Pertanyaan

Diketahui bidang empat beraturan A.BCT dengan AT, TB, dan TC saling tegak lurusdan AT = TB = TC = 2 cm . Nilaisinus sudut antara bidang ABC dengan bidang TBC adalah…

Diketahui bidang empat beraturan A.BCT dengan AT, TB, dan TC saling tegak lurus dan $AT = TB = TC = 2 cm$ . Nilai sinus sudut antara bidang ABC dengan bidang TBC adalah…

$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 6 over denominator 3 end fraction end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Misalkan sudut yang terbentuk antara bidang ABC dan bidang TBC adalah . Perhatikan bahwa merupakansudut di antara AO dengan OTpada gambar berikut ini. Ingat rumus sinus sudut pada segitiga siku-siku berikut! maka akan dicari panjang OA terlebih dahulu. Perhatikan bahwa panjang AB sama dengan panjang BC dan CAsehinggasegitiga ABC merupakan segitiga sama sisi. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga BTA, didapat panjang BA sebagai berikut. Karena panjang BA tidak mungkin negatif, maka . Dengan demikian, panjang AB dan AC juga . Selanjutnya, pandang segitiga siku-siku BOA! Perhatikan bahwa BOA siku-siku di O, dan panjang BO adalah setengah dari panjang BC, yaitu . Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada BOA, didapat panjang OA sebagai berikut. Karena panjang OA tidak mungkin negatif, maka . Dengan demikian, nilai dapat ditentukan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Misalkan sudut yang terbentuk antara bidang ABC dan bidang TBC adalah . Perhatikan bahwa merupakan sudut di antara AO dengan OT pada gambar berikut ini.

Ingat rumus sinus sudut pada segitiga siku-siku berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight theta end cell equals cell de over mi end cell row blank equals cell TA over OA end cell end table end style

maka akan dicari panjang OA terlebih dahulu.

Perhatikan bahwa panjang AB sama dengan panjang BC dan CA sehingga segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi.

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga BTA, didapat panjang BA sebagai berikut.

Karena panjang BA tidak mungkin negatif, maka .

Dengan demikian, panjang AB dan AC juga .

Selanjutnya, pandang segitiga siku-siku BOA!

Perhatikan bahwa BOA siku-siku di O, dan panjang BO adalah setengah dari panjang BC, yaitu .

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada BOA, didapat panjang OA sebagai berikut.

Karena panjang OA tidak mungkin negatif, maka .

Dengan demikian, nilai begin mathsize 14px style sin space theta end style dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application theta end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 6 square root of 6 end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 6 over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 2 cm dan panjang rusuk tegak 3 cm . Nilai tangen sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 2 cm dan panjang rusuk tegak 3 cm . Nilai tangen sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm , jika titik P berada di BC sedemikian sehingga BP : BC = 1 : 4 , maka jarak titik H ke titik P adalah … cm .

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk 6 cm. jarak TA ke garis BC adalah… cm

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P pada pertengahan ruas garis CG. Jika α sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos α =…

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS