Pertanyaan

Diketahui bidang empat ABCD . Titik P dan Q merupakan titik berat △ BCD dan △ ACD .Titik G merupakan titik potong AP dan BQ .Jika a , b , c , d , dan g merupakan vektor posisi titik A , B , C , D dan G ,buktikan g = 0 , 25 ( a + b + c + d ) .

Diketahui bidang empat $ABCD$ . Titik $P dan Q$ merupakan titik berat $△ BCD$ dan $△ ACD$ . Titik $G$ merupakan titik potong $AP dan BQ$ . Jika $a, b, c, d, dan g$ merupakan vektor posisi titik $A, B, C, D dan G$ , buktikan $g = 0, 25 (a + b + c + d)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa g = 0 , 25 ( a + b + c + d ) .

terbukti bahwa

g = 0, 25 (a + b + c + d)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahterbukti bahwa g → = 0 , 25 ( a → + b → + c → + d → ) . Ingat! Apabila titik P terletak pada tengah ruas garis AB merniliki perbandingan m : n , maka perbandingan panjang, A B : PB = m : n p = n + m n a + m b Perhatikan ilustrasi berikut! Titik P merupakan titik berat segitiga BCD , sehingga A G : GP = 3 : 1 . Jika a , b , c , d , dan g merupakan vektor posisi titik A , B , C , D dan G , maka diperoleh: p g = = = = = 3 1 ( b + c + d ) 4 3 p + a 4 3 × 3 1 ( b + c + d ) + a 4 a + b + c + d 0 , 25 ( a + b + c + d ) Dengan demikian, terbukti bahwa g = 0 , 25 ( a + b + c + d ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti bahwa $g \to = 0, 25 (a \to + b \to + c \to + d \to)$ .

Ingat!

Apabila titik $P$ terletak pada tengah ruas garis $AB$ merniliki perbandingan $m : n$ , maka perbandingan panjang,

$A B : PB = m : n p = \frac{n a + m b}{n + m}$

Perhatikan ilustrasi berikut!

Titik $P$ merupakan titik berat segitiga $BCD$ , sehingga $A G : GP = 3 : 1$ .

Jika $a, b, c, d, dan g$ merupakan vektor posisi titik $A, B, C, D dan G$ , maka diperoleh:

$p g = = = = = \frac{1}{3} (b + c + d) \frac{3 p + a}{4} \frac{3 \times \frac{1}{3} ( b + c + d ) + a}{4} \frac{a + b + c + d}{4} 0, 25 (a + b + c + d)$

Dengan demikian, terbukti bahwa $g = 0, 25 (a + b + c + d)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. AP , PQ dan CR masing-masing adalah garis berat segitiga ABC . Buktikan bahwa: b. ∣ ∣ BO ∣ ∣ ÷ ∣ ∣ OQ ∣ ∣ = 2 ÷ 1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik K ( 3 , 1 , − 4 ) , L ( 2 , − 6 , 8 ) dan M ( 2 , 8 , 4 ) . Jika titik P membagi KL sehingga KP : PL = 2 : 3 , vektor yang diwakili oleh PM adalah …

4.0

Jawaban terverifikasi

Koordinat titik P dan Q membagi garis hubung A(12,8,2) dan (4,0,2) di dalam dan di luar dengan perbandingan 3 : 1. Koordinat titik PQ adalah ...

2.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik P jika: a. AP : PB = 1 : 2 dengan A ( 3 , 5 ) dan B ( − 2 , 4 )

4.7

Jawaban terverifikasi

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, - 2 ), dan C(0, - 4 , 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi