Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 3 x + 2 dan g ( x ) = 3 − x dengan Jika maka nilai dari q p ​ adalah ....

Diketahui  dan  dengan D subscript f equals D subscript g equals open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets. Jika open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals p x plus q comma maka nilai dari  adalah ....

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Iklan

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Dapat diperiksa bahwa dan merupakan fungsi linear yang pasti memiliki invers di domain Oleh karena itu, ( g ∘ f ) ( x ) juga merupakan fungsi linear yang terdefinisi dan memiliki invers. Akan ditentukan terlebih dahulu. ( g o f ) ( x ) ​ = = = = ​ g ( f ( x ) ) g ( 3 x + 2 ) 3 − ( 3 x + 2 ) 1 − 3 x ​ Selanjutnya, akan ditentukan invers fungsi ( g ∘ f ) ( x ) sebagai berikut. ( g ∘ f ) ( x ) y 3 x x x ( g ∘ f ) − 1 ( x ) ​ = = = = = = ​ 1 − 3 x 1 − 3 x − y + 1 3 − y + 1 ​ − 3 1 ​ y + 3 1 ​ − 3 1 ​ x + 3 1 ​ ​ Diketahui maka diperoleh persamaan sebagai berikut. Dari persamaan tersebut, diperoleh kesamaan sebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepatadalah D.

Dapat diperiksa bahwa begin mathsize 14px style f end style dan begin mathsize 14px style g end style merupakan fungsi linear yang pasti memiliki invers di domain D subscript f equals D subscript g equals open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets. Oleh karena itu,  juga merupakan fungsi linear yang terdefinisi dan memiliki invers.

Akan ditentukan begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end style terlebih dahulu.

Selanjutnya, akan ditentukan invers fungsi  sebagai berikut.

Diketahui open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals p x plus q comma maka diperoleh persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style p x plus q equals negative 1 third x plus 1 third end style

Dari persamaan tersebut, diperoleh kesamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell negative 1 third end cell row q equals cell 1 third end cell end table end style

Dengan demikian, nilai dari begin mathsize 14px style p over q end style adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style p over q equals fraction numerator negative 1 third over denominator 1 third end fraction equals negative 1 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Fungsi Komposisi

Fungsi Invers

Invers Fungsi Komposisi

Latihan Soal Fungsi Komposisi dan Invers

Latihan Bab

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

80

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = 3 − x dengan dan g ( x ) = x + 2 dengan , maka ( g ∘ f ) − 1 ( x ) adalah....

42

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia