Diketahui A = ( 5 a − 2 b 2 c − 4 d ​ 9 14 ​ ) dan B = ( 5 3 c + 6 d ​ 10 2 a + 4 b ​ ) . Agar matriks A = B t , tentukan nilai a , b , c , dan d !

Pembahasan

Diketahui B = ( 5 3 c + 6 d ​ 10 2 a + 4 b ​ ) , maka diperoleh matriks B t sebagai berikut. B t = ( 5 10 ​ 3 c + 6 d 2 a + 4 b ​ ) Lalu, diketahui matriks A = B t seperti berikut. ( 5 a − 2 b 2 c − 4 d ​ 9 14 ​ ) ​ = ​ ( 5 10 ​ 3 c + 6 d 2 a + 4 b ​ ) ​ Berdasarkan kesamaan matriks di atas diperoleh: ​ ​ 5 ​ ​ ​ a ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 2 ​ ​ ​ b ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 5 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ . ​ ​ ​ . ​ ​ ​ . ​ ​ ​ ( ​ ​ ​ i ​ ​ ​ ) ​ ​ ​ ​ ​ ​ 2 ​ ​ ​ a ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 4 ​ ​ ​ b ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 14 ​ ​ ​ . ​ ​ ​ . ​ ​ ​ . ​ ​ ​ ( ​ ​ ​ ii ​ ​ ​ ) ​ ​ ​ ​ ​ ​ 2 ​ ​ ​ c ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 4 ​ ​ ​ d ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 10 ​ ​ ​ . ​ ​ ​ . ​ ​ ​ . ​ ​ ​ ( ​ ​ ​ iii ​ ​ ​ ) ​ ​ ​ ​ ​ ​ 3 ​ ​ ​ c ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 6 ​ ​ ​ d ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 9 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ . ​ ​ ​ . ​ ​ ​ . ​ ​ ​ ( ​ ​ ​ iv ​ ​ ​ ) ​ Eliminasi b daripersamaan idan ii. 5 a − 2 b = 5 2 a + 4 b = 14 ​ × 2 × 1 ​ 10 a − 4 b = 10 2 a + 4 b = 14 + 12 a = 24 a = 2 ​ ​ Substitusikan nilai ke persamaan i. 5 a − 2 b 5 ( 2 ) − 2 b − 2 b − 2 b b ​ = = = = = ​ 5 5 5 − 10 − 5 2 5 ​ ​ Eliminasi dari persamaan iiidan iv. 2 c − 4 d = 10 3 c + 6 d = 9 ​ × 3 × 2 ​ 6 c − 12 d = 30 6 c + 12 d = 18 − − 24 d = 12 d = − 2 1 ​ ​ ​ Substitusikan nilai d ke persamaan iii. 2 c − 4 d 2 c − 4 ( − 2 1 ​ ) 2 c + 2 2 c c ​ = = = = = ​ 10 10 10 8 4 ​ Dengan demikian, nilai a , b , c , d berturut-turut adalah .