Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = p x + q dan g ( x ) = x + 1 dengan . Jika , maka nilai dari p + q adalah ....

Diketahui $f (x) = p x + q$ dan $g (x) = x + 1$ dengan . Jika open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses equals g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses , maka nilai dari $p + q$ adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui f ( x ) = p x + q dan g ( x ) = x + 1 . Karena , maka terlebih dahulu akan ditentukan ( f ∘ g ) ( x ) dan g − 1 ( x ) sebagai berikut. Pertama, ( f ∘ g ) ( x ) dapat ditentukan sebagai berikut. ( f ∘ g ) ( x ) = = = = f ( g ( x ) ) f ( x + 1 ) p ( x + 1 ) + q p x + p + q Kemudian , g − 1 ( x ) dapat ditentukan sebagai berikut. Ingat bahwa sehingga didapat hasil sebagai berikut. Selanjutnya, karena , maka didapat persamaan sebagai berikut. ( f ∘ g ) ( x ) p x + p + q = = g − 1 ( x ) x − 1 Perhatikan bahwa koefisien x pada ruas kiri adalah dan koefisien x pada ruas kanan adalah 1 sehingga didapat p = 1 . Kemudian, konstanta pada ruas kiri dan ruas kanan berturut-turut adalah p + q dan − 1 sehingga didapat p + q = − 1 . Dengan demikian, didapat p + q = − 1 . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui $f (x) = p x + q$ dan $g (x) = x + 1$ . Karena open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses equals g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses , maka terlebih dahulu akan ditentukan $(f \circ g) (x)$ dan $g^{- 1} (x)$ sebagai berikut.

Pertama, $(f \circ g) (x)$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$(f \circ g) (x) = = = = f (g (x)) f (x + 1) p (x + 1) + q p x + p + q$

Kemudian , $g^{- 1} (x)$ dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell x plus 1 end cell row y equals cell x plus 1 end cell row cell y minus 1 end cell equals cell x plus 1 minus 1 end cell row cell y minus 1 end cell equals x end table

Ingat bahwa table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell y left right double arrow g to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals x end cell end table sehingga didapat hasil sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell y minus 1 end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell x minus 1 end cell end table

Selanjutnya, karena open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses equals g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses , maka didapat persamaan sebagai berikut.

$(f \circ g) (x) p x + p + q = = g^{- 1} (x) x - 1$

Perhatikan bahwa koefisien $x$ pada ruas kiri adalah $p$ dan koefisien $x$ pada ruas kanan adalah $1$ sehingga didapat $p = 1$ . Kemudian, konstanta pada ruas kiri dan ruas kanan berturut-turut adalah $p + q$ dan $- 1$ sehingga didapat $p + q = - 1$ .

Dengan demikian, didapat $p + q = - 1$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = 2 − x dengan . Jika g ( x ) adalah fungsi f yang diinverskan sebanyak n kali, maka nilai k yang memenuhi g ( k ) = − 2 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui g ( x ) = 2 x + a dan h ( x ) = 2 x − a . Jika ( f ∘ g ∘ h ) ( x ) = 3 x − 4 ,maka fungsi invers dari f ( x ) adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = 1 + 2 x , maka nilai dari adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui .Nilai x yang memenuhi adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = 2 x + 2 , g ( x ) = 3 − x , dan h ( x ) = 4 x − 1 , maka ( g ∘ f ∘ h ) − 1 ( x ) yang tepat adalah....