Pertanyaan

Jika f ( x ) = x − 1 dan g ( x ) = 2 x + 4 , maka yang tepat adalah ....

Jika $f (x) = x - 1$ dan $g (x) = 2 x + 4$ , maka open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses yang tepat adalah ....

$open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 4 over denominator 2 end fraction$
$open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 3 over denominator 2 end fraction$
$open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 2 over denominator 2 end fraction$
$open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 2 over denominator 2 end fraction$
$open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 3 over denominator 2 end fraction$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalahC.

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Cara 1: Pertama kita cari fungsi komposisi . Selanjutnya, kita cari invers dari . Perhatikan jika , maka didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, kita peroleh hasil sebagai berikut. Cara 2: Kita cari masing-masing dan terlebih dahulu. Dimulai dari mencari , perhatikan bahwa Kemudian, akan dicari . Perhatikan bahwa Akibatnya, didapat hasil sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalahC.

Cara 1:

Pertama kita cari fungsi komposisi .

Selanjutnya, kita cari invers dari .

Perhatikan jika open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses equals y , maka didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x plus 2 end cell row y equals cell 2 x plus 2 end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 2 x end cell row cell fraction numerator y minus 2 over denominator 2 end fraction end cell equals x end table end style$

Dengan demikian, kita peroleh hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals y row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals x row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator y minus 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Cara 2:

Kita cari masing-masing dan terlebih dahulu.

Dimulai dari mencari , perhatikan bahwa

Kemudian, akan dicari . Perhatikan bahwa

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x plus 4 end cell row y equals cell 2 x plus 4 end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 2 x end cell row cell fraction numerator y minus 4 over denominator 2 end fraction end cell equals x end table$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals y row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals x row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator y minus 4 over denominator 2 end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Akibatnya, didapat hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator x minus 4 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator 2 end fraction plus 1 end cell row blank equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator 2 end fraction plus 2 over 2 end cell row blank equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.