Jika sin A = 10 1 ​ dan sin B = 10 9 ​ , hitunglah : a. cos ( A + B ) denganAdanBlancip b. ​​​​​​ cos ( A − B ) denganAdanBlancip

Pembahasan

Ingat : 1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku z 2 = x 2 + y 2 2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sin θ cos θ ​ = = ​ z y ​ z x ​ ​ 3. Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada 0 < α < 2 π ​ dan termasuk kuadran 1 (semua positif) 4.Rumus kosinus jumlah dua sudut cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β 5.Rumus kosinus selisih dua sudut cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β Dari soal diketahui sin A = 10 1 ​ dan sin B = 10 9 ​ . Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 y 2 y 2 y 2 y ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 z 2 − x 2 1 0 2 − 1 2 100 − 1 = 99 99 ​ = 3 11 ​ ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: cos A cos A ​ = = ​ z x ​ 10 3 ​ 11 ​ ​ Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 y 2 y 2 y 2 y ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 z 2 − x 2 1 0 2 − 9 2 100 − 81 = 19 19 ​ ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: cos B cos B ​ = = ​ z x ​ 10 1 ​ 19 ​ ​ a . cos ( A + B ) denganAdanBlancip Berdasarkan rumus kosinus jumlah dua sudut cos ( α + β ) cos ( A + B ) ​ = = = = ​ cos α cos β − sin α sin β cos A cos B − sin A sin B ( 10 3 11 ​ ​ × 10 19 ​ ​ ) − ( 10 1 ​ × 10 9 ​ ) 100 3 209 ​ ​ − 100 9 ​ = 100 3 ( 209 ​ − 3 ) ​ ​ Dengan demikian, cos ( A + B ) = ​ ​ 100 3 ( 209 ​ − 3 ) ​ ​ . b. cos ( A − B ) denganAdanBlancip Berdasarkan konsep kosinus selisih dua sudut : cos ( α − β ) cos ( A − B ) ​ = = = = ​ cos α cos β + sin α sin β cos A cos B + sin A sin B ( 10 3 11 ​ ​ × 10 19 ​ ​ ) + ( 10 1 ​ × 10 9 ​ ) 100 3 209 ​ ​ + 100 9 ​ = 100 3 ( 209 ​ + 3 ) ​ ​ Dengan demikian, cos ( A − B ) = ​ ​ 100 3 ( 209 ​ + 3 ) ​ ​ .