Pertanyaan

Diketahui x 1 dan x 2 adalah suku pertama dan kedua barisan geometri dengan rasio 3 yang nilainya merupakan akar-akar persamaan kuadrat x 2 − 16 x + ( 5 k + 3 ) = 0 . Syarat agar x 1 , x 2 , k + y agar menjadi barisan aritmetika yaitu y = ....

Diketahui $x_{1} dan x_{2}$ adalah suku pertama dan kedua barisan geometri dengan rasio $3$ yang nilainya merupakan akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} - 16 x + (5 k + 3) = 0$ . Syarat agar $x_{1}, x_{2}, k + y$ agar menjadi barisan aritmetika yaitu $y = ....$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Rasio barisan geometri merupakan perbandingan dua suku yang berurutan, sehingga r 3 3 x 1 = = = U 1 U 2 x 1 x 2 x 2 ... ( 1 ) Selanjutnya, ingat rumus jumlah akar dan perkalian akar persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 adalah x 1 + x 2 = − a b dan x 1 ⋅ x 2 = a c . Sehingga, pada persamaan kuadrat x 2 − 16 x + ( 5 k + 3 ) = 0 , diperoleh jumlah akarnya x 1 + x 2 x 1 + x 2 = = = − a b − 1 − 16 16... ( 2 ) Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh x 1 + x 2 x 1 + 3 x 1 4 x 1 x 1 = = = = 16 16 16 4 → x 2 = 3 ( 4 ) = 12 Dengan rumus perkalian akar, diperoleh x 1 ⋅ x 2 4 ⋅ 12 48 5 k k = = = = = a c 1 5 k + 3 5 k + 3 45 9 Agar x 1 , x 2 , k + y merupakan barisan aritmetika, maka beda tiap suku berurutan harus sama, sehingga x 2 − x 1 12 − 4 8 y = = = = k + y − x 2 9 + y − 12 y − 3 11 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Rasio barisan geometri merupakan perbandingan dua suku yang berurutan, sehingga

$r 3 3 x_{1} = = = \frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{x _{2}}{x _{1}} x_{2} ... (1)$

Selanjutnya, ingat rumus jumlah akar dan perkalian akar persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ adalah $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ dan $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ . Sehingga, pada persamaan kuadrat $x^{2} - 16 x + (5 k + 3) = 0$ , diperoleh jumlah akarnya

$x_{1} + x_{2} x_{1} + x_{2} = = = - \frac{b}{a} - \frac{- 16}{1} 16... (2)$

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh

$x_{1} + x_{2} x_{1} + 3 x_{1} 4 x_{1} x_{1} = = = = 161616 4 \to x_{2} = 3 (4) = 12$

Dengan rumus perkalian akar, diperoleh

$x_{1} \cdot x_{2} 4 \cdot 12 48 5 k k = = = = = \frac{c}{a} \frac{5 k + 3}{1} 5 k + 3 459$

Agar $x_{1}, x_{2}, k + y$ merupakan barisan aritmetika, maka beda tiap suku berurutan harus sama, sehingga

$x_{2} - x_{1} 12 - 4 8 y = = = = k + y - x_{2} 9 + y - 12 y - 3 11$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Ignasia Dewi F

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Persamaan kuadrat x 2 − 6 x + a = 0 mempunyai akar x 1 dan x 2 . Jika x 1 , x 2 , dan x 1 + x 2 adalah tiga suku pertama deret aritmetika, maka nilai a = ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Jika dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 + ( m + 1 ) x + 27 = 0 dan , q , pq membentuk deret geometri dengan rasio r , maka nilai ( m − 1 ) r = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan x 1 dan x 2 merupakan penyelesaian persamaan kuadrat x 2 − ( a − 2 ) x + 8 = 0 . Tentukan jika x 1 , x 2 , dan x 1 x 2 berturut-turut merupakan suku barisan geometri.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui 2 x 2 + x + q = 0 . Jika x 1 , x 2 , 2 1 ( x 1 ⋅ x 2 ) merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu deret geometri, maka nilai q = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat x 2 − 6 x + a = 0 mempunyai akar x 1 dan x 2 . Jika x 1 , x 2 , dan x 1 + x 2 adalah tiga suku pertama deret aritmetika, maka nilai a = ....

1.0

Jawaban terverifikasi