Pertanyaan

Diketahui ( x − 1 ) dan ( x + 2 ) adalah faktor dari persamaan suku banyak x 3 + a x 2 − 5 x + b = 0 . Jika x 1 , x 2 , x 3 akar-akar persamaan suku banyak itu dan x 1 > x 2 > x 3 maka nilai x 1 + x 2 − x 3 = ...

Diketahui $(x - 1)$ dan $(x + 2)$ adalah faktor dari persamaan suku banyak $x^{3} + a x^{2} - 5 x + b = 0$ . Jika $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ akar-akar persamaan suku banyak itu dan $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ maka nilai $x_{1} + x_{2} - x_{3} =$ ...

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui: dan faktor dari persamaan suku banyak . akar-akar persamaan dan . Tentukan terlebih dahulu nilai dan pada persamaan suku banyak. Dengan, dan Substitusi dan ke dalam persamaan suku banyak. Untuk , maka: Untuk , maka: Gunakan metode eliminasi substitusi persamaan dan . Substutisi ke persamaan . Sehingga diperoleh persamaan suku banyaknya adalah: Faktorkan persamaan suku banyak yang diperoleh seperti berikut: Akar-akar dari persamaan suku banyak adalah: Kemudian didapat nilai: Maka,nilai dari .

Diketahui:

dan faktor dari persamaan suku banyak .

akar-akar persamaan dan .

Tentukan terlebih dahulu nilai dan pada persamaan suku banyak.

Dengan,

dan

Substitusi dan ke dalam persamaan suku banyak.

Untuk , maka:

Gunakan metode eliminasi substitusi persamaan dan .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left end attributes row cell a plus down diagonal strike b end cell equals 4 row cell 4 a plus down diagonal strike b end cell equals cell negative 2 space minus end cell row cell negative 3 a end cell equals 6 row a equals cell fraction numerator 6 over denominator negative 3 end fraction end cell row a equals cell negative 2 end cell end table end style$

Substutisi ke persamaan .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals 4 row cell negative 2 plus b end cell equals 4 row b equals cell 4 plus 2 end cell row b equals 6 end table end style

Sehingga diperoleh persamaan suku banyaknya adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x cubed plus a x squared minus 5 x plus b end cell equals 0 row cell x cubed plus open parentheses negative 2 close parentheses x squared minus 5 x plus 6 end cell equals 0 row cell x cubed minus 2 x squared minus 5 x plus 6 end cell equals 0 end table end style

Faktorkan persamaan suku banyak yang diperoleh seperti berikut:

Akar-akar dari persamaan suku banyak adalah:

Kemudian didapat nilai:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 minus x subscript 3 end cell equals cell 1 plus open parentheses negative 2 close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 1 minus 2 minus 3 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table end style

Maka, nilai dari .