Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=2x2+5, x∈R. Tentukan unsur domain yang mempunyai peta (kawan) −15? Jelaskan jawaban Anda.

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared plus 5 end stylebegin mathsize 14px style x element of bold italic R end style. Tentukan unsur domain yang mempunyai peta (kawan) begin mathsize 14px style negative 15 end style? Jelaskan jawaban Anda.

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus 5 end style merupakan fungsi yang definit positif yaitu fungsi yang selalu bernilai positif untuk semua nilai begin mathsize 14px style x end style (unsur domain fungsi) yang dipilih. Dengan kata lain, tidak mungkin ada anggota/unsur domain yang memiliki peta/kawan undefined. Hal ini dapat dilihat dari nilai begin mathsize 14px style a space dan space Diskriminan space left parenthesis straight D right parenthesis end style fungsi. Fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus b x plus c end style dikatakan definit positif jika begin mathsize 14px style a greater than 0 space dan space straight D less than 0 end style. Berdasarkan fungsi yang diberikan dapat dilihat bahwa begin mathsize 14px style a equals 2 greater than 0 end style dan nilai diskriminan fungsi dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 0 squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell negative 40 end cell row straight D less than 0 end table  

Dengan demikian, tidak ada anggota/unsur domain yang memiliki peta undefined.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi f(x)=2x2+5, x∈R. Unsur-unsur domain manakah yang mempunyai peta 37?

Pembahasan Soal:

Persamaan kuadrat dari fungsi f(x) adalah:

f(x)f(x)==2x2+537

370000x4x=======2x2+52x2+5372x232x216(x4)(x+4)0ataux+4=04ataux=4  

Jadi, unsur-unsur domain yang memiliki peta 37 oleh fungsi f(x)=2x2+5 adalah begin mathsize 14px style 4 space dan space minus 4 end style.

0

Roboguru

Fungsi h didefinisikan sebagai: h:t→(21​)t. Jika domain  adalah bilangan real, tentukan rangenya dan jelaskan jawaban Anda.

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa fungsi begin mathsize 14px style h open parentheses t close parentheses equals open parentheses 1 half close parentheses to the power of t end style tidak akan bernilai negatif dan 0 untuk berapapun nilai begin mathsize 14px style t end style karena hasil perpangkatan suatu bilangan positif pasti selalu positif. Dengan demikian range dari fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style R subscript f equals open curly brackets right enclose y space end enclose space y greater than 0 comma space y element of R close curly brackets end style

0

Roboguru

Tabel pasangan berurutan dari fungsi kuadrat  untuk x ∈ A dengan A = {-1,0,1} adalah ....

Pembahasan Soal:

Untuk x = -1, maka

     begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 3 open parentheses negative 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell negative 3 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table end style        

Dalam penulisan pasangan berurutan ditulis (-1,-3).

Untuk x = 0, maka

     undefined    

Dalam penulisan pasangan berurutan ditulis (0,0).

Untuk x = 1, maka

     begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell negative 3 open parentheses 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell negative 3 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table end style     

Dalam penulisan pasangan berurutan ditulis (1,-3).

Sehingga didapat tabel pasangan berurutan seperti berikut

     

0

Roboguru

Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi yang disajikan pada grafik berikut.

Pembahasan Soal:

Grafik pada soal merupakan grafik fungsi rasional.

Syarat fungsi rasional adalah begin mathsize 14px style fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction rightwards double arrow g open parentheses x close parentheses not equal to 0 end style.

Dari grafik, terlihat bahwa daerah asal (domain)nya adalah semua bilangan real begin mathsize 14px style x end style kecuali begin mathsize 14px style 4 end style, ditulis begin mathsize 14px style D subscript f equals left curly bracket right enclose x space x element of straight real numbers comma space x not equal to 4 right curly bracket end style atau begin mathsize 14px style D subscript f equals x element of left parenthesis negative infinity comma space 4 right parenthesis union open parentheses 4 comma space infinity close parentheses end style.

Terlihat pula, daerah hasil (range)nya adalah semua bilangan real begin mathsize 14px style y end style kecuali begin mathsize 14px style negative 1 end style, ditulis begin mathsize 14px style R subscript f equals left curly bracket right enclose y space y element of straight real numbers comma space y not equal to negative 1 right curly bracket end style atau R subscript size 14px f size 14px equals size 14px y size 14px element of size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px infinity size 14px comma size 14px space size 14px minus size 14px 1 size 14px right parenthesis size 14px union begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 comma space infinity right parenthesis end style.

0

Roboguru

Diketahui fungsi h:D→R dan fungsi h ditentukan dengan rumus h(x)=x2+2x−3 serta D={x∣−5≤x≤5,x∈R}  a. Tentukan daerah asal fungsi  sehingga daerah hasilnya bernilai positif.

Pembahasan Soal:

Daerah asal fungsi sering disebut domain dan daerah hasil fungsi sering disebut range. Cara mencari daerah asal salah satunya dengan menggunakan grafik fungsi tersebut.

Diperhatikan 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared plus 2 x minus 3 end cell row blank equals cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell end table end style 

diperoleh bahwa fungsi begin mathsize 14px style h end style akan sama dengan 0 apabila begin mathsize 14px style x equals negative 3 space dan space x equals 1 end style

Akan digambarkan grafik fungsi tersebut dengan memisalkan 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals y row blank rightwards double arrow cell y equals x squared plus 2 x minus 3 end cell end table end style

Diperoleh grafik sebagai berikut.

Dari grafi diketahui bahwa untuk begin mathsize 14px style y greater than 0 end style diperoleh apabila begin mathsize 14px style x greater than 1 logical or x less than negative 3 end style karena diketahui bahwa domain fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style D equals open curly brackets x vertical line minus 5 less or equal than x less or equal than 5 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style maka daerah asal yang membuat daerah hasilnya bernilai positif adalah begin mathsize 14px style D apostrophe equals open curly brackets x vertical line minus 5 less or equal than x less than negative 3 logical or 1 less than x less or equal than 5 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Dengan demikian diperoleh daerah asal yang membuat daerah hasilnya bernilai positif adalah begin mathsize 14px style D apostrophe equals open curly brackets x vertical line minus 5 less or equal than x less than negative 3 logical or 1 less than x less or equal than 5 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved