Diketahui f(x){4x−1, x≤0x, x>0. Periksa apakah nilai dari x→0lim f(x) ada? jika ada, berapa nilainya?

Pertanyaan

Diketahui $f(x)\left\{\begin{array}{l}4x-1,\;\;x\leq0\\x,\;\;\;\;\;\;\;\;\;x>0\end{array}\right.$ . Periksa apakah nilai dari $\lim_{x\rightarrow0}\;f\left(x\right)$ ada? jika ada, berapa nilainya?

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

$\lim_{x\rightarrow0}\;f\left(x\right)$ tidak memiliki limit.

Pembahasan

Ingat kembali konsep limit bahwa:

Jika limit kiri = limit kanan maka nilai limit tersebut ada.
Sebaliknya, jika limit kiri $\neq$ limit kanan maka fungsi tersebut tidak memiliki limit.

Pendekatan nilai fungsi $f\left(x\right)$ jika $x$ didekati dari kiri atau $x\leq0$ , dengan substitusi nilai $x=0$ pada fungsi $f\left(x\right)=4x-1$ .

$\begin{array}{rcl}\lim_{x\rightarrow0^-}\;f\left(x\right)&=&\lim_{x\rightarrow0^-}\;\left(4x-1\right)\\&=&4\left(0\right)-1\\&=&0-1\\&=&-1\end{array}$

Diperoleh nilai limit kiri fungsi $f\left(x\right)$ adalah $-1$ atau $\begin{array}{rcl}\lim_{x\rightarrow0^-}\;f\left(x\right)&=&-1\end{array}$ .

Pendekatan nilai fungsi $f\left(x\right)$ jika $x$ didekati dari kanan atau $x>0$ , dengan substitusi nilai $x=0$ pada fungsi $f\left(x\right)=x$ .

$\begin{array}{rcl}\lim_{x\rightarrow0^+}\;f\left(x\right)&=&\lim_{x\rightarrow0^+}\;\left(x\right)\\&=&0\end{array}$

Diperoleh nilai limit kanan fungsi $f\left(x\right)$ adalah 0 atau $\begin{array}{rcl}\lim_{x\rightarrow0^+}\;f\left(x\right)&=&0\end{array}$ .

Limit kiri fungsi tidak sama dengan limit kanan fungsi sehingga fungsi $f\left(x\right)$ tidak mempunyai limit di $x=0$ .

$\begin{array}{rcl}\lim_{x\rightarrow0^-}\;f\left(x\right)&\neq&\lim_{x\rightarrow0^+}\;f\left(x\right)\end{array}$ , maka nilai dari $\lim_{x\rightarrow0}\;f\left(x\right)$ tidak ada.

Jadi, $\lim_{x\rightarrow0}\;f\left(x\right)$ tidak memiliki limit.