Roboguru

Jika sinx+cosy=1 dan cosx+siny=23​, maka untuk 0<x+y<2π​ sin2(x+y)=...

Pertanyaan

Jika sin space x plus cos space y equals 1 dan cos space x plus sin space y equals 3 over 2, maka untuk 0 less than x plus y less than straight pi over 2 sin space 2 open parentheses x plus y close parentheses equals...

  1. 5 over 8

  2. 25 over 32

  3. 5 over 32 square root of 39

  4. 25 over 32 square root of 39

  5. 5 over 32

Pembahasan:

Ingatlah kembali rumus-rumus berikut:

  1. Sudut rangkap pada sinus yaitu sin space 2 alpha equals 2 space sin space alpha space cos space alpha.
  2. identitas trigonometri sin squared alpha plus cos squared alpha equals 1.
  3. Penjumlahan dua sudut pada sinus: sin space open parentheses a plus b close parentheses equals sin space a space cos space b plus cos space a space sin space b.

Pada soal diketahui sin space x plus cos space y equals 1, jika kedua ruas dikuadratkan, akan menghasilkan persamaan (i):

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses sin space x plus cos space y close parentheses squared end cell equals cell 1 squared end cell row cell sin squared x plus 2 space sin space x space cos space y plus space cos squared y end cell equals cell 1 space.... left parenthesis straight i right parenthesis end cell end table

Selanjutnya, diketahui juga cos space x plus sin space y equals 3 over 2, jika kedua ruas dikuadratkan, akan menghasilkan persamaan (ii):

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses cos space x plus sin space y close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 3 over 2 close parentheses squared end cell row cell cos squared x plus 2 space cos space x space sin space y plus sin squared y end cell equals cell 9 over 4.... left parenthesis ii right parenthesis end cell end table

Lalu, jumlahkan persamaan (i) dan (ii) sehingga:

Error converting from MathML to accessible text. 

Jika diuraikan didapatlah hasil penjumlahan tersebut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell bold sin to the power of bold 2 bold x bold plus bold cos to the power of bold 2 bold x plus bold cos to the power of bold 2 bold y bold plus bold sin to the power of bold 2 bold y plus 2 space sin space x space cos space y plus 2 space cos space x space sin space y end cell equals cell 13 over 4 end cell row cell 1 plus 1 plus 2 open parentheses sin space x space cos space y plus cos space x space sin space y space close parentheses end cell equals cell 13 over 4 end cell row cell 2 plus 2 times sin space open parentheses x plus y close parentheses end cell equals cell 13 over 4 end cell row cell 2 times sin space open parentheses x plus y close parentheses end cell equals cell 13 over 4 minus 2 end cell row cell 2 times sin space open parentheses x plus y close parentheses end cell equals cell 5 over 4 end cell row cell sin space open parentheses x plus y close parentheses end cell equals cell 5 over 8 space... left parenthesis iii right parenthesis end cell end table

Karena 0 less than x plus y less than straight pi over 2 sudut lancip, maka dengan menggunakan konsep perbandingan trigonometri didapat:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x plus y close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell de over mi end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 5 over 8 end cell end table

sehingga panjang sisi samping adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight s. space samping end cell equals cell square root of 8 squared minus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 minus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 39 end cell end table

Ditanyakan nilai dari sin space 2 open parentheses x plus y close parentheses yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 open parentheses x plus y close parentheses end cell equals cell 2 space sin space open parentheses x plus y close parentheses space cos space open parentheses x plus y close parentheses end cell row blank equals cell 2 times 5 over 8 times fraction numerator square root of 39 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 4 times fraction numerator square root of 39 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 32 square root of 39 end cell end table

Dengan demikian, telah didapat nilai dari sin space 2 open parentheses x plus y close parentheses yaitu 5 over 32 square root of 39.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

D. Nuryani

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

5. Jika sinx=31​, maka sin3x=....

0

Roboguru

4. Buktikan bahwa: sin3θ⋅sin3θ+cos3θ⋅cos3θ=cos32θ

0

Roboguru

a. Buktikanlah: sin5x=14sin5x−18sin3x+5sinx. (Petunjuk: 5x=3x+2x) b. Gunakan jawaban (a) untuk menghitung:  (i) 14sin518∘−18sin318∘+5sin18∘  (ii) 14sin56∘−18sin36∘+5sin6∘

0

Roboguru

Buktikan bahwa: a. sin3θ=3sinθ−4sin3θ

0

Roboguru

cos6A−2cos4A−cos2A+2=...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved