Diketahui dua buah lingkaran sebagai berikut.
Persamaan garis singgung persekutuan yang terbentuk dari kedua lingkaran tersebut adalah ….
R. RGFLSATU
Master Teacher
Terlebih dahulu tentukan pusat dan jari-jari masing-masing lingkaran.
Untuk , didapat
Untuk , didapat
Jarak titik pusat ke garis singgung akan sama dengan jari-jari dari masing-masing lingkaran.
Oleh karena itu, jarak titik ke garis singgung
adalah sebagai berikut.
Selanjutnya, jarak titik ke garis singgung
adalah sebagai berikut.
Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2).
Pada bentuk di atas, terdapat 4 kemungkinan, yaitu sebagai berikut.
Kemungkinan 1.
Kemungkinan 2.
Kemungkinan 3.
Kemungkinan 4.
Dari 4 kemungkinan di atas, dapat disederhanakan menjadi 2, yaitu
Kemungkinan 1.
Perhatikan bahwa bentuk merupakan bentuk definit positif sehingga tidak ada nilai
yang memenuhi persamaan tersebut.
Kemungkinan 2.
Diperoleh nilai dan
.
Untuk , didapat
Dari bentuk di atas, didapat
Untuk , didapat
Dari bentuk di atas, didapat
Cek untuk nilai dan
apakah memenuhi atau tidak.
Karena hanya salah satu saja yang bernilai benar, maka pasangan nilai dan
TIDAK memenuhi persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.
Cek untuk nilai dan
apakah memenuhi atau tidak.
Karena keduanya benar maka pasangan nilai dan
memenuhi persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.
Cek untuk nilai dan
apakah memenuhi atau tidak.
Karena keduanya benar maka pasangan nilai dan
memenuhi persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.
Cek untuk nilai dan
apakah memenuhi atau tidak.
Karena hanya salah satu yang benar, maka pasangan nilai dan
TIDAK memenuhi persamaan garis singgung persekutuan yang diinginkan.
Jadi, diperoleh pasangan nilai dan
yang memenuhi adalah
dan
serta
dan
.
Oleh karena itu, terdapat dua persamaan garis singgung persekutuan kedua lingkaran tersebut, yaitu sebagai berikut.
dan
Jika kita gambar pada koordinat kartesius, maka diperoleh gambar sebagai berikut.
Jadi, jawaban yang tepat adalah D.
167
0.0 (0 rating)
RUANGGURU HQ
Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860
Produk Ruangguru
Produk Lainnya
Bantuan & Panduan
Hubungi Kami
©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia