Diketahui f ( x ) = { 3 x + 5 , x ≤ 1 2 x + 6 , x > 1 ​ . Nilai dari x → 1 lim ​ f ( x ) adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Untuk fungsi sepotong-sepotong seperti pada soal, maka kita harus hitung nilai limit didekati dari kanan dan dari kiri serta kita subtitusi secara langsung. Diketahui: f ( x ) = { 3 x + 5 , x ≤ 1 2 x + 6 , x > 1 ​ . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Didekati dari kanan: lim x → 1 + ​ f ( x ) ​ = = = ​ lim x → 1 + ​ ( 2 x + 6 ) 2 ⋅ 1 + 6 8 ​ Didekati dari kiri lim x → 1 − ​ f ( x ) ​ = = = = ​ lim x → 1 − ​ ( 3 x + 5 ) 3 ⋅ 1 + 5 3 + 5 8 ​ Jika kita substitusi secara langsung untuk nilai x = 1 , maka didapatkan f ( 1 ) ​ = = = ​ 3 ⋅ 1 + 5 3 + 5 8 ​ Karena lim x → 1 − ​ f ( x ) ​ = ​ lim x → 1 + ​ f ( x ) = f ( 1 ) = 8 ​ , maka lim x → 1 ​ f ( x ) ​ = ​ 8 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.