Pertanyaan

Selidiki nilai limit fungsi f ( x ) = x 2 − x − 12 x + 3 untuk x mendekati 4 .

Selidiki nilai limit fungsi $f (x) = \frac{x + 3}{x ^{2} - x - 12}$ untuk $x$ mendekati $4$ .

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilailimit fungsi f ( x ) = x 2 − x − 12 x + 3 untuk x mendekati 4 tidak ada atau divergen.

nilai limit fungsi

f (x) = \frac{x + 3}{x ^{2} - x - 12}

untuk

x

mendekati

4

tidak ada atau divergen.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah tidak ada atau divergen. Ingat! Suatu fungsi dikatakan tidak mempunyai nilai limit apabila limit kiri tidak sama dengan limit kanan, atau nilai suatu limit fungsinya mendekati bilangan tak hingga. Untuk x mendekati 4 , maka nilai-nilai x dapat didekati dari kiri yaitu dengan nilai: 3 ; 3.5 ; 3.8 ; 3 , 9 ; 3.99 ; 3 , 9999 ; 3 , 99999 ; .... atau dari kanan dengan nilai 5 ; 4.8 ; 4.5 ; 4.01 ; 4.001 ; 4.0001 ; 4.00001 ; .... Nilai f ( x ) untuk setiap nilai yang ditentukan tersebut dapat dilihat pada tabel berikut. Dari tabel dapat dilihat jika x di dekati dari kiri maka nilai fungsi f ( x ) akan menuju ke bilangan negatif yang tidak terbatas. Sedangkan apabila x di dekati dari kananmaka nilai fungsi f ( x ) akan menuju ke bilangan positfyang tidak terbatas. Dengan demikian, nilailimit fungsi f ( x ) = x 2 − x − 12 x + 3 untuk x mendekati 4 tidak ada atau divergen.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah tidak ada atau divergen.

Ingat!

Suatu fungsi dikatakan tidak mempunyai nilai limit apabila limit kiri tidak sama dengan limit kanan, atau nilai suatu limit fungsinya mendekati bilangan tak hingga.

Untuk $x$ mendekati $4$ , maka nilai-nilai $x$ dapat didekati dari kiri yaitu dengan nilai:

$3; 3.5; 3.8; 3, 9; 3.99; 3, 9999; 3, 99999; ....$

atau dari kanan dengan nilai

$5; 4.8; 4.5; 4.01; 4.001; 4.0001; 4.00001; ....$

Nilai $f (x)$ untuk setiap nilai yang ditentukan tersebut dapat dilihat pada tabel berikut.

Dari tabel dapat dilihat jika $x$ di dekati dari kiri maka nilai fungsi $f (x)$ akan menuju ke bilangan negatif yang tidak terbatas. Sedangkan apabila $x$ di dekati dari kanan maka nilai fungsi $f (x)$ akan menuju ke bilangan positf yang tidak terbatas.