Pertanyaan

Diketahui A = ( 5 a − 2 b 2 c − 4 d 9 14 ) dan B = ( 5 3 c + 6 d 10 2 a + 4 b ) . Agar matriks A = B t , tentukan nilai a , b , c , dan d !

Diketahui $A = (5 a - 2 b 2 c - 4 d 914)$ dan $B = (5 3 c + 6 d 10 2 a + 4 b)$ . Agar matriks $A = B^{t}$ , tentukan nilai $a, b, c$ , dan $d$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai a , b , c , d berturut-turut adalah .

nilai

a, b, c, d

berturut-turut adalah

Pembahasan

Diketahui B = ( 5 3 c + 6 d 10 2 a + 4 b ) , maka diperoleh matriks B t sebagai berikut. B t = ( 5 10 3 c + 6 d 2 a + 4 b ) Lalu, diketahui matriks A = B t seperti berikut. ( 5 a − 2 b 2 c − 4 d 9 14 ) = ( 5 10 3 c + 6 d 2 a + 4 b ) Berdasarkan kesamaan matriks di atas diperoleh: 5 a − 2 b = 5 . . . ( i ) 2 a + 4 b = 14 . . . ( ii ) 2 c − 4 d = 10 . . . ( iii ) 3 c + 6 d = 9 . . . ( iv ) Eliminasi b daripersamaan idan ii. 5 a − 2 b = 5 2 a + 4 b = 14 × 2 × 1 10 a − 4 b = 10 2 a + 4 b = 14 + 12 a = 24 a = 2 Substitusikan nilai ke persamaan i. 5 a − 2 b 5 ( 2 ) − 2 b − 2 b − 2 b b = = = = = 5 5 5 − 10 − 5 2 5 Eliminasi dari persamaan iiidan iv. 2 c − 4 d = 10 3 c + 6 d = 9 × 3 × 2 6 c − 12 d = 30 6 c + 12 d = 18 − − 24 d = 12 d = − 2 1 Substitusikan nilai d ke persamaan iii. 2 c − 4 d 2 c − 4 ( − 2 1 ) 2 c + 2 2 c c = = = = = 10 10 10 8 4 Dengan demikian, nilai a , b , c , d berturut-turut adalah .

Diketahui $B = (5 3 c + 6 d 10 2 a + 4 b)$ , maka diperoleh matriks $B^{t}$ sebagai berikut.

$B^{t} = (510 3 c + 6 d 2 a + 4 b)$

Lalu, diketahui matriks $A = B^{t}$ seperti berikut.

$(5 a - 2 b 2 c - 4 d 914) = (510 3 c + 6 d 2 a + 4 b)$

Berdasarkan kesamaan matriks di atas diperoleh:

$5 a - 2 b = 5 . . . (i) 2 a + 4 b = 14 . . . (ii) 2 c - 4 d = 10 . . . (iii) 3 c + 6 d = 9 . . . (iv)$

Eliminasi $b$ dari persamaan i dan ii.

$5 a - 2 b = 5 2 a + 4 b = 14 \times 2 \times 1$

$10 a - 4 b = 10 2 a + 4 b = 14 + 12 a = 24 a = 2$

Substitusikan nilai $a$ ke persamaan i.

$5 a - 2 b 5 (2) - 2 b - 2 b - 2 b b = = = = = 55 5 - 10 - 5 \frac{5}{2}$

Eliminasi $c$ dari persamaan iii dan iv.

$2 c - 4 d = 10 3 c + 6 d = 9 \times 3 \times 2$

$6 c - 12 d = 30 6 c + 12 d = 18 - - 24 d = 12 d = - \frac{1}{2}$

Substitusikan nilai $d$ ke persamaan iii.

$2 c - 4 d 2 c - 4 (- \frac{1}{2}) 2 c + 2 2 c c = = = = = 10101084$

Dengan demikian, nilai $a, b, c, d$ berturut-turut adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A = ( 2 x 3 − 3 − 1 ) , B = ( x − y y + 1 0 3 ) , dan C = ( − 4 − 3 − 5 2 ) .Jika c t adalah transpos dari matriks c dan B = C t − A ,berapa nilai dari 9 x 2 − 4 y 2 ?

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 3 6 2 x ) , B = ( 3 x − 3 2 − 2 1 ) , jika A − 1 = B t maka nilai x = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( p 2 q 5 3 r ) , B = ( 5 3 − 1 2 ) dan C = ( − 2 2 3 4 ) serta C T adalah transpose matriks. Jika A + B = 2 C T , maka nilai p + 2 q + r sama dengan ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks-matriks A = ( 2 x − 3 z z − 3 5 9 ) , B = ( 2 1 − 1 z − 4 ) , C = ( 2 − 9 1 y ) . Jika adalah transpose dari matriks dan A + B T − C = ( 3 4 5 6 ) , maka nilai x + y ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( a b 0 1 ) , B = ( 6 1 − 8 7 ) , C = ( 2 − 2 1 c ) , D = ( 1 − 1 0 2 ) Jika 2 A + B T = C D d an B T = t r an s p ose B , ni l ai d a r i a + b − c = ...

3.9

Jawaban terverifikasi