Roboguru

Diketahui  dan , dengan rumus . Tentukan , dan , kemudian tentukan rumus daerah hasil . Jelaskan dengan gambar.

Pertanyaan

Diketahui begin mathsize 14px style A equals open curly brackets right enclose x space minus 3 less or equal than x less or equal than 2 close curly brackets end style dan begin mathsize 14px style f space colon space A rightwards arrow R end style, dengan rumus begin mathsize 14px style f open curly brackets x close curly brackets equals x squared plus 1 end style. Tentukan begin mathsize 14px style f open parentheses negative 3 close parentheses comma space f open parentheses negative 2 close parentheses comma space f open parentheses negative 1 close parentheses comma space f open parentheses 0 close parentheses comma space f open parentheses 1 close parentheses end style, dan begin mathsize 14px style f open parentheses 2 close parentheses end style, kemudian tentukan rumus daerah hasil begin mathsize 14px style f end style. Jelaskan dengan gambar.

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared plus 1 end cell row cell f left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell equals cell open parentheses negative 3 close parentheses squared plus 1 end cell row blank equals 10 row cell f left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 1 equals 5 end cell row cell f left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 1 equals 2 end cell row cell f left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 0 right parenthesis squared plus 1 end cell row blank equals 1 row cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 1 right parenthesis squared plus 1 end cell row blank equals 2 row cell f left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 2 right parenthesis squared plus 1 end cell row blank equals 5 end table end style 

Dengan demikian, diperoleh nilai fungsi untuk begin mathsize 14px style x equals negative 3 comma space minus 2 comma space minus 1 comma space 0 comma space 1 comma space 2 end style berturut-turut adalah 10, 5, 2, 1, 2, 5. Jika digambarkan maka fungsi tersebut akan tampak seperti gambar berikut.

 

Berdasarkan hasil perhitungan dan grafik yang disajikan pada gambar di atas, dapat dilihat bahwa nilai fungsi untuk domain yang diberikan selalu positif dan lebih besar dari atau sama dengan 1, sehingga dapat dirumuskan range dari fungsi yang diberikan yaitu begin mathsize 14px style R subscript f equals open curly brackets right enclose y space end enclose space y greater or equal than 1 comma space y element of R close curly brackets end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi , . Tentukan unsur domain yang mempunyai peta (kawan) ? Jelaskan jawaban Anda.

Pembahasan Soal:

Fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus 5 end style merupakan fungsi yang definit positif yaitu fungsi yang selalu bernilai positif untuk semua nilai begin mathsize 14px style x end style (unsur domain fungsi) yang dipilih. Dengan kata lain, tidak mungkin ada anggota/unsur domain yang memiliki peta/kawan undefined. Hal ini dapat dilihat dari nilai begin mathsize 14px style a space dan space Diskriminan space left parenthesis straight D right parenthesis end style fungsi. Fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus b x plus c end style dikatakan definit positif jika begin mathsize 14px style a greater than 0 space dan space straight D less than 0 end style. Berdasarkan fungsi yang diberikan dapat dilihat bahwa begin mathsize 14px style a equals 2 greater than 0 end style dan nilai diskriminan fungsi dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 0 squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell negative 40 end cell row straight D less than 0 end table  

Dengan demikian, tidak ada anggota/unsur domain yang memiliki peta undefined.

Roboguru

Diketahui fungsi , . Unsur-unsur domain manakah yang mempunyai peta ?

Pembahasan Soal:

Persamaan kuadrat dari fungsi f(x) adalah:

f(x)f(x)==2x2+537

370000x4x=======2x2+52x2+5372x232x216(x4)(x+4)0ataux+4=04ataux=4  

Jadi, unsur-unsur domain yang memiliki peta 37 oleh fungsi f(x)=2x2+5 adalah begin mathsize 14px style 4 space dan space minus 4 end style.

Roboguru

Pada gambar diperlihatkan sketsa grafik fungsi kuadrat yang ditentukan oleh rumus  dalam daerah asal . Tentukan: a) wilayah hasil fungsi

Pembahasan Soal:

Berdasarkan grafik fungsi kuadrat f open parentheses x close parentheses equals 4 minus x squared dalam daerah asal open curly brackets right enclose x minus 3 less or equal than x less or equal than 3 comma space x element of R close curly brackets dapat dilihat bahwa nilai negative 5 less or equal than y less or equal than 4.

Dengan demikian, wilayah hasil fungsi f adalah open curly brackets right enclose y space minus 5 less or equal than y less or equal than 4 comma space y element of R close curly brackets

Roboguru

Tabel pasangan berurutan dari fungsi kuadrat  untuk x ∈ A dengan A = {-1,0,1} adalah ....

Pembahasan Soal:

Untuk x = -1, maka

     begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 3 open parentheses negative 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell negative 3 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table end style        

Dalam penulisan pasangan berurutan ditulis (-1,-3).

Untuk x = 0, maka

     undefined    

Dalam penulisan pasangan berurutan ditulis (0,0).

Untuk x = 1, maka

     begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell negative 3 open parentheses 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell negative 3 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table end style     

Dalam penulisan pasangan berurutan ditulis (1,-3).

Sehingga didapat tabel pasangan berurutan seperti berikut

     

Roboguru

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya  adalah . Jika , maka nilai  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa, begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha plus beta end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator a end fraction space dan space alpha beta equals c over a end cell end table end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha plus beta end cell equals cell negative 5 over 1 end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table end style dan begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha beta end cell equals cell fraction numerator 2 p over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 2 p end cell end table end style

Pada soal, diketahui begin mathsize 14px style left parenthesis alpha plus beta right parenthesis squared minus alpha beta equals 19 end style, dengan menstubstitusi hasil kali dan jumlah akar-akar persamaan kuadrat tersebut didapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis negative 5 right parenthesis squared minus 2 p end cell equals 19 row cell 25 minus 2 p end cell equals 19 row cell negative 2 p end cell equals cell 19 minus 25 end cell row cell negative 2 p end cell equals cell negative 6 end cell row cell 2 p end cell equals 6 row p equals 3 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved