Pertanyaan

Diketahui suku banyak p ( x ) = a x 3 − ( a + b ) x 2 − b x − ( a + b ) habis dibagi x 2 + 1 . Jika p ( x ) dibagi x + b memberikan sisa 2 , maka 2 b 2 − a = ....

Diketahui suku banyak $p (x) = a x^{3} - (a + b) x^{2} - b x - (a + b)$ habis dibagi $x^{2} + 1$ . Jika $p (x)$ dibagi $x + b$ memberikan sisa $2$ , maka $2 b^{2} - a = ....$

$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahui suku banyak p ( x ) = a x 3 − ( a + b ) x 2 − b x − ( a + b ) habis dibagi x 2 + 1 . Maka: Karena habis dibagi x 2 + 1 , maka: − ( a + b ) x a = = 0 − b atau x = 0 Sehingga diperoleh p ( x ) = − b x 3 − b x .Jika p ( x ) dibagi x + b memberikan sisa 2 , maka: Diperoleh: b 4 + b 2 b 4 + b 2 − 2 ( b 2 − 1 ) ( b 2 + 2 ) b = = = = 2 0 0 ± 1 atau b = ± − 2 nilai b = ± − 2 tidak memenuhi karena bentuk akar imajiner, sehingga diambil nilai b = ± 1 .Dengan demikian: b = 1 , a = − 1 → 2 b 2 − a = 2 ⋅ 1 + 1 = 3 b = − 1 , a = 1 → 2 b 2 − a = 2 ⋅ 1 − 1 = 1 Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui suku banyak $p (x) = a x^{3} - (a + b) x^{2} - b x - (a + b)$ habis dibagi $x^{2} + 1$ . Maka:

Karena habis dibagi $x^{2} + 1$ , maka:

$- (a + b) x a = = 0 - b atau x = 0$

Sehingga diperoleh $p (x) = - b x^{3} - b x$ . Jika $p (x)$ dibagi $x + b$ memberikan sisa $2$ , maka:

Error converting from MathML to accessible text.

Diperoleh:

$b^{4} + b^{2} b^{4} + b^{2} - 2 (b^{2} - 1) (b^{2} + 2) b = = = = 200 \pm 1 atau b = \pm - 2$

nilai $b = \pm - 2$ tidak memenuhi karena bentuk akar imajiner, sehingga diambil nilai $b = \pm 1$ .Dengan demikian:

$b = 1, a = - 1 \to 2 b^{2} - a = 2 \cdot 1 + 1 = 3 b = - 1, a = 1 \to 2 b^{2} - a = 2 \cdot 1 - 1 = 1$

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Sisa pembagian p ( x ) = x 3 + a x 2 + 4 x + 5 b + 1 oleh x 2 + 4 adalah a + 1 . Jika p ( x ) dibagi x + 1 bersisa − 22 , maka a − 2 b = ...

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui bahwa sisa pembagian f ( x ) oleh x 2 + 2 x + 4 adalah 2 x + 3 . Jika sisa pembagian ( x + f ( x ) ) 2 oleh x 2 + 2 x + 4 adalah a x + b , maka nilai a + b adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui bahwa sisa pembagian f ( x ) oleh x 2 + 2 x + 4 adalah 2 x + 3 . Jika sisa pembagian ( x + f ( x ) ) 2 oleh x 2 + 2 x + 4 adalah a x + b , maka nilai a + b adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Sisa pembagian p ( x ) = x 3 + a x 2 + 4 x + 5 b + 1 oleh x 2 + 4 adalah a + 1 . Jika p ( x ) dibagi x + 1 bersisa − 22 , maka a − 2 b = ...

4.3

Jawaban terverifikasi

Diberikan polinomial . Salah satu faktor rasional yang mungkin dari polinomial tersebut adalah ….

4.4

Jawaban terverifikasi