Diketahui α dan β adalah sudut lancip. Jika sin α = 5 3 ​ dan cos β = 13 5 ​ , hitunglah sin 3 α !

Pembahasan

Ingat bahwa rumus sinus sudut rangkap dan jumlah sudut sebagai berikut. sin 2 α sin ( A + B ) ​ = = ​ 2 sin α cos α sin A cos B + cos A sin B ​ Sehingga, sin ( 3 α ) ​ = = ​ sin ( 2 α + α ) sin 2 α cos α + co s 2 α sin α ​ S in α sudah diketahui, maka kita perlu mencari nilai cos α . sin α x cos α ​ = = = = = = = ​ 5 3 ​ = r y ​ r 2 − y 2 ​ 5 2 − 3 2 ​ 25 − 9 ​ 16 ​ 4 r x ​ = 5 4 ​ ​ Maka nilai dari sin 2 α dan cos 2 α sebagai berikut. sin 2 α cos 2 α ​ = = = = = = ​ 2 sin α cos α 2 ⋅ 5 3 ​ ⋅ 5 4 ​ 25 24 ​ 1 − 2 sin 2 α 1 − 2 ⋅ ( 5 3 ​ ) 2 25 7 ​ ​ Maka diperoleh nilai sin 3 α dari sebagai berikut: sin ( 3 α ) ​ = = = = = ​ sin ( 2 α + α ) sin 2 α cos α + co s 2 α sin α 25 24 ​ ⋅ 5 4 ​ + 25 7 ​ ⋅ 5 3 ​ 125 96 ​ + 125 21 ​ 125 117 ​ ​ Dengan demikian,nilai dari sin 2 α adalah 125 117 ​ .