Roboguru

Jika sinA=101​ dan sinB=109​, hitunglah : a. cos(A+B)dengan A dan B lancip b. ​​​​​​cos(A−B)dengan A dan B lancip

Pertanyaan

Jika sin space straight A equals 1 over 10 dan sin space straight B equals 9 over 10, hitunglah :

a. cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses space text dengan A dan B lancip end text

b. ​​​​​​cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses space text dengan A dan B lancip end text 

Pembahasan Soal:

Ingat :

1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

z squared equals x squared plus y squared

2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space theta end cell equals cell y over z end cell row cell cos space theta end cell equals cell x over z end cell end table

3. Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada 0 less than alpha less than straight pi over 2dan termasuk kuadran 1 (semua positif)

4. Rumus kosinus jumlah dua sudut

cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals cos space alpha space cos space beta minus sin space alpha space sin space beta

5. Rumus kosinus selisih dua sudut

cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses equals cos space alpha space cos space beta plus sin space alpha space sin space beta

Dari soal diketahui sin space straight A equals 1 over 10 dan sin space straight B equals 9 over 10.

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z squared end cell equals cell x squared plus y squared end cell row cell y squared end cell equals cell z squared minus x squared end cell row cell y squared end cell equals cell 10 squared minus 1 squared end cell row cell y squared end cell equals cell 100 minus 1 equals 99 end cell row y equals cell square root of 99 equals 3 square root of 11 end cell end table

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space A end cell equals cell x over z end cell row cell cos space A end cell equals cell 3 over 10 square root of 11 end cell end table

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z squared end cell equals cell x squared plus y squared end cell row cell y squared end cell equals cell z squared minus x squared end cell row cell y squared end cell equals cell 10 squared minus 9 squared end cell row cell y squared end cell equals cell 100 minus 81 equals 19 end cell row y equals cell square root of 19 end cell end table

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space B end cell equals cell x over z end cell row cell cos space B end cell equals cell 1 over 10 square root of 19 end cell end table

acos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses space text dengan A dan B lancip end text 

Berdasarkan rumus kosinus jumlah dua sudut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha space cos space beta minus sin space alpha space sin space beta end cell row cell cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell equals cell cos space straight A space cos space straight B minus sin space straight A space sin space straight B end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 3 square root of 11 over denominator 10 end fraction cross times fraction numerator square root of 19 over denominator 10 end fraction close parentheses minus open parentheses 1 over 10 cross times 9 over 10 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 209 over denominator 100 end fraction minus 9 over 100 equals fraction numerator 3 open parentheses square root of 209 minus 3 close parentheses over denominator 100 end fraction end cell end table

Dengan demikian, cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 3 open parentheses square root of 209 minus 3 close parentheses over denominator 100 end fraction end cell end table.

b. cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses space text dengan A dan B lancip end text

Berdasarkan konsep kosinus selisih dua sudut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha space cos space beta plus sin space alpha space sin space beta end cell row cell cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses end cell equals cell cos space straight A space cos space straight B plus sin space straight A space sin space straight B end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 3 square root of 11 over denominator 10 end fraction cross times fraction numerator square root of 19 over denominator 10 end fraction close parentheses plus open parentheses 1 over 10 cross times 9 over 10 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 209 over denominator 100 end fraction plus 9 over 100 equals fraction numerator 3 open parentheses square root of 209 plus 3 close parentheses over denominator 100 end fraction end cell end table

Dengan demikian, cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 3 open parentheses square root of 209 plus 3 close parentheses over denominator 100 end fraction end cell end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 10 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan sinA=2524​ dan cosB=1312​, hitunglah : a. cos(A−B)untuk A dan B lancip b. cos(A+B)untuk A dan B lancip

0

Roboguru

Jika diketahui tanA=512​ dan tanB=43​ dengan A dan B lancip, hitunglah : a. cos(A+B) b. cos(A−B)

0

Roboguru

Jika sinA=101​ dan sinB=109​, hitunglah : cos(A−B)dengan A lancip dan B tumpul

0

Roboguru

Jika sinA=101​ dan sinB=109​, hitunglah : cos(A−B)dengan A tumpul dan B lancip

0

Roboguru

Jika diketahui cosα=54​ dan cosβ=1312​, hitunglah bentuk berikut : a. cos(2π​−α),untuk0<α<2π​ b. cos(2π​+α),untuk0<α<2π​

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved