Pertanyaan

Garis x = 2 y + 4 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 6 y − 16 = 0 . Panjang segmen dari garis yang terletak di dalam lingkaran itu adalah ...

Garis $x = 2 y + 4$ memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 y - 16 = 0$ . Panjang segmen dari garis yang terletak di dalam lingkaran itu adalah ...

$410$
$45$
$10$
$25$
$5$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Misalkan diketahui garis lurus g dengan persamaan y = m x + k dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 . Titik potong garis g dengan lingkaran L dapat ditentukandengan langkah-langkah berikut. 1. Substitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat. 2. Faktorkan persamaan kuadrat dari hasil langkah 1 untuk memperoleh nilai x . 3. Untuk menentukan nilai y , substitusikan nilai x yang diperoleh dari langkah 2 ke dalam persamaangaris g atau persamaan lingkaran L . Ingat! Jarak antara dua titik ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) dapat ditentukan sebagai berikut. j = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Untuk menentukan titik potonggaris x = 2 y + 4 dengan lingkaran x 2 + y 2 − 6 y − 16 = 0 , substitusikan persamaan garis tersebut ke dalam persamaan lingkaran sebagai berikut. x = 2 y + 4 ↔ y = 2 x − 4 x 2 + y 2 − 6 x − 16 x 2 + ( 2 x − 4 ) 2 − 6 ( 2 x − 4 ) − 16 x 2 + 4 x 2 − 8 x + 16 − 3 x + 12 − 16 4 x 2 + x 2 − 8 x + 16 − 12 x + 48 − 64 5 x 2 − 20 x x 2 − 4 x x ( x − 4 ) = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 x = 0 atau x = 4 Untuk x = 0 diperoleh y = = = 2 x − 4 2 0 − 4 − 2 Untuk x = 4 diperoleh y = = = 2 x − 4 2 4 − 4 0 Diperoleh titik potong garis dengan lingkaran pada titik ( 0 , − 2 ) dan ( 4 , 0 ) . Panjang segmen dari garis yang terletak di dalam lingkaran itu merupakan jarak titik ( 0 , − 2 ) dan ( 4 , 0 ) . j = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( 4 − 0 ) 2 + ( 0 + 2 ) 2 16 + 4 20 2 5 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Misalkan diketahui garis lurus $g$ dengan persamaan $y = m x + k$ dan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ . Titik potong garis $g$ dengan lingkaran $L$ dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut.

1. Substitusikan persamaan garis $g$ ke dalam persamaan lingkaran $L$ sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat.

2. Faktorkan persamaan kuadrat dari hasil langkah 1 untuk memperoleh nilai $x$ .

3. Untuk menentukan nilai $y$ , substitusikan nilai $x$ yang diperoleh dari langkah 2 ke dalam persamaan garis $g$ atau persamaan lingkaran $L$ .

Ingat! Jarak antara dua titik $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$j = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Untuk menentukan titik potong garis $x = 2 y + 4$ dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 y - 16 = 0$ , substitusikan persamaan garis tersebut ke dalam persamaan lingkaran sebagai berikut.

$x = 2 y + 4 \leftrightarrow y = \frac{x - 4}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 16 x^{2} + (\frac{x - 4}{2})^{2} - 6 (\frac{x - 4}{2}) - 16 x^{2} + \frac{x ^{2} - 8 x + 16}{4} - 3 x + 12 - 16 4 x^{2} + x^{2} - 8 x + 16 - 12 x + 48 - 64 5 x^{2} - 20 x x^{2} - 4 x x (x - 4) = = = = = = = 0000000$

$x = 0 atau x = 4$

Untuk $x = 0$ diperoleh

$y = = = \frac{x - 4}{2} \frac{0 - 4}{2} - 2$

Untuk $x = 4$ diperoleh

$y = = = \frac{x - 4}{2} \frac{4 - 4}{2} 0$

Diperoleh titik potong garis dengan lingkaran pada titik $(0, - 2)$ dan $(4, 0)$ .

Panjang segmen dari garis yang terletak di dalam lingkaran itu merupakan jarak titik $(0, - 2)$ dan $(4, 0)$ .

$j = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (4 - 0)^{2} + (0 + 2)^{2} 16 + 4 2025$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (14 rating)

Ruri Tri Apriadi

Makasih ❤️

Anon

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 dengan sumbu X positif dan sumbu Y positif.

3.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong antara garis dan lingkaran berikut ini dan lukislah dalam koordinat Cartesius. a. x 2 + y 2 + 4 x − 9 y − 10 = 0 dan x − y − 1 = 0

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 dengan sumbu X positif dan sumbu Y positif.

3.7

Jawaban terverifikasi