Pada limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB = BC =6 dan T A = TB = TC = T D = 3 6 ​ , sinus sudut antara garis TA dengan TBC adalah….

Pembahasan

Perhatikan gambar ! Limas T.ABCD memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 dan tinggi 6. Sehingga limas segiempat T.ABCD dapat diletakkan di dalam sebuah kubus seperti ini Maka TBC bisa diperluas menjadi PQCB seperti ini Perhatikan bahwa Maka Perhatikan bahwa sudut antara garis TA dengan bidang TBC sama saja dengan sudut antara garis TA dengan bidang BCQP. Pertama-tama, perhatikan bahwa PQ sejajar dengan BC, sehingga PQ tegak lurus dengan ABFE. Karena A terletak di bidang ABFE, maka proyeksi titik A ke bidang BCQP akan terletak di garis BP. Perhatikan persegi ABFE. Misalkan proyeksi A ke garis BP adalah pada titik R, sehingga AR tegak lurus BP. Dengan perbandingan luas, maka Perhatikan kembali kubus ABCD.EFGH Sehingga sudut antara TA dengan TBC sama saja dengan sudut antara TA dengan TR, yaitu ∠ ATR . Karena AR tegak lurus dengan BCQT, maka AR tegak lurus dengan TR. Sehingga sinus sudut antara garis TA dengan TBC adalah