Pertanyaan

Diketahui g ( x ) = 2 x + a dan h ( x ) = 2 x − a . Jika ( f ∘ g ∘ h ) ( x ) = 3 x − 4 ,maka fungsi invers dari f ( x ) adalah....

Diketahui $g (x) = 2 x + a$ dan $h (x) = \frac{x - a}{2}$ . Jika $(f \circ g \circ h) (x) = 3 x - 4$ , maka fungsi invers dari $f (x)$ adalah ....

$f^{- 1} (x) = \frac{x - 4}{3}$
$f^{- 1} (x) = \frac{x + 4}{3}$
$f^{- 1} (x) = \frac{x - 3}{4}$
$f^{- 1} (x) = 4 - 3 x$
$f^{- 1} (x) = 3 x - 4$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui . Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut. Oleh karena itu, dapat ditulis sebagai . Untuk mencari dapatjuga dengan cara berikut. Oleh karena itu, dapat ditulis sebagai . Selanjutnya, perhatikan bahwa . Akibatnya, diperoleh . Oleh sebab itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Akibatnya, didapat perhitungansebagai berikut. Hasil yang diperoleh sama, yaitu . Dengan demikian,fungsi invers dari f ( x ) adalah f − 1 ( x ) = 3 x + 4 . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui . Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x minus 4 end cell row cell f open parentheses g open parentheses h open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell equals cell 3 x minus 4 end cell row cell f open parentheses g open parentheses fraction numerator x minus a over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end cell equals cell 3 x minus 4 end cell row cell f open parentheses 2 open parentheses fraction numerator x minus a over denominator 2 end fraction close parentheses plus a close parentheses end cell equals cell 3 x minus 4 end cell row cell f open parentheses x minus a plus a close parentheses end cell equals cell 3 x minus 4 end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x minus 4 end cell end table end style$

Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals y row cell 3 x minus 4 end cell equals y row cell 3 x end cell equals cell y plus 4 end cell row x equals cell fraction numerator y plus 4 over denominator 3 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell fraction numerator y plus 4 over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

Oleh karena itu, dapat ditulis sebagai $begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 4 over denominator 3 end fraction end style$ .

Untuk mencari f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses dapat juga dengan cara berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell g left parenthesis x right parenthesis space end cell row y equals cell 2 x plus a space end cell row cell y minus a end cell equals cell 2 x space end cell row cell fraction numerator y minus a over denominator 2 end fraction end cell equals x row cell fraction numerator y minus a over denominator 2 end fraction end cell equals cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell end table end style$

Oleh karena itu, dapat ditulis sebagai $begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus a over denominator 2 end fraction end style$ .

Selanjutnya, perhatikan bahwa $begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus a over denominator 2 end fraction end style$ . Akibatnya, diperoleh .

Oleh sebab itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut.

Hasil yang diperoleh sama, yaitu $begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 4 over denominator 3 end fraction end style$ .

Dengan demikian, fungsi invers dari $f (x)$ adalah $f^{- 1} (x) = \frac{x + 4}{3} .$