Pertanyaan

Garis x = 2 y + 4 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 6 y − 16 = 0 . Panjang segmen dari garis yang terletak di dalam lingkaran itu adalah ...

Garis $x = 2 y + 4$ memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 y - 16 = 0$ . Panjang segmen dari garis yang terletak di dalam lingkaran itu adalah ...

$410$
$45$
$10$
$25$
$5$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Misalkan diketahui garis lurus g dengan persamaan y = m x + k dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 . Titik potong garis g dengan lingkaran L dapat ditentukandengan langkah-langkah berikut. 1. Substitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat. 2. Faktorkan persamaan kuadrat dari hasil langkah 1 untuk memperoleh nilai x . 3. Untuk menentukan nilai y , substitusikan nilai x yang diperoleh dari langkah 2 ke dalam persamaangaris g atau persamaan lingkaran L . Ingat! Jarak antara dua titik ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) dapat ditentukan sebagai berikut. j = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Untuk menentukan titik potonggaris x = 2 y + 4 dengan lingkaran x 2 + y 2 − 6 y − 16 = 0 , substitusikan persamaan garis tersebut ke dalam persamaan lingkaran sebagai berikut. x = 2 y + 4 ↔ y = 2 x − 4 x 2 + y 2 − 6 x − 16 x 2 + ( 2 x − 4 ) 2 − 6 ( 2 x − 4 ) − 16 x 2 + 4 x 2 − 8 x + 16 − 3 x + 12 − 16 4 x 2 + x 2 − 8 x + 16 − 12 x + 48 − 64 5 x 2 − 20 x x 2 − 4 x x ( x − 4 ) = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 x = 0 atau x = 4 Untuk x = 0 diperoleh y = = = 2 x − 4 2 0 − 4 − 2 Untuk x = 4 diperoleh y = = = 2 x − 4 2 4 − 4 0 Diperoleh titik potong garis dengan lingkaran pada titik ( 0 , − 2 ) dan ( 4 , 0 ) . Panjang segmen dari garis yang terletak di dalam lingkaran itu merupakan jarak titik ( 0 , − 2 ) dan ( 4 , 0 ) . j = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( 4 − 0 ) 2 + ( 0 + 2 ) 2 16 + 4 20 2 5 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Misalkan diketahui garis lurus $g$ dengan persamaan $y = m x + k$ dan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ . Titik potong garis $g$ dengan lingkaran $L$ dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut.

1. Substitusikan persamaan garis $g$ ke dalam persamaan lingkaran $L$ sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat.

2. Faktorkan persamaan kuadrat dari hasil langkah 1 untuk memperoleh nilai $x$ .

3. Untuk menentukan nilai $y$ , substitusikan nilai $x$ yang diperoleh dari langkah 2 ke dalam persamaan garis $g$ atau persamaan lingkaran $L$ .

Ingat! Jarak antara dua titik $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$j = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Untuk menentukan titik potong garis $x = 2 y + 4$ dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 y - 16 = 0$ , substitusikan persamaan garis tersebut ke dalam persamaan lingkaran sebagai berikut.

$x = 2 y + 4 \leftrightarrow y = \frac{x - 4}{2}$

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 16 x^{2} + (\frac{x - 4}{2})^{2} - 6 (\frac{x - 4}{2}) - 16 x^{2} + \frac{x ^{2} - 8 x + 16}{4} - 3 x + 12 - 16 4 x^{2} + x^{2} - 8 x + 16 - 12 x + 48 - 64 5 x^{2} - 20 x x^{2} - 4 x x (x - 4) = = = = = = = 0000000$

$x = 0 atau x = 4$

Untuk $x = 0$ diperoleh

$y = = = \frac{x - 4}{2} \frac{0 - 4}{2} - 2$

Untuk $x = 4$ diperoleh

$y = = = \frac{x - 4}{2} \frac{4 - 4}{2} 0$

Diperoleh titik potong garis dengan lingkaran pada titik $(0, - 2)$ dan $(4, 0)$ .

Panjang segmen dari garis yang terletak di dalam lingkaran itu merupakan jarak titik $(0, - 2)$ dan $(4, 0)$ .

$j = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (4 - 0)^{2} + (0 + 2)^{2} 16 + 4 2025$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (14 rating)

Ruri Tri Apriadi

Makasih ❤️

Anon

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong antara garis dan lingkaran berikut ini dan lukislah dalam koordinat Cartesius. a. x 2 + y 2 + 4 x − 9 y − 10 = 0 dan x − y − 1 = 0

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 dengan sumbu X positif dan sumbu Y positif.

3.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 dengan sumbu X positif dan sumbu Y positif.

3.7

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS