Pertanyaan

Diketahui bahwa sisa pembagian f ( x ) oleh x 2 + 2 x + 4 adalah 2 x + 3 . Jika sisa pembagian ( x + f ( x ) ) 2 oleh x 2 + 2 x + 4 adalah a x + b , maka nilai a + b adalah ....

Diketahui bahwa sisa pembagian $f (x)$ oleh $x^{2} + 2 x + 4$ adalah $2 x + 3$ . Jika sisa pembagian $(x + f (x))^{2}$ oleh $x^{2} + 2 x + 4$ adalah $a x + b$ , maka nilai $a + b$ adalah ....

$- 27$
$- 15$
$0$
$5$
$9$

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali untuk menyelesaikan soal ini, kita gunakan logika sifat sisa pembagian, yaitu: Misalkan A dibagi B , sisanya adalah C . ( A ⋅ E ) dibagi B , sisanya adalah sisa dari [ ( sisa dari A dibagi B ) × ( sisa dari E dibagi B ) ] . ( A + E ) dibagi B , sisanya adalah sisa dari [ ( sisa dari A dibagi B ) + ( sisa dari E dibagi B ) ] dibagi B . Diketahui bahwa sisa pembagian f ( x ) oleh x 2 + 2 x + 4 adalah 2 x + 3 . Maka: ( x + f ( x ) ) 2 = x 2 + 2 x f ( x ) + ( f ( x ) ) 2 x 2 dibagi x 2 + 2 x + 4 sisa ( 1 ) → ( − 2 x − 4 ) Sisa pembagian f ( x ) oleh x 2 + 2 x + 4 adalah 2 x + 3 Perhatikan sifat hasil bagi kedua di atas. Maka 2 x ⋅ f ( x ) dibagi x 2 + 2 x + 4 sisanya sama dengan sisa 2 x ( 2 x + 3 ) dibagi x 2 + 2 x + 4 sisa ( 2 ) → ( − 2 x − 16 ) f ( x ) 2 dibagi x 2 + 2 x + 4 sisanya sama dengan sisa ( 2 x + 3 ) 2 dibagi x 2 + 2 x + 4 sisa ( 3 ) = 4 x − 7 Sehingga ( x + f ( x ) ) 2 dibagi x 2 + 2 x + 4 sisanya: sisa ( 1 ) + sisa ( 2 ) + sisa ( 3 ) = = = ( − 2 x − 4 ) + ( − 2 x − 16 ) + ( 4 x − 7 ) − 2 x − 4 − 2 x − 16 + 4 x − 7 − 27 Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali untuk menyelesaikan soal ini, kita gunakan logika sifat sisa pembagian, yaitu:

Misalkan $A$ dibagi $B$ , sisanya adalah $C$ .
$(A \cdot E)$ dibagi $B$ , sisanya adalah sisa dari $[(sisa dari A dibagi B) \times (sisa dari E dibagi B)]$ .
$(A + E)$ dibagi $B$ , sisanya adalah sisa dari $[(sisa dari A dibagi B) + (sisa dari E dibagi B)]$ dibagi $B$ .

Diketahui bahwa sisa pembagian $f (x)$ oleh $x^{2} + 2 x + 4$ adalah $2 x + 3$ . Maka:

$(x + f (x))^{2} = x^{2} + 2 x f (x) + (f (x))^{2}$

$x^{2}$ dibagi $x^{2} + 2 x + 4$

Error converting from MathML to accessible text.

$sisa (1) \to (- 2 x - 4)$

Sisa pembagian $f (x)$ oleh $x^{2} + 2 x + 4$ adalah $2 x + 3$

Perhatikan sifat hasil bagi kedua di atas. Maka $2 x \cdot f (x)$ dibagi $x^{2} + 2 x + 4$ sisanya sama dengan sisa $2 x (2 x + 3)$ dibagi $x^{2} + 2 x + 4$

Error converting from MathML to accessible text.

$sisa (2) \to (- 2 x - 16)$

$f (x)^{2}$ dibagi $x^{2} + 2 x + 4$ sisanya sama dengan sisa $(2 x + 3)^{2}$ dibagi $x^{2} + 2 x + 4$

Error converting from MathML to accessible text.

$sisa (3) = 4 x - 7$

Sehingga $(x + f (x))^{2}$ dibagi $x^{2} + 2 x + 4$ sisanya:

$sisa (1) + sisa (2) + sisa (3) = = = (- 2 x - 4) + (- 2 x - 16) + (4 x - 7) - 2 x - 4 - 2 x - 16 + 4 x - 7 - 27$

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Sisa pembagian p ( x ) = x 3 + a x 2 + 4 x + 5 b + 1 oleh x 2 + 4 adalah a + 1 . Jika p ( x ) dibagi x + 1 bersisa − 22 , maka a − 2 b = ...

4.3

Jawaban terverifikasi

Sisa pembagian p ( x ) = x 3 + a x 2 + 4 x + 5 b + 1 oleh x 2 + 4 adalah a + 1 . Jika p ( x ) dibagi x + 1 bersisa − 22 , maka a − 2 b = ...

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku banyak p ( x ) = a x 3 − ( a + b ) x 2 − b x − ( a + b ) habis dibagi x 2 + 1 . Jika p ( x ) dibagi x + b memberikan sisa 2 , maka 2 b 2 − a = ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku banyak p ( x ) = a x 3 − ( a + b ) x 2 − b x − ( a + b ) habis dibagi x 2 + 1 . Jika p ( x ) dibagi x + b memberikan sisa 2 , maka 2 b 2 − a = ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Jika x 3 + a x 2 + x − 4 dibagi oleh x − 1 dan x 3 − 2 x + b dibagi oleh x − 2 mempunyai sisa yang sama, maka a − b = ....

5.0

Jawaban terverifikasi