 − x x + 3 . Fungsi invers dari ( f ∘ g ) ( x ) adalah ....

Diketahui $f (x) = 2 x - 1$ dan $g (x) = \frac{x + 3}{2 - x}$ . Fungsi invers dari $(f \circ g) (x)$ adalah ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x plus 4 over denominator x plus 3 end fraction end style$
$fraction numerator size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 4 over denominator size 14px x size 14px plus size 14px 3 end fraction$
$fraction numerator size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 4 over denominator size 14px x size 14px minus size 14px 3 end fraction$
$fraction numerator size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 4 over denominator size 14px x size 14px plus size 14px 3 end fraction$
$begin mathsize 14px style fraction numerator negative 2 x minus 4 over denominator x minus 3 end fraction end style$

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui fungsi dan , sehingga dapat ditentukan: Selanjutnya, invers fungsi komposisi tersebut dapat ditentukan dengan menyatakan fungsi tersebut dalam variabel sepertiberikut. Selanjutnya, dari persamaan yang diperoleh terakhir diubah dengan mengganti dan , sehingga diperoleh fungsi invers sebagai berikut. Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui fungsi dan $begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 3 over denominator 2 minus x end fraction end style$ , sehingga dapat ditentukan:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses fraction numerator x plus 3 over denominator 2 minus x end fraction close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x plus 6 over denominator 2 minus x end fraction minus 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x plus 6 over denominator 2 minus x end fraction minus fraction numerator 2 minus x over denominator 2 minus x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x plus 6 minus 2 plus x over denominator 2 minus x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x plus 4 over denominator 2 minus x end fraction end cell end table end style$

Selanjutnya, invers fungsi komposisi tersebut dapat ditentukan dengan menyatakan fungsi tersebut dalam variabel seperti berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 3 x plus 4 over denominator 2 minus x end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 3 x plus 4 over denominator 2 minus x end fraction end cell row cell y open parentheses 2 minus x close parentheses end cell equals cell 3 x plus 4 end cell row cell 2 y minus x y end cell equals cell 3 x plus 4 end cell row cell 2 y minus 4 end cell equals cell 3 x plus x y end cell row cell 2 y minus 4 end cell equals cell x open parentheses 3 plus y close parentheses end cell row x equals cell fraction numerator 2 y minus 4 over denominator 3 plus y end fraction end cell end table end style$

Selanjutnya, dari persamaan yang diperoleh terakhir diubah dengan mengganti dan , sehingga diperoleh fungsi invers sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator 2 y minus 4 over denominator 3 plus y end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x minus 4 over denominator 3 plus x end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x minus 4 over denominator x plus 3 end fraction end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang benar adalah B.