Pertanyaan

Misalkan x 1 dan x 2 merupakan penyelesaian persamaan kuadrat x 2 − ( a − 2 ) x + 8 = 0 . Tentukan jika x 1 , x 2 , dan x 1 x 2 berturut-turut merupakan suku barisan geometri.

Misalkan $x_{1}$ dan $x_{2}$ merupakan penyelesaian persamaan kuadrat $x^{2} - (a - 2) x + 8 = 0$ . Tentukan $a$ jika $x_{1}$ , $x_{2}$ , dan $x_{1} x_{2}$ berturut-turut merupakan suku barisan geometri.

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai adalah 8 .

nilai $a$ adalah

8

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 8 . Ingat: Misalkan persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 memiliki akar-akar persamaan kuadrat x 1 dan x 2 , maka berlaku: x 1 + x 2 x 1 x 2 = = − a b a c Rasio barisan geometri: r = U n − 1 U n Diketahui x 1 dan x 2 merupakan penyelesaian persamaan kuadrat x 2 − ( a − 2 ) x + 8 = 0 , maka x 1 + x 2 = = = − a b − 1 − ( a − 2 ) a − 2 .... ( i ) Diperoleh: x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 = = = = a c 1 8 8 .... ( ii ) x 1 8 .... ( iii ) x 1 , x 2 , dan x 1 x 2 berturut-turut merupakan suku barisan geometri, sehingga rasio dari barisan tersebut: U 1 U 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 2 ( x 1 8 ) 2 x 1 2 64 64 x 1 3 x 1 = = = = = = = = = U 2 U 3 x 2 x 1 x 2 x 2 8 8 x 1 8 x 1 8 x 1 8 x 1 3 8 2 Dari persamaan ( iii ) diperoleh x 2 = = = x 1 8 2 8 4 Dari persamaan ( i ) diperoleh x 1 + x 2 2 + 4 6 a = = = = a − 2 a − 2 a − 2 8 Dengan demikian, nilai adalah 8 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $8$ .

Ingat:

Misalkan persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ memiliki akar-akar persamaan kuadrat $x_{1} dan x_{2}$ , maka berlaku:

$x_{1} + x_{2} x_{1} x_{2} = = - \frac{b}{a} \frac{c}{a}$

Rasio barisan geometri:

$r = \frac{U _{n}}{U _{n - 1}}$

Diketahui $x_{1}$ dan $x_{2}$ merupakan penyelesaian persamaan kuadrat $x^{2} - (a - 2) x + 8 = 0$ , maka

$x_{1} + x_{2} = = = - \frac{b}{a} - \frac{- ( a - 2 )}{1} a - 2 .... (i)$

Diperoleh:

$x_{1} x_{2} x_{1} x_{2} x_{1} x_{2} x_{2} = = = = \frac{c}{a} \frac{8}{1} 8 .... (ii) \frac{8}{x _{1}} .... (iii)$

$x_{1}$ , $x_{2}$ , dan $x_{1} x_{2}$ berturut-turut merupakan suku barisan geometri, sehingga rasio dari barisan tersebut:

$\frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{x _{2}}{x _{1}} \frac{x _{2}}{x _{1}} x_{2}^{2} (\frac{8}{x _{1}})^{2} \frac{64}{x _{1}^{2}} 64 x_{1}^{3} x_{1} = = = = = = = = = \frac{U _{3}}{U _{2}} \frac{x _{1} x _{2}}{x _{2}} \frac{8}{x _{2}} 8 x_{1} 8 x_{1} 8 x_{1} 8 x_{1}^{3} 82$

Dari persamaan $(iii)$ diperoleh

$x_{2} = = = \frac{8}{x _{1}} \frac{8}{2} 4$

Dari persamaan $(i)$ diperoleh

$x_{1} + x_{2} 2 + 4 6 a = = = = a - 2 a - 2 a - 2 8$

Dengan demikian, nilai $a$ adalah $8$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui 2 x 2 + x + q = 0 . Jika x 1 , x 2 , 2 1 ( x 1 ⋅ x 2 ) merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu deret geometri, maka nilai q = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 + ( m + 1 ) x + 27 = 0 dan , q , pq membentuk deret geometri dengan rasio r , maka nilai ( m − 1 ) r = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui x 1 dan x 2 adalah suku pertama dan kedua barisan geometri dengan rasio 3 yang nilainya merupakan akar-akar persamaan kuadrat x 2 − 16 x + ( 5 k + 3 ) = 0 . Syarat agar x 1 , x 2 , k...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 + ( m + 1 ) x + 27 = 0 dan , q , pq membentuk deret geometri dengan rasio r , maka nilai ( m − 1 ) r = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui 2 x 2 + x + q = 0 . Jika x 1 , x 2 , 2 1 ( x 1 ⋅ x 2 ) merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu deret geometri, maka nilai q = ....

0.0

Jawaban terverifikasi