Pertanyaan

Diketahui beberapa fungsi sebagai berikut. f ( x ) = x + 1 dengan x ∈ R f ( x ) = 1 − 2 1 x dengan x ∈ R f ( x ) = 2 x + 1 dengan x ∈ R Jika grafik y = f ( x ) tidak berpotongan dengan grafik y = f − 1 ( x ) , maka pilihan yang tepatditunjukkan oleh nomor ....

Diketahui beberapa fungsi sebagai berikut.

$f (x) = x + 1$ dengan $x \in R$
$f (x) = 1 - \frac{1}{2} x$ dengan $x \in R$
$f (x) = 2 x + 1$ dengan $x \in R$

Jika grafik $y = f (x)$ tidak berpotongan dengan grafik $y = f^{- 1} (x)$ , maka pilihan yang tepat ditunjukkan oleh nomor ....

1 saja $\;$
2 saja $\;$
3 saja $\;$
1 dan 2
2 dan 3

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Lee

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Akan ditentukan terlebih dahulu invers dari masing-masing fungsi dan ditentukan apakah grafik y = f ( x ) berpotongan dengan grafik y = f − 1 ( x ) atau tidak. Pilihan 1: f ( x ) = x + 1 dengan x ∈ R Invers fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. Kemudian, periksa apakah grafik y = f ( x ) dan grafik y = f − 1 ( x ) berpotongan atau tidak sebagai berikut. Perhatikan bahwa dan merupakan fungsi linear. Gradien dari garis y = f ( x ) adalah 1 dan gradien dari garis y = f − 1 ( x ) adalah 1. Karena kedua garis memiliki gradien yang sama, maka kedua garis tersebut sejajar. Akibatnya, kedua garis tidak berpotongan atau tidak memiliki titik potong. Oleh karena itu, grafik y = f ( x ) dan grafik y = f − 1 ( x ) tidak berpotongan . Pilihan 2: f ( x ) = 1 − 2 1 x dengan x ∈ R Invers fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. Kemudian, periksa apakah grafik y = f ( x ) dan grafik y = f − 1 ( x ) berpotongan atau tidak sebagai berikut. Perhatikan bahwa dan merupakan fungsi linear. Gradien dari garis y = f ( x ) adalah − 2 1 dan gradien dari garis y = f − 1 ( x ) adalah − 2 . Karena kedua garis memiliki gradien berbeda, maka kedua garis tersebut berpotongan di satu titik. Oleh karena itu,grafik y = f ( x ) dan grafik y = f − 1 ( x ) berpotongan . Pilihan 3: f ( x ) = 2 x + 1 dengan x ∈ R Invers fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. Kemudian, periksa apakah grafik y = f ( x ) dan grafik y = f − 1 ( x ) berpotongan atau tidak sebagai berikut. Perhatikan bahwa dan merupakan fungsi linear. Gradien dari garis y = f ( x ) adalah 2 dan gradien dari garis y = f − 1 ( x ) adalah 2 1 . Karena kedua garis memiliki gradien berbeda, maka kedua garis tersebut berpotongan di satu titik. Oleh karena itu,grafik y = f ( x ) dan grafik y = f − 1 ( x ) berpotongan . Dengan demikian, grafik y = f ( x ) yang tidak berpotongan dengan grafik y = f − 1 ( x ) ditunjukkan oleh nomor 1 saja. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Akan ditentukan terlebih dahulu invers dari masing-masing fungsi dan ditentukan apakah grafik $y = f (x)$ berpotongan dengan grafik $y = f^{- 1} (x)$ atau tidak.

Pilihan 1: $f (x) = x + 1$ dengan $x \in R$

Invers fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Kemudian, periksa apakah grafik $y = f (x)$ dan grafik $y = f^{- 1} (x)$ berpotongan atau tidak sebagai berikut.

Perhatikan bahwa dan merupakan fungsi linear. Gradien dari garis $y = f (x)$ adalah 1 dan gradien dari garis $y = f^{- 1} (x)$ adalah 1. Karena kedua garis memiliki gradien yang sama, maka kedua garis tersebut sejajar. Akibatnya, kedua garis tidak berpotongan atau tidak memiliki titik potong.

Oleh karena itu, grafik $y = f (x)$ dan grafik $y = f^{- 1} (x)$ tidak berpotongan.

Pilihan 2: $f (x) = 1 - \frac{1}{2} x$ dengan $x \in R$

Invers fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Kemudian, periksa apakah grafik $y = f (x)$ dan grafik $y = f^{- 1} (x)$ berpotongan atau tidak sebagai berikut.

Perhatikan bahwa dan merupakan fungsi linear. Gradien dari garis $y = f (x)$ adalah $- \frac{1}{2}$ dan gradien dari garis $y = f^{- 1} (x)$ adalah $- 2$ . Karena kedua garis memiliki gradien berbeda, maka kedua garis tersebut berpotongan di satu titik.

Oleh karena itu, grafik $y = f (x)$ dan grafik $y = f^{- 1} (x)$ berpotongan.

Pilihan 3: $f (x) = 2 x + 1$ dengan $x \in R$

Invers fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x plus 1 end cell row y equals cell 2 x plus 1 end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 2 x plus 1 minus 1 end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 2 x end cell row cell fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 x over denominator 2 end fraction end cell row cell 1 half y minus 1 half end cell equals x row blank blank blank row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals y row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals x row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell 1 half y minus 1 half end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 half x minus 1 half end cell end table$

Kemudian, periksa apakah grafik $y = f (x)$ dan grafik $y = f^{- 1} (x)$ berpotongan atau tidak sebagai berikut.

Perhatikan bahwa dan merupakan fungsi linear. Gradien dari garis $y = f (x)$ adalah $2$ dan gradien dari garis $y = f^{- 1} (x)$ adalah $\frac{1}{2}$ . Karena kedua garis memiliki gradien berbeda, maka kedua garis tersebut berpotongan di satu titik.