Pertanyaan

Diketahui f ( x ) { 4 x − 1 , x ≤ 0 x , x > 0 . Periksa apakah nilai dari x → 0 lim f ( x ) ada? jika ada, berapa nilainya?

Diketahui $f (x) {4 x - 1, x \leq 0 x, x > 0$ . Periksa apakah nilai dari $x \to 0 lim f (x)$ ada? jika ada, berapa nilainya?

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

x → 0 lim f ( x ) tidak memiliki limit.

x \to 0 lim f (x)

tidak memiliki limit.

Pembahasan

Ingat kembalikonsep limitbahwa: Jika limit kiri = limit kanan maka nilai limit tersebut ada. Sebaliknya, jika limit kiri  = limit kanan maka fungsi tersebut tidak memiliki limit. Pendekatan nilai fungsi f ( x ) jika x didekati dari kiri atau x ≤ 0 , dengan substitusi nilai x = 0 pada fungsi f ( x ) = 4 x − 1 . lim x → 0 − f ( x ) = = = = lim x → 0 − ( 4 x − 1 ) 4 ( 0 ) − 1 0 − 1 − 1 Diperoleh nilai limit kiri fungsi f ( x ) adalah − 1 atau lim x → 0 − f ( x ) = − 1 . Pendekatan nilai fungsi f ( x ) jika x didekati dari kananatau x > 0 , dengan substitusi nilai x = 0 pada fungsi f ( x ) = x . lim x → 0 + f ( x ) = = lim x → 0 + ( x ) 0 Diperoleh nilai limit kananfungsi f ( x ) adalah 0atau lim x → 0 + f ( x ) = 0 . Limit kiri fungsi tidak sama dengan limit kanan fungsi sehingga fungsi f ( x ) tidak mempunyai limit di x = 0 . lim x → 0 − f ( x )  = lim x → 0 + f ( x ) , maka nilai dari x → 0 lim f ( x ) tidak ada. Jadi, x → 0 lim f ( x ) tidak memiliki limit.

Ingat kembali konsep limit bahwa:

Jika limit kiri = limit kanan maka nilai limit tersebut ada.
Sebaliknya, jika limit kiri $\neq =$ limit kanan maka fungsi tersebut tidak memiliki limit.

Pendekatan nilai fungsi $f (x)$ jika $x$ didekati dari kiri atau $x \leq 0$ , dengan substitusi nilai $x = 0$ pada fungsi $f (x) = 4 x - 1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} f (x) = = = = lim_{x \to 0^{-}} (4 x - 1) 4 (0) - 1 0 - 1 - 1$

Diperoleh nilai limit kiri fungsi $f (x)$ adalah $- 1$ atau $lim_{x \to 0^{-}} f (x) = - 1$ .

Pendekatan nilai fungsi $f (x)$ jika $x$ didekati dari kanan atau $x > 0$ , dengan substitusi nilai $x = 0$ pada fungsi $f (x) = x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} f (x) = = lim_{x \to 0^{+}} (x) 0$

Diperoleh nilai limit kanan fungsi $f (x)$ adalah 0 atau $lim_{x \to 0^{+}} f (x) = 0$ .

Limit kiri fungsi tidak sama dengan limit kanan fungsi sehingga fungsi $f (x)$ tidak mempunyai limit di $x = 0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} f (x) \neq = lim_{x \to 0^{+}} f (x)$ , maka nilai dari $x \to 0 lim f (x)$ tidak ada.

Jadi, $x \to 0 lim f (x)$ tidak memiliki limit.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai: x → 2 lim [ x 2 + 2 x − 8 4 x − x − 2 2 ]

0.0

Jawaban terverifikasi

x → − 1 lim x + 1 x 2 + 3 x = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Selidiki nilai limit fungsi f ( x ) = x 1 untuk x mendekati 0 .

4.2

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui f ( x ) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 2 , x > 3 2 , x = 3 x 2 − 5 , x < 3 ,maka nilai dari x → 3 − lim f ( x ) = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Selidiki nilai limit fungsi f ( x ) = x 2 − x − 12 x + 3 untuk x mendekati 4 .

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Diketahui f ( x ) { 4 x − 1 , x ≤ 0 x , x &gt; 0 ​ . Periksa apakah nilai dari x → 0 lim ​ f ( x ) ada? jika ada, berapa nilainya?

Jawaban

x → 0 lim ​ f ( x ) tidak memiliki limit.

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) { 4 x − 1 , x ≤ 0 x , x > 0 . Periksa apakah nilai dari x → 0 lim f ( x ) ada? jika ada, berapa nilainya?

x → 0 lim f ( x ) tidak memiliki limit.