Pertanyaan

Diketahui x 1 dan x 2 adalah bilangan bulat yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat x 2 − ( 2 p + 4 ) x + ( 3 p + 4 ) = 0 . Jika x 1 , p , x 2 merupakan tiga suku pertama dari suatu deret geometri, maka suku ke- 12 dari deret tersebut adalah ....

Diketahui $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah bilangan bulat yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat $x_{2} - (2 p + 4) x + (3 p + 4) = 0$ . Jika $x_{1}, p, x_{2}$ merupakan tiga suku pertama dari suatu deret geometri, maka suku ke- $12$ dari deret tersebut adalah ....

$- 1$
$1$
$6 + 25$
$6 - 25$
$4$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Rumus suku ke- n barisan geometri adalah sebagai berikut. U n = a r n − 1 dengan r = U n − 1 U n Ingat rumus jumlah dan hasil kali dari persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 berikut! x 1 + x 2 = − a b x 1 ⋅ x 2 = a c Asumsikan persamaan kuadrat x 2 − ( 2 p + 4 ) x + ( 3 p + 4 ) = 0 x 1 ⋅ x 2 = = = a c 1 3 p + 4 3 p + 4 Jika x 1 , p , x 2 merupakan tiga suku pertama suatu deret geometri, maka dapat ditentukan hubungan berikut. U 1 U 2 x 1 p p 2 p 2 p 2 − 3 p − 4 ( p − 4 ) ( p + 1 ) = = = = = = U 2 U 3 p x 2 x 1 ⋅ x 2 3 p + 4 0 0 Diperoleh nilai p = 4 atau p = − 1 Untuk p = 4 diperoleh persamaan kuadrat berikut. x 2 − ( 2 p + 4 ) x + ( 3 p + 4 ) x 2 − ( 2 ⋅ 4 + 4 ) x + ( 3 ⋅ 4 + 4 ) x 2 − 12 x + 16 = = = 0 0 0 Akar dari persamaan kuadrat tersebut bukan bilangan bulat. Untuk p = − 1 diperoleh persamaan kuadrat berikut. x 2 − ( 2 p + 4 ) x + ( 3 p + 4 ) x 2 − ( 2 ⋅ ( − 1 ) + 4 ) x + ( 3 ⋅ ( − 1 ) + 4 ) x 2 − 2 x + 1 ( x − 1 ) ( x − 1 ) = = = = 0 0 0 0 x = 1 atau x = 1 Diperoleh x 1 = x 2 = 1 Barisan geometri tersebut, yaitu 1 , − 1 , 1 Diperoleh a = 1 dan r = − 1 sehingga U 12 dapat ditentukan sebagai berikut. U 12 = = = a r 11 1 ⋅ ( − 1 ) 11 − 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Rumus suku ke- $n$ barisan geometri adalah sebagai berikut.

$U_{n} = a r^{n - 1}$

dengan $r = \frac{U _{n}}{U _{n - 1}}$

Ingat rumus jumlah dan hasil kali dari persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ berikut!

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$

$x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$

Asumsikan persamaan kuadrat $x^{2} - (2 p + 4) x + (3 p + 4) = 0$

$x_{1} \cdot x_{2} = = = \frac{c}{a} \frac{3 p + 4}{1} 3 p + 4$

Jika $x_{1}, p, x_{2}$ merupakan tiga suku pertama suatu deret geometri, maka dapat ditentukan hubungan berikut.

$\frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{p}{x _{1}} p^{2} p^{2} p^{2} - 3 p - 4 (p - 4) (p + 1) = = = = = = \frac{U _{3}}{U _{2}} \frac{x _{2}}{p} x_{1} \cdot x_{2} 3 p + 4 00$

Diperoleh nilai $p = 4$ atau $p = - 1$

Untuk $p = 4$ diperoleh persamaan kuadrat berikut.

$x^{2} - (2 p + 4) x + (3 p + 4) x^{2} - (2 \cdot 4 + 4) x + (3 \cdot 4 + 4) x^{2} - 12 x + 16 = = = 000$

Akar dari persamaan kuadrat tersebut bukan bilangan bulat.

Untuk $p = - 1$ diperoleh persamaan kuadrat berikut.

$x^{2} - (2 p + 4) x + (3 p + 4) x^{2} - (2 \cdot (- 1) + 4) x + (3 \cdot (- 1) + 4) x^{2} - 2 x + 1 (x - 1) (x - 1) = = = = 0000$

$x = 1 atau x = 1$

Diperoleh $x_{1} = x_{2} = 1$

Barisan geometri tersebut, yaitu $1, - 1, 1$

Diperoleh $a = 1$ dan $r = - 1$ sehingga $U_{12}$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$U_{12} = = = a r^{11} 1 \cdot (- 1)^{11} - 1$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui 2 x 2 + x + q = 0 . Jika x 1 , x 2 , 2 1 ( x 1 ⋅ x 2 ) merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu deret geometri, maka nilai q = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui 2 x 2 + x + q = 0 . Jika x 1 , x 2 , 2 1 ( x 1 ⋅ x 2 ) merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu deret geometri, maka nilai q = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Suku ke- 3 dan suku ke- 6 suatu barisan geometri berturut-turut sama dengan 5 dan 135 . Suku ke- 8 barisan tersebut = …

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ke − 3 = 45 dan suku ke − 5 = 405 . Tentukanlah : a. Rasio( r ) b. Suku pertama c. Suku ke-9

0.0

Jawaban terverifikasi

Tiga bilangan membentuk barisan geometri . Hasil kali dan jumlah ketiga bilangan tersebut berturut-turut adalah 216 dan 26. Suku ketiga dari barisan geometri tersebut adalah ....

4.2

Jawaban terverifikasi