Dengan menggunakan teorema rasional nol, tulislah ...

Dengan menggunakan teorema rasional nol, tulislah semua akar yang mungkin dari setiap persamaan suku banyak berikut.

a. $begin mathsize 14px style x cubed minus 2 x squared minus 9 x plus 18 end style$

Jawaban:

Jika fungsi polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $begin mathsize 14px style p over q end style$ di mana $begin mathsize 14px style p end style$ adalah faktor konstanta dan $size 14px q$ adalah faktor dari koefisien utama.

Perhatikan polinomial $begin mathsize 14px style x cubed minus 2 x squared minus 9 x plus 18 end style$ . Koefisien utamanya $begin mathsize 14px style a subscript 3 equals 1 end style$ dan konstanta $begin mathsize 14px style a subscript 0 equals 18 end style$ . Maka

$begin mathsize 14px style p equals plus-or-minus 1 comma space plus-or-minus 2 comma space plus-or-minus 3 comma space plus-or-minus 6 comma space plus-or-minus 9 comma space plus-or-minus 18 end style$

dan

$begin mathsize 14px style q equals plus-or-minus 1 end style$

Misalkan dipilih $begin mathsize 14px style p equals 2 end style$ dan $begin mathsize 14px style q equals 1 end style$ sehingga $begin mathsize 14px style p over q equals 2 end style$ .

Kita akan lakukan pembagian polinomial $begin mathsize 14px style x cubed minus 2 x squared minus 9 x plus 18 end style$ dengan $begin mathsize 14px style x equals 2 end style$ menggunakan metode Horner.

$begin mathsize 14px style long division with stack on the left by table row 1 cell negative 2 end cell cell negative 9 end cell cell space space space 18 end cell blank blank row blank cell space space 2 end cell cell space space 0 end cell cell negative 18 end cell plus blank end table yields table row 1 cell space space 0 end cell cell space minus 9 space space end cell cell space space 0 end cell blank end table pile table row blank row cell x equals 2 end cell end table end pile end long division end style$

Karena sisa pembagiannya sama dengan nol, maka $begin mathsize 14px style x equals 2 end style$ adalah salah satu akar rasional dari polinomial $begin mathsize 14px style x cubed minus 2 x squared minus 9 x plus 18 end style$ .

Untuk menentukan akar rasional lainnya, maka haruslah hasil pembagiannya sama dengan nol, yaitu

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 9 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 end table end style$

sehingga diperoleh

$begin mathsize 14px style table row cell x plus 3 equals 0 end cell atau cell x minus 3 equals 0 end cell row cell x equals negative 3 end cell blank cell x equals 3 end cell end table end style$

Dengan demikian, akar-akar rasional yang mungkin dari polinomial $begin mathsize 14px style x cubed minus 2 x squared minus 9 x plus 18 end style$ adalah $begin mathsize 14px style negative 3 comma space 2 comma end style$ dan $begin mathsize 14px style 3 end style$ .

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google Play

Download di Appstore

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Instagram

Facebook

Twitter

Youtube