Pertanyaan

Dikerahui segiriga ABC dengan panjang sisi A B = 6 cm , besar ∠ A = 3 0 ∘ dan ∠ C = 12 0 ∘ . Luas segitiga ABC adalah.....

Dikerahui segiriga ABC dengan panjang sisi $A B = 6 cm$ , besar $∠ A = 3 0^{\circ}$ dan $∠ C = 12 0^{\circ}$ . Luas segitiga ABC adalah.....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C

Pembahasan

Ingat kembali konsep aturan sinus luas segitiga: Nilai trigonometri: Jumlah sudut pada segitiga: Pada soal diperoleh informasi: Pertama kita tentukan besar sudut B Sehingga diperoleh perhitungan: Sehingga, Dengan mikian, nilai adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Ingat kembali konsep aturan sinus luas segitiga:

$L equals fraction numerator a squared space sin space B space sin space C over denominator 2 space sin space A end fraction$

Nilai trigonometri:

sin space 60 degree equals 1 half square root of 3

sin space open parentheses 180 minus a close parentheses equals sin space a

Jumlah sudut pada segitiga:

angle A plus angle B plus angle C equals 180 degree

Pada soal diperoleh informasi:

straight a equals panjang space sisi space BC straight b equals panjang space sisi space AC straight c equals panjang space sisi space AB

Pertama kita tentukan besar sudut B

Sehingga diperoleh perhitungan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell fraction numerator c squared space sin space A space sin space B over denominator 2 space sin space C end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 squared space sin space 30 degree space sin space 30 degree over denominator 2 space sin space 120 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 36 space times begin display style 1 half end style times begin display style 1 half end style over denominator 2 space sin space open parentheses 180 minus 60 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 over denominator 2 space sin space 60 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 over denominator 2 times begin display style 1 half end style square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 over denominator square root of 3 end fraction space open parentheses d i r a s i o n a l k a n close parentheses end cell row blank equals cell 9 over 3 square root of 3 end cell row blank equals cell 3 square root of 3 space cm squared end cell end table$

Sehingga,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c squared end cell equals cell a squared plus b squared minus 2 a b space cos space C end cell row cell 2 squared end cell equals cell open parentheses square root of 7 close parentheses squared plus 3 squared minus 2 open parentheses square root of 7 close parentheses open parentheses 3 close parentheses space cos space C end cell row 4 equals cell 7 plus 9 minus 6 square root of 7 space cos space C end cell row cell negative 12 end cell equals cell negative 6 square root of 7 space cos space C end cell row cell cos space C end cell equals cell fraction numerator negative 12 over denominator negative 6 square root of 7 end fraction end cell row cell cos space C end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 7 end fraction space space space space open parentheses d i r a s i o n a l k a n close parentheses end cell row cell cos space C end cell equals cell 1 over 7 square root of 7 end cell end table$

Dengan mikian, nilai cos space C adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 over 7 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 7 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah C