Pertanyaan

Jika dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 + ( m + 1 ) x + 27 = 0 dan , q , pq membentuk deret geometri dengan rasio r , maka nilai ( m − 1 ) r = ...

Jika $p$ dan $q$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} + (m + 1) x + 27 = 0$ dan $p$ , $q$ , $pq$ membentuk deret geometri dengan rasio $r$ , maka nilai $(m - 1) r = ...$

$27$
$- 36$
$36$
$- 42$
$42$

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat! Rumus rasio barisan geometri: r = U n U n + 1 Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , berlaku: x 1 + x 2 = − a b x 1 . x 2 = a c , q , pq membentuk deret geometri dengan rasio r , maka: r q p q = = = U n U n + 1 q pq p 2 dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 + ( m + 1 ) x + 27 = 0 , maka: p + q = = 1 − ( m + 1 ) − m − 1 pq p ( p 2 ) p 3 p q = = = = = = = = 27 27 27 3 p 2 3 2 9 Sehingga: p + q 3 + 9 12 m m = = = = = − m − 1 − m − 1 − m − 1 − 12 − 1 − 13 Maka: r = = = q p 3 9 3 Sehingga: ( m − 1 ) r = = = ( − 13 − 1 ) × 3 − 14 × 3 − 42 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat!

Rumus rasio barisan geometri:

$r = \frac{U _{n + 1}}{U _{n}}$

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ , berlaku:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$
$x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$

$p$ , $q$ , $pq$ membentuk deret geometri dengan rasio $r$ , maka:

$r \frac{p}{q} q = = = \frac{U _{n + 1}}{U _{n}} \frac{pq}{q} p^{2}$

$p$ dan $q$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} + (m + 1) x + 27 = 0$ , maka:

$p + q = = \frac{- ( m + 1 )}{1} - m - 1$

$pq p (p^{2}) p^{3} p q = = = = = = = = 27 27273 p^{2} 3^{2} 9$

Sehingga:

$p + q 3 + 9 12 m m = = = = = - m - 1 - m - 1 - m - 1 - 12 - 1 - 13$

Maka:

$r = = = \frac{p}{q} \frac{9}{3} 3$

Sehingga:

$(m - 1) r = = = (- 13 - 1) \times 3 - 14 \times 3 - 42$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui x 1 dan x 2 adalah suku pertama dan kedua barisan geometri dengan rasio 3 yang nilainya merupakan akar-akar persamaan kuadrat x 2 − 16 x + ( 5 k + 3 ) = 0 . Syarat agar x 1 , x 2 , k...

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan x 1 dan x 2 merupakan penyelesaian persamaan kuadrat x 2 − ( a − 2 ) x + 8 = 0 . Tentukan jika x 1 , x 2 , dan x 1 x 2 berturut-turut merupakan suku barisan geometri.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui 2 x 2 + x + q = 0 . Jika x 1 , x 2 , 2 1 ( x 1 ⋅ x 2 ) merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu deret geometri, maka nilai q = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui 2 x 2 + x + q = 0 . Jika x 1 , x 2 , 2 1 ( x 1 ⋅ x 2 ) merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu deret geometri, maka nilai q = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui x 1 dan x 2 adalah suku pertama dan kedua barisan geometri dengan rasio 3 yang nilainya merupakan akar-akar persamaan kuadrat x 2 − 16 x + ( 5 k + 3 ) = 0 . Syarat agar x 1 , x 2 , k...

5.0

Jawaban terverifikasi