Pertanyaan

Diberikan sistem persamaan: − x + 2 y − 3 z − 7 = 0 2 x + y = 3 y − z = 4 z Nilai x + y + z adalah ...

Diberikan sistem persamaan:

$- x + 2 y - 3 z - 7 = 0 \frac{x + y}{2} = \frac{y - z}{3} = \frac{z}{4}$

Nilai $x + y + z$ adalah ...

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D

Pembahasan

− x + 2 y − 3 z − 7 2 x + y 2 x + y 3 y − z = = = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 0 3 y − z = 4 z 3 y − z 3 ( x + y ) = 2 ( y − z ) 3 x + 3 y = 2 y − 2 z 3 x + 2 z + 3 y − 2 y = 0 3 x + 2 z + y = 0 4 z 4 ( y − z ) = 3 z 4 y − 4 z = 3 z 4 y = 4 z + 3 z 4 y = 7 z Sehingga ada 3 persamaan linier dengan 3 variabel berikut − x + 2 y − 3 z 3 x + y + 2 z 4 y = = = 7 ⋯ 1 ) 0 ⋯ 2 ) 7 z ⋯ 3 ) persamaan linear tersebut dapat ditentukan dengan mengeliminasi persamaan 1 dan 2 berikut − x 3 x + + 2 y y − + 3 z = 7 2 z = 0 ∣ ∣ × 3 × 1 ∣ ∣ − 3 x 3 x + + 6 y y 7 y − 9 z = + 2 z = − 7 z = 21 0 21 + y − z = 3 … 4 ) Eliminasi persamaan 3 dan 4 4 y y − − 7 z z = 0 = 3 ∣ ∣ × 1 × 4 ∣ ∣ 4 y 4 y − − 7 z 4 z − 3 z = = = 0 12 − 12 − z = − 3 − 12 z = 4 Subtitusikan z = 4 ke pers. 4 y − 4 y y = = = 3 4 + 3 7 Subtitusikan z = 4 , y = 7 ke pers. 1 − x + 2 ( 7 ) − 3 ( 4 ) − x + 14 − 12 x = = = = 7 7 2 − 7 − 5 nilai sebagai berikut x + y + z = = − 5 + 7 + 4 6 Jadi, jawaban yang tepat adalah D

$- x + 2 y - 3 z - 7 \frac{x + y}{2} \frac{x + y}{2} \frac{y - z}{3} = = = \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow = \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow 0 \frac{y - z}{3} = \frac{z}{4} \frac{y - z}{3} 3 (x + y) = 2 (y - z) 3 x + 3 y = 2 y - 2 z 3 x + 2 z + 3 y - 2 y = 0 3 x + 2 z + y = 0 \frac{z}{4} 4 (y - z) = 3 z 4 y - 4 z = 3 z 4 y = 4 z + 3 z 4 y = 7 z$

Sehingga ada 3 persamaan linier dengan 3 variabel berikut

$- x + 2 y - 3 z 3 x + y + 2 z 4 y = = = 7 \dots 1) 0 \dots 2) 7 z \dots 3)$

persamaan linear tersebut dapat ditentukan dengan mengeliminasi persamaan 1 dan 2 berikut

$- x 3 x + + 2 y y - + 3 z = 7 2 z = 0 ∣ ∣ \times 3 \times 1 ∣ ∣ - 3 x 3 x + + 6 y y 7 y - 9 z = + 2 z = - 7 z = 21021 + y - z = 3 \dots 4)$

Eliminasi persamaan 3 dan 4

$4 y y - - 7 z z = 0 = 3 ∣ ∣ \times 1 \times 4 ∣ ∣ 4 y 4 y - - 7 z 4 z - 3 z = = = 012 - 12 - z = \frac{- 12}{- 3} z = 4$

Subtitusikan $z = 4$ ke pers. 4

$y - 4 y y = = = 3 4 + 3 7$

Subtitusikan $z = 4, y = 7$ ke pers. 1

$- x + 2 (7) - 3 (4) - x + 14 - 12 x = = = = 77 2 - 7 - 5$

nilai x plus y plus z space sebagai berikut

$x + y + z = = - 5 + 7 + 4 6$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Harga 2 kg mangga, jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga mangga, jeruk, dan anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga mangga, jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga jeruk adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Nilai x yang memenuhi sistem persamaan: { 2 3 x − 2 y = 128 1 x + 2 y = 3 adalah ...

2.0

Jawaban terverifikasi

Temukan solusi dari setiap sistem persamaan berikut. ⎩ ⎨ ⎧ 3 x − y = − 17 x + 3 z = − 5 2 y − z = 4

5.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikan setiap SPLTV berikut dengan metode eliminasi Gauss dan Gauss Jordan, kemudian tuliskan himpunan penyelesaiannya. ⎩ ⎨ ⎧ 2 x − y + 3 z = 9 3 x + y + 2 z = 11 x − y + z = 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan 3 y − x = 10 dan 2 z − 3 x = 4 , jika y = 6 z maka nilai x 2 + y 2 + 4 z adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi