Pertanyaan

Diketahui beberapa fungsi sebagai berikut. f ( x ) = x + 1 dengan x ∈ R f ( x ) = 1 − 2 1 x dengan x ∈ R f ( x ) = 2 x + 1 dengan x ∈ R Jika grafik y = f ( x ) tidak berpotongan dengan grafik y = f − 1 ( x ) , maka pilihan yang tepatditunjukkan oleh nomor ....

Diketahui beberapa fungsi sebagai berikut.

$f (x) = x + 1$ dengan $x \in R$
$f (x) = 1 - \frac{1}{2} x$ dengan $x \in R$
$f (x) = 2 x + 1$ dengan $x \in R$

Jika grafik $y = f (x)$ tidak berpotongan dengan grafik $y = f^{- 1} (x)$ , maka pilihan yang tepat ditunjukkan oleh nomor ....

1 saja $\;$
2 saja $\;$
3 saja $\;$
1 dan 2
2 dan 3

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Lee

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Akan ditentukan terlebih dahulu invers dari masing-masing fungsi dan ditentukan apakah grafik y = f ( x ) berpotongan dengan grafik y = f − 1 ( x ) atau tidak. Pilihan 1: f ( x ) = x + 1 dengan x ∈ R Invers fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. Kemudian, periksa apakah grafik y = f ( x ) dan grafik y = f − 1 ( x ) berpotongan atau tidak sebagai berikut. Perhatikan bahwa dan merupakan fungsi linear. Gradien dari garis y = f ( x ) adalah 1 dan gradien dari garis y = f − 1 ( x ) adalah 1. Karena kedua garis memiliki gradien yang sama, maka kedua garis tersebut sejajar. Akibatnya, kedua garis tidak berpotongan atau tidak memiliki titik potong. Oleh karena itu, grafik y = f ( x ) dan grafik y = f − 1 ( x ) tidak berpotongan . Pilihan 2: f ( x ) = 1 − 2 1 x dengan x ∈ R Invers fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. Kemudian, periksa apakah grafik y = f ( x ) dan grafik y = f − 1 ( x ) berpotongan atau tidak sebagai berikut. Perhatikan bahwa dan merupakan fungsi linear. Gradien dari garis y = f ( x ) adalah − 2 1 dan gradien dari garis y = f − 1 ( x ) adalah − 2 . Karena kedua garis memiliki gradien berbeda, maka kedua garis tersebut berpotongan di satu titik. Oleh karena itu,grafik y = f ( x ) dan grafik y = f − 1 ( x ) berpotongan . Pilihan 3: f ( x ) = 2 x + 1 dengan x ∈ R Invers fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. Kemudian, periksa apakah grafik y = f ( x ) dan grafik y = f − 1 ( x ) berpotongan atau tidak sebagai berikut. Perhatikan bahwa dan merupakan fungsi linear. Gradien dari garis y = f ( x ) adalah 2 dan gradien dari garis y = f − 1 ( x ) adalah 2 1 . Karena kedua garis memiliki gradien berbeda, maka kedua garis tersebut berpotongan di satu titik. Oleh karena itu,grafik y = f ( x ) dan grafik y = f − 1 ( x ) berpotongan . Dengan demikian, grafik y = f ( x ) yang tidak berpotongan dengan grafik y = f − 1 ( x ) ditunjukkan oleh nomor 1 saja. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Akan ditentukan terlebih dahulu invers dari masing-masing fungsi dan ditentukan apakah grafik $y = f (x)$ berpotongan dengan grafik $y = f^{- 1} (x)$ atau tidak.

Pilihan 1: $f (x) = x + 1$ dengan $x \in R$

Invers fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Kemudian, periksa apakah grafik $y = f (x)$ dan grafik $y = f^{- 1} (x)$ berpotongan atau tidak sebagai berikut.

Perhatikan bahwa dan merupakan fungsi linear. Gradien dari garis $y = f (x)$ adalah 1 dan gradien dari garis $y = f^{- 1} (x)$ adalah 1. Karena kedua garis memiliki gradien yang sama, maka kedua garis tersebut sejajar. Akibatnya, kedua garis tidak berpotongan atau tidak memiliki titik potong.

Oleh karena itu, grafik $y = f (x)$ dan grafik $y = f^{- 1} (x)$ tidak berpotongan.

Pilihan 2: $f (x) = 1 - \frac{1}{2} x$ dengan $x \in R$

Invers fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Kemudian, periksa apakah grafik $y = f (x)$ dan grafik $y = f^{- 1} (x)$ berpotongan atau tidak sebagai berikut.

Perhatikan bahwa dan merupakan fungsi linear. Gradien dari garis $y = f (x)$ adalah $- \frac{1}{2}$ dan gradien dari garis $y = f^{- 1} (x)$ adalah $- 2$ . Karena kedua garis memiliki gradien berbeda, maka kedua garis tersebut berpotongan di satu titik.

Oleh karena itu, grafik $y = f (x)$ dan grafik $y = f^{- 1} (x)$ berpotongan.

Pilihan 3: $f (x) = 2 x + 1$ dengan $x \in R$

Invers fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x plus 1 end cell row y equals cell 2 x plus 1 end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 2 x plus 1 minus 1 end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 2 x end cell row cell fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 x over denominator 2 end fraction end cell row cell 1 half y minus 1 half end cell equals x row blank blank blank row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals y row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals x row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell 1 half y minus 1 half end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 half x minus 1 half end cell end table$

Kemudian, periksa apakah grafik $y = f (x)$ dan grafik $y = f^{- 1} (x)$ berpotongan atau tidak sebagai berikut.

Perhatikan bahwa dan merupakan fungsi linear. Gradien dari garis $y = f (x)$ adalah $2$ dan gradien dari garis $y = f^{- 1} (x)$ adalah $\frac{1}{2}$ . Karena kedua garis memiliki gradien berbeda, maka kedua garis tersebut berpotongan di satu titik.