Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: b. Panjang AB, jika A dan B titik potong garis polar dengan lingkaran.

Diberikan titik di luar lingkaran . Tentukan:

b. Panjang AB, jika A dan B titik potong garis polar dengan lingkaran.

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang AB adalah ​ ​ 5 4 ​ 10 ​ satuan panjang ​ .

panjang AB adalah .

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali: Persamaan garis polar pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B x + C = 0 yang melalui titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) adalah: x 1 ⋅ ​ x + y 1 ​ ⋅ y + 2 A ​ ( x 1 ​ + x ) + 2 B ​ ( y 1 ​ + y ) + C = 0 Jarak antar dua titik A ( x 1 ​ , y 1 ​ ) dan B ( x 2 ​ , y 2 ​ ) D = ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 ​ Pada soal diketahui bahwa: x 2 + y 2 − 2 y x 2 + y 2 − 2 y − 1 ​ = = ​ 1 0 A = 0 , B = − 2 , C = − 1 ​ R ( 1 , 4 ) → x 1 ​ = 1 , y 1 ​ = 4 Titik yang diberikan adalah R ( 1 , 4 ) yang berada di luar lingkaran, sehingga diperoleh persamaan garis polarnya, x 1 ⋅ ​ x + y 1 ​ ⋅ y + 2 A ​ ( x 1 ​ + x ) + 2 B ​ ( y 1 ​ + y ) + C 1 ⋅ x + 4 ⋅ y + 2 0 ​ ( 1 + x ) + 2 − 2 ​ ( 4 + y ) + ( − 1 ) x + 4 y − 1 ( 4 + y ) − 1 x + 4 y − 4 − y − 1 x + 3 y − 5 x ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 − 3 y + 5 ​ Selanjutnya menentuykan titik potong lingkaran dan garis polar, dengan cara mensubstitusi nilai x ke persamaan lingkaran: x 2 + y 2 − 2 y − 1 ( − 3 y + 5 ) 2 + y 2 − 2 y − 1 9 y 2 − 30 y + 25 + y 2 − 2 y − 1 10 y 2 − 32 y + 24 5 y 2 − 16 y + 12 ( 5 y − 6 ) ( y − 2 ) ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 y = 5 6 ​ atau y = 2 ​ Substitusi nilai y ke persamaan polar y = 5 6 ​ → y = 2 → ​ x ​ = ​ − 3 y + 5 ​ x ​ = ​ − 3 ( 5 6 ​ ) + 5 ​ x ​ = ​ − 5 18 ​ + 5 ​ x = 5 7 ​ x ​ = ​ − 3 x + 5 ​ x ​ = ​ − 3 ( 2 ) + 5 ​ x = − 6 + 5 x = − 1 ​ Diperoleh titik singgung lingkaran dengan garis polar adalah A ( 5 7 ​ , 5 6 ​ ) dan B ( − 1 , 2 ) . Maka panjang AB adalah: D ​ = = = = = = ​ ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 ​ ( − 1 − 5 7 ​ ) 2 + ( 2 − 5 6 ​ ) 2 ​ ( 5 − 5 − 7 ​ ) 2 + ( 5 10 − 6 ​ ) 2 ​ 25 144 ​ + 25 16 ​ ​ 25 160 ​ ​ 5 4 ​ 10 ​ satuan panjang ​ Dengan demikian, panjang AB adalah ​ ​ 5 4 ​ 10 ​ satuan panjang ​ .

Ingat kembali:

  • Persamaan garis polar pada lingkaran  yang melalui titik    adalah:

 

  • Jarak antar dua titik  

 

Pada soal diketahui bahwa:

 

 

Titik yang diberikan adalah yang berada di luar lingkaran, sehingga diperoleh persamaan garis polarnya,

Selanjutnya menentuykan titik potong lingkaran dan garis polar, dengan cara mensubstitusi nilai ke persamaan lingkaran:

Substitusi nilai ke persamaan polar

 

Diperoleh titik singgung lingkaran dengan garis polar adalah .

Maka panjang AB adalah:

 

Dengan demikian, panjang AB adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

24

Mikhayla Mika

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Carilah koordinat titik potong lingkaran x 2 + y 2 = 100 dengan masing-masing garis berikut, kemudian hitunglah jarak kedua titik tersebut. c. y = − 6

7

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia