Pertanyaan

Diketahui p ( x ) adalah suatu polinomial yang jika dibagi dengan ( x − 2 ) mempunyai sisa 24 dan jika dibagi dengan ( x − 5 ) sisanya adalah 10 . T entukan sisanya jika p ( x ) dibagi dengan ( x − 2 ) ( x − 5 ) !

Diketahui $p (x)$ adalah suatu polinomial yang jika dibagi dengan $(x - 2)$ mempunyai sisa $24$ dan jika dibagi dengan $(x - 5)$ sisanya adalah $10$ . Tentukan sisanya jika $p (x)$ dibagi dengan $(x - 2) (x - 5)$ !

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui adalah suatu polinomial yang jika dibagi dengan mempunyai sisa , dan jika dibagi dengan sisanya adalah . dibagi dengan mempunyai sisa , maka berdasarkan teorema sisa: . Lalu, dibagi dengan sisanya adalah , maka berdasarkan teorema sisa juga, . Saat dibagi dengan , misal hasilnya adalah dan sisanya adalah maka dapat dituliskan: Misalkan maka dengan substitusi diperoleh persamaan sebagai berikut. Selanjutnya untuk x = 5 Kemudian, dengan menggunakan metode elimininasi substitusi, nilai dan yang memenuhi sebagai berikut. Eliminasi dari persamaan dan Substitusi pada persamaan Berdasarkan nilai dan di atas, maka diperoleh . Dengan demikian, jika p ( x ) dibagi dengan ( x − 2 ) ( x − 5 ) sisanya adalah s ( x ) = − 3 14 x + 3 100 .

Diketahui p left parenthesis x right parenthesis adalah suatu polinomial yang jika dibagi dengan open parentheses x minus 2 close parentheses mempunyai sisa , dan jika dibagi dengan open parentheses x minus 5 close parentheses sisanya adalah . dibagi dengan mempunyai sisa , maka berdasarkan teorema sisa: p open parentheses 2 close parentheses equals 24 . Lalu, p left parenthesis x right parenthesis dibagi dengan sisanya adalah , maka berdasarkan teorema sisa juga, p open parentheses 5 close parentheses equals 10 .

Saat p open parentheses x close parentheses dibagi dengan open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses , misal hasilnya adalah h open parentheses x close parentheses dan sisanya adalah s open parentheses x close parentheses maka dapat dituliskan:

p open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses times h open parentheses x close parentheses plus s open parentheses x close parentheses

Misalkan s open parentheses x close parentheses equals a x plus b maka dengan substitusi x equals 2 diperoleh persamaan sebagai berikut.

Selanjutnya untuk $x = 5$

Kemudian, dengan menggunakan metode elimininasi substitusi, nilai dan yang memenuhi sebagai berikut.

Eliminasi dari persamaan dan

Substitusi a equals negative 14 over 3 pada persamaan

Berdasarkan nilai dan di atas, maka diperoleh s open parentheses x close parentheses equals a x plus b equals negative 14 over 3 x plus 100 over 3 .
Dengan demikian, jika $p (x)$ dibagi dengan $(x - 2) (x - 5)$ sisanya adalah $s (x) = - \frac{14}{3} x + \frac{100}{3}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Polinomial p ( x ) habis dibagi ( x 2 − 16 ) .Polinomial dibagi ( x 2 − 9 ) bersisa ( 5 x − 2 ) .Jika dibagi oleh ( x 2 + 7 x + 12 ) sisa pembagiannya adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) adalah suku banyak. Jika dibagi dengan ( x − 2 ) sisa 5 dan jika dibagi dengan ( x + 3 ) sisa − 5 . Jika suku banyak dibagi dengan ( x 2 + x − 6 ) ,maka sisa pembagiannya adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Polinomial p ( x ) dibagi ( x − 2 ) bersisa 4 . Jika dibagi ( 2 x + 3 ) bersisa − 1 . Polinomial q ( x ) dibagi dan berturut-turut bersisa 1 dan 3 . Jika h ( x ) = p ( x ) × q ( x ) dibagi ( x − 2 ) (...

4.7

Jawaban terverifikasi

Sisa pembagian x 2014 − A x 2015 + B x 3 − 1 oleh x 2 − 1 adalah -x + B. Nilai 2A + B adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Suatu suku banyak bila dibagi oleh x - 2 bersisa 11, dibagi oleh x + 1 sisanya -4. Suku banyak tersebut bila dibagi oleh x 2 − x − 2 bersisa.....

4.7

Jawaban terverifikasi