Pertanyaan

Diketahui f ( x ) adalah suatu fungsi kuadrat dengan grafik parabolanya berpotongan dengan sumbu- x pada absis x = − 2 dan x = 3 serta berpotongan dengan sumbu- y pada ordinat y = − 3 . Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu- adalah ... satuan luas.

Diketahui $f (x)$ adalah suatu fungsi kuadrat dengan grafik parabolanya berpotongan dengan sumbu- $x$ pada absis $x = - 2$ dan $x = 3$ serta berpotongan dengan sumbu- $y$ pada ordinat $y = - 3$ . Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu- adalah ... satuan luas.

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Grafik fungsi yang berpotongan dengan sumbu- pada absis dan fungsinya berbentuk seperti berikut. Karena grafik fungsi kuadrat berpotongan dengan sumbu- pada absis dan ,maka fungsinya berbentuk seperti berikut. Kemudian, grafik fungsi tersebut berpotongan dengan sumbu- p ada ordinat atau melalui titik ,maka diperoleh hasil sebagai berikut. Oleh karena itu, bentuk fungsi kuadratnya adalah sebagai berikut. Dan jika digambarkan akan seperti di bawah ini. Perhatikan gambar kurva di atas! Kurva dan sumbu- berpotongan pada absis dan . Dan ketika di antara dan ,kurva berada di bawah sumbu- , jadi luasnya adalah sebagai berikut. Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

Grafik fungsi yang berpotongan dengan sumbu- pada absis dan fungsinya berbentuk seperti berikut.

Karena grafik fungsi kuadrat berpotongan dengan sumbu- pada absis dan , maka fungsinya berbentuk seperti berikut.

Kemudian, grafik fungsi tersebut berpotongan dengan sumbu- pada ordinat atau melalui titik , maka diperoleh hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 end cell equals cell a left parenthesis 0 plus 2 right parenthesis left parenthesis 0 minus 3 right parenthesis end cell row cell negative 3 end cell equals cell negative 6 a end cell row a equals cell 1 half end cell end table end style

Oleh karena itu, bentuk fungsi kuadratnya adalah sebagai berikut.

Dan jika digambarkan akan seperti di bawah ini.

Perhatikan gambar kurva di atas!

Kurva dan sumbu- berpotongan pada absis dan .

Dan ketika di antara dan , kurva berada di bawah sumbu-, jadi luasnya adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style integral subscript negative 2 end subscript superscript 3 f left parenthesis x right parenthesis d x equals integral subscript negative 2 end subscript superscript 3 open parentheses 1 half straight x squared minus 1 half straight x minus 3 close parentheses d x equals negative open open parentheses 1 over 6 straight x cubed minus 1 fourth straight x squared minus 3 straight x close parentheses close vertical bar subscript negative 2 end subscript superscript 3 equals negative open parentheses 1 over 6 left parenthesis 3 right parenthesis cubed minus fraction numerator 1 over denominator 4 end fraction left parenthesis 3 right parenthesis squared minus 3 left parenthesis 3 right parenthesis close parentheses plus open parentheses 1 over 6 left parenthesis negative 2 right parenthesis cubed minus fraction numerator 1 over denominator 4 end fraction left parenthesis negative 2 right parenthesis squared minus 3 left parenthesis negative 2 right parenthesis close parentheses equals negative open parentheses 27 over 6 minus 9 over 4 minus 9 close parentheses plus open parentheses negative 8 over 6 minus 1 plus 6 close parentheses equals 81 over 12 plus 22 over 6 equals 81 over 12 plus 44 over 12 equals 125 over 12 blank satuan blank luas end style$

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Banyaknya bilangan bulat yang merupakan anggota himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui adalah fungsi ganjil untuk setiap x bilangan real. Jika dan ,maka nilai dari − f ( f ( − 2 ) ) adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = ∫ − 1 x ( t 2 − t + a ) d t .Jika f ( 1 ) = f ( 2 ) ,maka nilai dari f ( x ) saat x = 1 adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat x 2 − m x + 4 = 0 memiliki akar-akar a dan b . Jika persamaan kuadrat − x 2 + 3 x − 3 n = 0 memiliki akar-akar 2 b 3 a dan 2 a 3 b ,maka nilai dari m ⋅ n adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar di bawah ini. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan F pada AB, AF = 6 cm , BF = 5 cm , BC = 12 cm , FC tegak lurus dengan AB, D terletak pada BC sehingga BD : BC = 1 : 4 . Jika ...

0.0

Jawaban terverifikasi