Pertanyaan

Diketahui barisan geometri yang dikelompokkan menjadi ( 1 ) , ( 2 , 4 , 8 ) , ( 16 , 32 , 64 , 128 , 256 ) , ... dengan banyak bilangan dalam setiap kelompok disusun berdasarkan barisan aritmetika. a. Tentukan banyak suku pada kelompok ke- n . b. Tentukan suku pertama pada kelompok ke- n . c. Tentukan jumlah bilangan pada kelompok ke- n .

Diketahui barisan geometri yang dikelompokkan menjadi $(1), (2, 4, 8), (16, 32, 64, 128, 256), ...$ dengan banyak bilangan dalam setiap kelompok disusun berdasarkan barisan aritmetika.
a. Tentukan banyak suku pada kelompok ke- $n$ .
b. Tentukan suku pertama pada kelompok ke- $n$ .
c. Tentukan jumlah bilangan pada kelompok ke- $n$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah bilangan pada kelompokke- n adalah 2 ( n − 1 ) 2 [ 2 ( 2 n − 1 ) − 1 ] .

jumlah bilangan pada kelompok ke-

n

adalah

2^{(n - 1)^{2}} [2^{(2 n - 1)} - 1]

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah (a) 2 n − 1 , (b) 2 ( n − 1 ) 2 , (c) 2 ( n − 1 ) 2 [ 2 ( 2 n − 1 ) − 1 ] Ingat! suku ke- n barisan aritmatika U n = a + ( n − 1 ) b jumlah n suku pertama barisan aritmatika S n = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) suku ke- n barisan geometri U n = a r n − 1 jumlah n suku pertama barisan aritmatika S n = r − 1 a ( r n − 1 ) , r < − 1 atau r > 1 a.banyak suku pada kelompok ke- n Banyak suku pada kelompok pertama adalah ( 1 ) Banyak suku pada kelompok kedua adalah ( 3 ) Banyak suku pada kelompok ketiga adalah ( 5 ) Jadi banyak suku pada kelomppokke- n berbentuk deret aritmatika dengan a = 1 dan b = 2 . Sehingga banyak suku pada kelompok ke- n adalah U n = = = = a + ( n − 1 ) b 1 + ( n − 1 ) 2 1 + 2 n − 2 2 n − 1 Dengan demikian,banyak suku pada kelompok ke- n adalah 2 n − 1 . b. Suku pertama pada kelompok ke- n . Suku pertama pada kelompok ke- n adalah U p pada deret geometri dengan adalah jumlah semuasuku sampai pada kelompok ke- n − 1 ditambah 1 . p = = = = = = = = S n − 1 + 1 ( 2 n − 1 ) { 2 a + [ ( n − 1 ) − 1 ] b } + 1 ( 2 n − 1 ) [ 2 a + ( n − 2 ) b ] + 1 ( 2 n − 1 ) [ 2 ( 1 ) + ( n − 2 ) ( 2 ) ] + 1 ( 2 n − 1 ) ( 2 + 2 n − 4 ) + 1 ( 2 n − 1 ) ( 2 n − 2 ) + 1 ( n − 1 ) ( n − 1 ) + 1 ( n − 1 ) 2 + 1 Jadi, suku pertama pada kelompok ke- n adalah U p = U [ ( n − 1 ) 2 + 1 ] . yaitu a ′ = = = a r n − 1 ( 1 ) ( 2 ) [ ( n − 1 ) 2 + 1 ] − 1 2 ( n − 1 ) 2 Dengan demikian suku pertama pada kelompok ke- n adalah 2 ( n − 1 ) 2 . c. Jumlah bilangan pada kelompok ke- n kelompokke- n berbentuk deret geomaetri dengan a r n = = = 2 ( n − 1 ) 2 2 2 n − 1 Jadi, jumlah bilangan pada kelompokke- n adalah S n = = = = r − 1 a ( r n − 1 ) 2 − 1 2 ( n − 1 ) 2 [ 2 ( 2 n − 1 ) − 1 ] 1 2 ( n − 1 ) 2 [ 2 ( 2 n − 1 ) − 1 ] 2 ( n − 1 ) 2 [ 2 ( 2 n − 1 ) − 1 ] Dengan demikian, jumlah bilangan pada kelompokke- n adalah 2 ( n − 1 ) 2 [ 2 ( 2 n − 1 ) − 1 ] .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah (a) $2 n - 1$ , (b) $2^{(n - 1)^{2}}$ , (c) $2^{(n - 1)^{2}} [2^{(2 n - 1)} - 1]$

Ingat!

suku ke- $n$ barisan aritmatika $U_{n} = a + (n - 1) b$
jumlah $n$ suku pertama barisan aritmatika $S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$
suku ke- $n$ barisan geometri $U_{n} = a r^{n - 1}$
jumlah $n$ suku pertama barisan aritmatika $S_{n} = \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r - 1}, r < - 1 atau r > 1$

a. banyak suku pada kelompok ke- $n$

Banyak suku pada kelompok pertama adalah $(1)$
Banyak suku pada kelompok kedua adalah $(3)$
Banyak suku pada kelompok ketiga adalah $(5)$

Jadi banyak suku pada kelomppok ke- $n$ berbentuk deret aritmatika dengan $a = 1$ dan $b = 2$ . Sehingga banyak suku pada kelompok ke- $n$ adalah

$U_{n} = = = = a + (n - 1) b 1 + (n - 1) 2 1 + 2 n - 2 2 n - 1$

Dengan demikian, banyak suku pada kelompok ke- $n$ adalah $2 n - 1$ .

b. Suku pertama pada kelompok ke- $n$ .

Suku pertama pada kelompok ke- $n$ adalah $U_{p}$ pada deret geometri dengan $p$ adalah jumlah semua suku sampai pada kelompok ke- $n - 1$ ditambah $1$ .

$p = = = = = = = = S_{n - 1} + 1 (\frac{n - 1}{2}) {2 a + [(n - 1) - 1] b} + 1 (\frac{n - 1}{2}) [2 a + (n - 2) b] + 1 (\frac{n - 1}{2}) [2 (1) + (n - 2) (2)] + 1 (\frac{n - 1}{2}) (2 + 2 n - 4) + 1 (\frac{n - 1}{2}) (2 n - 2) + 1 (n - 1) (n - 1) + 1 (n - 1)^{2} + 1$

Jadi, suku pertama pada kelompok ke- $n$ adalah $U_{p} = U_{[(n - 1)^{2} + 1]}$ . yaitu

$a^{'} = = = a r^{n - 1} (1) (2)^{[(n - 1)^{2} + 1] - 1} 2^{(n - 1)^{2}}$

Dengan demikian suku pertama pada kelompok ke- $n$ adalah $2^{(n - 1)^{2}}$ .

c. Jumlah bilangan pada kelompok ke- $n$

kelompok ke- $n$ berbentuk deret geomaetri dengan

$a r n = = = 2^{(n - 1)^{2}} 2 2 n - 1$

Jadi, jumlah bilangan pada kelompok ke- $n$ adalah

$S_{n} = = = = \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r - 1} \frac{2 ^{(n - 1)^{2}} [ 2 ^{(2 n - 1)} - 1 ]}{2 - 1} \frac{2 ^{(n - 1)^{2}} [ 2 ^{(2 n - 1)} - 1 ]}{1} 2^{(n - 1)^{2}} [2^{(2 n - 1)} - 1]$

Dengan demikian, jumlah bilangan pada kelompok ke- $n$ adalah $2^{(n - 1)^{2}} [2^{(2 n - 1)} - 1]$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tiga bilangan diketahui membentuk barisan geometri berurutan. Jika hasil perkalian ketiga bilangan tersebut adalah 9261 dan jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 171. Dari bilangan berikut, salah sat...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku dari bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 254 . Jika suku ke − 4 sama dengan 16 dan suku ke − 7 sama dengan 128 . Tentukan suku-suku dari barisan tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret geometri dengan S 2 = 15 dan S 4 = 75 . Tentukan rumus suku ke- n deret tersebut, kemudian hitung jumlah 10 suku pertamanya.

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika dari suatu deret geometri diketahui U 1 = 2 dan S 10 = 33 , maka U 6 = ....

5.0

Jawaban terverifikasi