Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 3 x + 2 dan g ( x ) = 3 − x dengan Jika maka nilai dari q p adalah ....

Diketahui $f (x) = 3 x + 2$ dan $g (x) = 3 - x$ dengan D subscript f equals D subscript g equals open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets. Jika open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals p x plus q comma maka nilai dari $\frac{p}{q}$ adalah ....

$1$
$\frac{1}{9}$
$- \frac{1}{3}$
$- 1$
$- 9$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Lee

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Dapat diperiksa bahwa dan merupakan fungsi linear yang pasti memiliki invers di domain Oleh karena itu, ( g ∘ f ) ( x ) juga merupakan fungsi linear yang terdefinisi dan memiliki invers. Akan ditentukan terlebih dahulu. ( g o f ) ( x ) = = = = g ( f ( x ) ) g ( 3 x + 2 ) 3 − ( 3 x + 2 ) 1 − 3 x Selanjutnya, akan ditentukan invers fungsi ( g ∘ f ) ( x ) sebagai berikut. ( g ∘ f ) ( x ) y 3 x x x ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = = = = = = 1 − 3 x 1 − 3 x − y + 1 3 − y + 1 − 3 1 y + 3 1 − 3 1 x + 3 1 Diketahui maka diperoleh persamaan sebagai berikut. Dari persamaan tersebut, diperoleh kesamaan sebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepatadalah D.

Dapat diperiksa bahwa dan merupakan fungsi linear yang pasti memiliki invers di domain D subscript f equals D subscript g equals open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets. Oleh karena itu, $(g \circ f) (x)$ juga merupakan fungsi linear yang terdefinisi dan memiliki invers.

Akan ditentukan terlebih dahulu.

$(g o f) (x) = = = = g (f (x)) g (3 x + 2) 3 - (3 x + 2) 1 - 3 x$

Selanjutnya, akan ditentukan invers fungsi $(g \circ f) (x)$ sebagai berikut.

$(g \circ f) (x) y 3 x x x (g \circ f)^{- 1} (x) = = = = = = 1 - 3 x 1 - 3 x - y + 1 \frac{- y + 1}{3} - \frac{1}{3} y + \frac{1}{3} - \frac{1}{3} x + \frac{1}{3}$

Diketahui open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals p x plus q comma maka diperoleh persamaan sebagai berikut.

Dari persamaan tersebut, diperoleh kesamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell negative 1 third end cell row q equals cell 1 third end cell end table end style

Dengan demikian, nilai dari adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style p over q equals fraction numerator negative 1 third over denominator 1 third end fraction equals negative 1 end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.