Dengan menggunakan teorema rasional nol, tulislah semua akar yang mungkin dari setiap persamaan suku banyak berikut. a. x3−2x2−9x+18

Pertanyaan

Dengan menggunakan teorema rasional nol, tulislah semua akar yang mungkin dari setiap persamaan suku banyak berikut.

a. $x^3-2x^2-9x+18$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

akar-akar rasional yang mungkin dari polinomial begin mathsize 14px style x cubed minus 2 x squared minus 9 x plus 18 end style

adalah

begin mathsize 14px style negative 3 comma space 2 comma end style

dan

Pembahasan

Jika fungsi polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk begin mathsize 14px style p over q end style di mana begin mathsize 14px style p end style adalah faktor konstanta dan size 14px q adalah faktor dari koefisien utama.

Perhatikan polinomial begin mathsize 14px style x cubed minus 2 x squared minus 9 x plus 18 end style . Koefisien utamanya dan konstanta . Maka

begin mathsize 14px style p equals plus-or-minus 1 comma space plus-or-minus 2 comma space plus-or-minus 3 comma space plus-or-minus 6 comma space plus-or-minus 9 comma space plus-or-minus 18 end style

dan

begin mathsize 14px style q equals plus-or-minus 1 end style

Misalkan dipilih begin mathsize 14px style p equals 2 end style dan begin mathsize 14px style q equals 1 end style sehingga begin mathsize 14px style p over q equals 2 end style .

Kita akan lakukan pembagian polinomial begin mathsize 14px style x cubed minus 2 x squared minus 9 x plus 18 end style dengan begin mathsize 14px style x equals 2 end style menggunakan metode Horner.

Karena sisa pembagiannya sama dengan nol, maka begin mathsize 14px style x equals 2 end style adalah salah satu akar rasional dari polinomial begin mathsize 14px style x cubed minus 2 x squared minus 9 x plus 18 end style .

Untuk menentukan akar rasional lainnya, maka haruslah hasil pembagiannya sama dengan nol, yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 9 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 end table end style

sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table row cell x plus 3 equals 0 end cell atau cell x minus 3 equals 0 end cell row cell x equals negative 3 end cell blank cell x equals 3 end cell end table end style

Dengan demikian, akar-akar rasional yang mungkin dari polinomial begin mathsize 14px style x cubed minus 2 x squared minus 9 x plus 18 end style adalah begin mathsize 14px style negative 3 comma space 2 comma end style dan begin mathsize 14px style 3 end style .

634

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan-persamaan berikut! (y−2)4=625

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan-persamaan berikut! 3x2=507

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan-persamaan berikut! (y+4)3=−729

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika salah satu akar persamaan polinomial x4−3x3+px2−9x+6=0 adalah 2, nilai p adalah ....

853

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui (x−1) dan (x+2) adalah faktor dari persamaan suku banyak x3+ax2−5x+b=0. Jika x1, x2, x3 akar-akar persamaan suku banyak itu dan x1>x2>x3 maka nilai x1+x2−x3= ...

105

5.0

Jawaban terverifikasi