Iklan

Pertanyaan

Diketahui bidang empat beraturan T.ABCdengan panjang rusuk 12 cm . Jikatitik Pberada di pertengahan TB , maka sinus sudut antara CP dengan bidang alas adalah ....

Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk . Jika titik P berada di pertengahan , maka sinus sudut antara  dengan bidang alas adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 1 half square root of 2 end style

  2. begin mathsize 14px style 1 third square root of 2 end style

  3. begin mathsize 14px style 1 half square root of 3 end style

  4. begin mathsize 14px style 1 third square root of 3 end style

  5. begin mathsize 14px style 1 fourth square root of 3 end style

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

09

:

06

:

49

Iklan

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Bidang empat beraturan T.ABCdengan titikP terletak di pertengahan TB dapat diilustrasikan sebagai berikut. Karena T.ABC merupakan bidang empat beraturan, maka keempat sisinya merupakan segitiga sama sisi yang kongruen. Selanjutnya, proyeksikan titik Pke bidang alas sehingga didapat titik P ′ sebagai berikut. Misalkan Oadalah titik berat segitiga ABCdan titik B ′ adalah proyeksi titikBpada sisi di hadapannya. Perhatikan bahwa sudut yang terbentuk antara CP dan bidang alas adalah . Oleh karena itu, untuk mencari nilai sinusnya, perlu dicari panjang sisi-sisi segitiga PCP ′ terlebih dahulu. Langkah 1: Tentukan panjang sisi CP . Diketahui bahwa P merupakan titik tengah TB . Artinya, CP merupakan garis berat segitiga CBT. Ingat bahwa pada segitiga sama sisi, garis berat segitiga juga merupakan garis tinggi segitiga. Akibatnya, panjang CP dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras sebagai berikut. ∣ ∣ ​ CP ∣ ∣ ​ ​ = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ CT ∣ ∣ ​ 2 − ∣ ∣ ​ TP ∣ ∣ ​ 2 ​ ∣ ∣ ​ CT ∣ ∣ ​ 2 − ∣ ∣ ​ 2 1 ​ ⋅ TB ∣ ∣ ​ 2 ​ 1 2 2 − ( 2 1 ​ ⋅ 12 ) 2 ​ 144 − 36 ​ 108 ​ 6 3 ​ ​ Jadi, didapat panjang CP adalah 6 3 ​ cm . Langkah 2: Tentukan panjang sisi PP ′ . Perhatikan bahwa BB ′ jugamerupakan garis tinggi dan garis berat segitiga ABC. Karena segitiga ABC kongruen dengan segitiga CBT, maka panjang BB ′ = ∣ ∣ ​ CP ∣ ∣ ​ = 6 3 ​ cm . Kemudian, karena O merupakan titik berat segitiga sama sisi ABC, maka didapat panjang BO sebagai berikut. ∣ ∣ ​ BO ∣ ∣ ​ ​ = = = ​ 3 2 ​ ∣ ∣ ​ BB ′ ∣ ∣ ​ 3 2 ​ ⋅ 6 3 ​ 4 3 ​ ​ Selanjutnya, perhatikan bahwa segitiga BP ′ P dan BOT merupakan dua buah segitiga yang sebangun. Dengan menggunakan prinsip kesebangunan, didapat perhitungan sebagai berikut. ∣ BO ∣ ∣ BP ′ ∣ ​ 4 3 ​ ∣ BP ′ ∣ ​ ∣ ∣ ​ BP ′ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ BP ′ ∣ ∣ ​ ​ = = = = ​ BT ∣ BP ∣ ​ 12 6 ​ 12 6 ​ ⋅ 4 3 ​ 2 3 ​ ​ Selanjutnya, dengan menerapkan rumus Pythagoras pada segitiga BP ′ P dengan siku-siku dit titik P ′ , didapat perhitungan sebagai berikut. ∣ ∣ ​ PP ′ ∣ ∣ ​ ​ = = = = = ​ ∣ ∣ ​ BP ∣ ∣ ​ 2 − ∣ ∣ ​ BP ′ ∣ ∣ ​ 2 ​ 6 2 − ( 2 3 ​ ) 2 ​ 36 − 12 ​ 24 ​ 2 6 ​ ​ Jadi, didapat panjang PP ′ adalah 2 6 ​ cm . Langkah 3: Tentukan nilai dari sin ∠ PCP ′ . Dengan demikian, sinus sudut antara CP dengan bidang alas adalah sebagai berikut. sin ∠ PCP ′ ​ = = = ​ ∣ CP ∣ ∣ PP ′ ∣ ​ 6 3 ​ 2 6 ​ ​ 3 1 ​ 2 ​ ​ Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Bidang empat beraturan T.ABC dengan titik P terletak di pertengahan  dapat diilustrasikan sebagai berikut.

Karena T.ABC merupakan bidang empat beraturan, maka keempat sisinya merupakan segitiga sama sisi yang kongruen.

Selanjutnya, proyeksikan titik P ke bidang alas sehingga didapat titik  sebagai berikut.

Misalkan O adalah titik berat segitiga ABC dan titik  adalah proyeksi titik B pada sisi di hadapannya.

Perhatikan bahwa sudut yang terbentuk antara  dan bidang alas adalah begin mathsize 14px style angle PCP apostrophe end style.

Oleh karena itu, untuk mencari nilai sinusnya, perlu dicari panjang sisi-sisi segitiga  terlebih dahulu.


Langkah 1: Tentukan panjang sisi .

Diketahui bahwa P merupakan titik tengah . Artinya,  merupakan garis berat segitiga CBT. Ingat bahwa pada segitiga sama sisi, garis berat segitiga juga merupakan garis tinggi segitiga. Akibatnya, panjang  dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras sebagai berikut.

Jadi, didapat panjang  adalah .


Langkah 2: Tentukan panjang sisi .

Perhatikan bahwa  juga merupakan garis tinggi dan garis berat segitiga ABC. Karena segitiga ABC kongruen dengan segitiga CBT, maka panjang .

Kemudian, karena O merupakan titik berat segitiga sama sisi ABC, maka didapat panjang  sebagai berikut.

Selanjutnya, perhatikan bahwa segitiga  dan BOT merupakan dua buah segitiga yang sebangun.

Dengan menggunakan prinsip kesebangunan, didapat perhitungan sebagai berikut.

Selanjutnya, dengan menerapkan rumus Pythagoras pada segitiga dengan siku-siku dit titik , didapat perhitungan sebagai berikut.

Jadi, didapat panjang  adalah .


Langkah 3: Tentukan nilai dari .

Dengan demikian, sinus sudut antara  dengan bidang alas adalah sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!