Pertanyaan

Diketahui dua buah lingkaran sebagai berikut. Persamaan garis singgung persekutuan yang terbentuk dari kedua lingkaran tersebut adalah ….

Diketahui dua buah lingkaran sebagai berikut.

Persamaan garis singgung persekutuan yang terbentuk dari kedua lingkaran tersebut adalah ….

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

K. Hikma

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Terlebih dahulu tentukan pusat dan jari-jari masing-masing lingkaran. Untuk , didapat Untuk , didapat Jarak titik pusat ke garis singgung akan sama dengan jari-jari dari masing-masing lingkaran. Oleh karena itu, jarak titik ke garis singgung adalah sebagai berikut. Selanjutnya, jarak titik ke garis singgung adalah sebagai berikut. Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2). Pada bentuk di atas, terdapat 4 kemungkinan, yaitu sebagai berikut. Kemungkinan 1. Kemungkinan 2. Kemungkinan 3. Kemungkinan 4. Dari 4 kemungkinan di atas, dapat disederhanakan menjadi 2, yaitu Kemungkinan 1. Perhatikan bahwa bentuk merupakan bentuk definit positifsehingga tidak ada nilai yang memenuhi persamaan tersebut. Kemungkinan 2. Diperoleh nilai dan . Untuk , didapat Dari bentuk di atas, didapat Untuk , didapat c = = = = = ± 2 1 + m 2 − 4 + 2 m ± 2 1 + ( 3 4 ) 2 − 4 + 2 ( 3 4 ) ± 2 1 + 9 16 − 4 + 3 8 ± 2 9 25 − 3 12 + 3 8 ± 2 ( 3 5 ) − 3 4 Dari bentuk di atas, didapat Cek untuk nilai dan apakah memenuhi atau tidak. Karena hanya salah satu saja yang bernilai benar, maka pasangan nilai dan TIDAK memenuhi persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan. Cek untuk nilai dan apakah memenuhi atau tidak. Karena keduanya benar maka pasangan nilai dan memenuhi persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan. Cek untuk nilai dan apakah memenuhi atau tidak. Karena keduanya benar maka pasangan nilai dan memenuhi persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan. Cek untuk nilai dan apakah memenuhi atau tidak. Karena hanya salah satu yang benar, maka pasangan nilai dan TIDAK memenuhi persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan. Jadi, diperoleh pasangan nilai dan yang memenuhi adalah dan serta dan . Oleh karena itu, terdapat dua persamaan garis singgung persekutuan kedua lingkaran tersebut, yaitu sebagai berikut. dan Jika kita gambar pada koordinat kartesius, maka diperoleh gambar sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Terlebih dahulu tentukan pusat dan jari-jari masing-masing lingkaran.

Untuk , didapat

Jarak titik pusat ke garis singgung akan sama dengan jari-jari dari masing-masing lingkaran.

Oleh karena itu, jarak titik ke garis singgung adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator 1 open parentheses negative 2 close parentheses minus m open parentheses 2 close parentheses minus c over denominator square root of open parentheses negative m close parentheses squared plus 1 squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 4 row cell open vertical bar fraction numerator negative open parentheses 2 plus 2 m plus c close parentheses over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 4 row cell 2 plus 2 m plus c end cell equals cell plus-or-minus 4 square root of 1 plus m squared end root end cell row c equals cell plus-or-minus 4 square root of 1 plus m squared end root minus 2 minus 2 m blank horizontal ellipsis blank open parentheses 1 close parentheses end cell end table end style$

Selanjutnya, jarak titik ke garis singgung adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator 1 open parentheses negative 4 close parentheses minus m open parentheses negative 2 close parentheses minus c over denominator square root of open parentheses negative m close parentheses squared plus 1 squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar fraction numerator negative open parentheses 4 minus 2 m plus c close parentheses over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell 4 minus 2 m plus c end cell equals cell plus-or-minus 2 square root of 1 plus m squared end root end cell row c equals cell plus-or-minus 2 square root of 1 plus m squared end root minus 4 plus 2 m blank horizontal ellipsis blank open parentheses 2 close parentheses end cell end table end style$

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2).

Pada bentuk di atas, terdapat 4 kemungkinan, yaitu sebagai berikut.

Kemungkinan 1.

Kemungkinan 2.

Kemungkinan 3.

Kemungkinan 4.

Dari 4 kemungkinan di atas, dapat disederhanakan menjadi 2, yaitu

Kemungkinan 1.

Perhatikan bahwa bentuk merupakan bentuk definit positif sehingga tidak ada nilai yang memenuhi persamaan tersebut.

Kemungkinan 2.

Diperoleh nilai dan .

Untuk , didapat

Dari bentuk di atas, didapat

Untuk , didapat

$c = = = = = \pm 2 1 + m^{2} - 4 + 2 m \pm 2 1 + (\frac{4}{3})^{2} - 4 + 2 (\frac{4}{3}) \pm 2 1 + \frac{16}{9} - 4 + \frac{8}{3} \pm 2 \frac{25}{9} - \frac{12}{3} + \frac{8}{3} \pm 2 (\frac{5}{3}) - \frac{4}{3}$

Dari bentuk di atas, didapat

Cek untuk nilai dan apakah memenuhi atau tidak.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator 2 plus 2 m plus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 4 row cell open vertical bar fraction numerator 2 minus 2 over denominator 1 end fraction close vertical bar end cell equals 4 row cell open vertical bar 0 close vertical bar end cell equals cell 4 blank open parentheses SALAH close parentheses end cell row blank blank blank row cell open vertical bar fraction numerator 4 minus 2 m plus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar fraction numerator 4 minus 2 over denominator 1 end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar 2 close vertical bar end cell equals cell 2 blank open parentheses BENAR close parentheses end cell end table end style$

Karena hanya salah satu saja yang bernilai benar, maka pasangan nilai dan TIDAK memenuhi persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.

Cek untuk nilai dan apakah memenuhi atau tidak.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator 2 plus 2 m plus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 4 row cell open vertical bar fraction numerator 2 plus 0 minus 6 over denominator 1 end fraction close vertical bar end cell equals 4 row cell open vertical bar negative 4 close vertical bar end cell equals cell 4 blank open parentheses bold BENAR close parentheses end cell row blank blank blank row cell open vertical bar fraction numerator 4 minus 2 m plus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar fraction numerator 4 minus 0 minus 6 over denominator 1 end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar negative 2 close vertical bar end cell equals cell 2 blank open parentheses bold BENAR close parentheses end cell row blank blank blank end table end style$

Karena keduanya benar maka pasangan nilai dan memenuhi persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.

Cek untuk nilai dan apakah memenuhi atau tidak.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator 2 plus 2 m plus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 4 row cell open vertical bar fraction numerator 2 plus 2 open parentheses 4 over 3 close parentheses plus 2 over denominator square root of 1 plus open parentheses 4 over 3 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 4 row cell open vertical bar 4 close vertical bar end cell equals cell 4 blank open parentheses bold BENAR close parentheses end cell row blank blank blank row cell open vertical bar fraction numerator 4 minus 2 m plus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar fraction numerator 4 minus 2 open parentheses 4 over 3 close parentheses plus 2 over denominator square root of 1 plus open parentheses 4 over 3 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar 2 close vertical bar end cell equals cell 2 blank open parentheses bold BENAR close parentheses end cell end table end style$

Karena keduanya benar maka pasangan nilai dan memenuhi persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.

Cek untuk nilai dan apakah memenuhi atau tidak.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator 2 plus 2 m plus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 4 row cell open vertical bar fraction numerator 2 plus 2 open parentheses 4 over 3 close parentheses minus 14 over 3 over denominator square root of 1 plus open parentheses 4 over 3 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 4 row cell open vertical bar 0 close vertical bar end cell equals cell 4 blank open parentheses SALAH close parentheses end cell row blank blank blank row cell open vertical bar fraction numerator 4 minus 2 m plus c over denominator square root of 1 plus m squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar fraction numerator 4 minus 2 open parentheses 4 over 3 close parentheses minus 14 over 3 over denominator square root of 1 plus open parentheses 4 over 3 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar negative 2 close vertical bar end cell equals cell 2 blank open parentheses BENAR close parentheses end cell row blank blank blank row blank blank blank end table end style$

Karena hanya salah satu yang benar, maka pasangan nilai dan TIDAK memenuhi persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.

Jadi, diperoleh pasangan nilai dan yang memenuhi adalah dan serta dan .

Oleh karena itu, terdapat dua persamaan garis singgung persekutuan kedua lingkaran tersebut, yaitu sebagai berikut.

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell m x plus c end cell row y equals cell 4 over 3 x plus 2 end cell row cell 3 y end cell equals cell 4 x plus 6 end cell end table end style

Jika kita gambar pada koordinat kartesius, maka diperoleh gambar sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan lingkaran sebagai berikut. Salah satu persamaan garis singgung persekutuan dua lingkaran di atas adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran sebagai berikut. Banyak persamaan garis singgung yang dapat dibuat dari kedua lingkaran tersebut adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran sebagai berikut. Banyak persamaan garis singgung yang dapat dibuat dari kedua lingkaran tersebut adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran sebagai berikut. Salah satu persamaan garis singgung persekutuan dua lingkaran di atas adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua persamaan lingkaran sebagai berikut. L 1 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 1 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 10 x − 12 y + 47 = 0 Panjang tali busur persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah …...

0.0

Jawaban terverifikasi