Pertanyaan

Diketahui g ( x ) = 2 x + a dan h ( x ) = 2 x − a ​ . Jika ( f ∘ g ∘ h ) ( x ) = 3 x − 4 ,maka fungsi invers dari f ( x ) adalah....

Diketahui  dan . Jika , maka fungsi invers dari  adalah ....

  1.   

  2.   

  3.  

  4.  

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui . Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut. Oleh karena itu, dapat ditulis sebagai . Untuk mencari dapatjuga dengan cara berikut. Oleh karena itu, dapat ditulis sebagai . Selanjutnya, perhatikan bahwa . Akibatnya, diperoleh . Oleh sebab itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Akibatnya, didapat perhitungansebagai berikut. Hasil yang diperoleh sama, yaitu . Dengan demikian,fungsi invers dari f ( x ) adalah f − 1 ( x ) = 3 x + 4 ​ . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses equals 3 x minus 4 end style. Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x minus 4 end cell row cell f open parentheses g open parentheses h open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell equals cell 3 x minus 4 end cell row cell f open parentheses g open parentheses fraction numerator x minus a over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end cell equals cell 3 x minus 4 end cell row cell f open parentheses 2 open parentheses fraction numerator x minus a over denominator 2 end fraction close parentheses plus a close parentheses end cell equals cell 3 x minus 4 end cell row cell f open parentheses x minus a plus a close parentheses end cell equals cell 3 x minus 4 end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x minus 4 end cell end table end style 

Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals y row cell 3 x minus 4 end cell equals y row cell 3 x end cell equals cell y plus 4 end cell row x equals cell fraction numerator y plus 4 over denominator 3 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell fraction numerator y plus 4 over denominator 3 end fraction end cell end table end style 

Oleh karena itu, dapat ditulis sebagai begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 4 over denominator 3 end fraction end style.

 

Untuk mencari f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses dapat juga dengan cara berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell g left parenthesis x right parenthesis space end cell row y equals cell 2 x plus a space end cell row cell y minus a end cell equals cell 2 x space end cell row cell fraction numerator y minus a over denominator 2 end fraction end cell equals x row cell fraction numerator y minus a over denominator 2 end fraction end cell equals cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell end table end style

Oleh karena itu, dapat ditulis sebagai begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus a over denominator 2 end fraction end style.

Selanjutnya, perhatikan bahwa  begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus a over denominator 2 end fraction end style. Akibatnya, diperoleh begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end style.

Oleh sebab itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x minus 4 end cell row cell open parentheses f ring operator g ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x minus 4 blank end cell row cell open parentheses f ring operator open parentheses g ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x minus 4 end cell row cell open parentheses f ring operator I close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x minus 4 end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x minus 4 blank end cell end table 

Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals y row cell 3 x minus 4 end cell equals y row cell 3 x end cell equals cell y plus 4 end cell row x equals cell fraction numerator y plus 4 over denominator 3 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell fraction numerator y plus 4 over denominator 3 end fraction end cell end table end style

Hasil yang diperoleh sama, yaitu begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 4 over denominator 3 end fraction end style.

Dengan demikian, fungsi invers dari  adalah  

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

27

0.0 (0 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = 2 x + 2 , g ( x ) = 3 − x , dan h ( x ) = 4 x − 1 , maka ( g ∘ f ∘ h ) − 1 ( x ) yang tepat adalah....

24

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia