Roboguru

Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan  dan . Di dalam segitiga itu dibuat persegi panjang yang sebuah sisinya pada  dan sisi-sisi lainnya mempunyai titik-titik sudut pada . Hitunglah luas maksimum persegi panjang yang terbentuk.

Pertanyaan

Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan A B equals 10 space cm dan tinggi equals 6 space cm. Di dalam segitiga itu dibuat persegi panjang yang sebuah sisinya pada A B dan sisi-sisi lainnya mempunyai titik-titik sudut pada A C space dan space B C. Hitunglah luas maksimum persegi panjang yang terbentuk.

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut untuk mengilustrasikan gambar pada soal tersebut.



Untuk mencari panjang E F, kita gunakan prinsip kesebangunan segitiga.


y over 6 equals x over 5 y equals 6 over 5 x


Sehingga E F equals 6 minus y equals 6 minus 6 over 5 x. Luas persegi panjang yang terbentuk adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell F G times E F end cell row blank equals cell 2 x times open parentheses 6 minus 6 over 5 x close parentheses end cell row blank equals cell 12 x minus 12 over 5 x squared end cell end table

berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat yaitu f(x)=ax2+bx+c maka diperoleh

a=512,b=12,c=0


Luas maksimum persegi panjang yang terbentuk adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript m a k s end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 squared minus 4 times open parentheses negative begin display style 12 over 5 end style close parentheses times 0 over denominator negative 4 times open parentheses negative begin display style 12 over 5 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 144 over denominator begin display style 48 over 5 end style end fraction end cell row blank equals cell 15 space cm squared end cell end table


Jadi luas maksimum persegi panjang yang terbentuk adalah 15 cm2.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  dan , maka nilai R yang terbesar adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui 2 x plus y equals 20 dan R equals x y.


 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 20 row y equals cell 20 minus 2 x end cell end table


Maka fungsi R didefinisikan:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row R equals cell x y end cell row blank equals cell x times open parentheses 20 minus 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 20 x minus 2 x squared end cell end table


Nilai R subscript m a k s end subscript didapatkan dari


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell R subscript m a k s end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 20 close parentheses squared minus 4 times open parentheses negative 2 close parentheses times 0 over denominator open parentheses negative 4 close parentheses times open parentheses negative 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 400 over 8 end cell row blank equals 50 end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Hitunglah nilai maksimum  apabila .

Pembahasan Soal:

Diketahui 2 x plus y equals 6 dan misalkan fungsi R equals open parentheses x squared minus y squared close parentheses.


 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 6 row y equals cell 6 minus 2 x end cell end table


Maka fungsi R didefinisikan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row R equals cell open parentheses x squared minus y squared close parentheses end cell row blank equals cell x squared minus open parentheses 6 minus 2 x close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared minus open parentheses 36 minus 24 x plus 4 x squared close parentheses end cell row blank equals cell negative 3 x squared plus 24 x minus 36 end cell end table


Nilai R subscript m a k s end subscript didapatkan dengan rumus:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell R subscript m a k s end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 24 close parentheses squared minus 4 times open parentheses negative 3 close parentheses times open parentheses negative 36 close parentheses over denominator open parentheses negative 4 close parentheses times open parentheses negative 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 576 minus 432 over denominator 12 end fraction end cell row blank equals 12 end table


Jadi, nilai maksimum dari open parentheses x squared minus y squared close parentheses adalah 12.

Roboguru

Segitiga siku-siku mananakah yang luasnya paling besar apabila jumlah sisi-sisi siku-sikunya 25 cm? Tentukan luas maksimum segitiga tersebut?

Pembahasan Soal:

Diketahui misalnya segitiga siku-siku mempunyai sisi-sisi x dan y dan mempunyai jumlah 25.


 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 25 row y equals cell 25 minus x end cell end table


Luas dari segitiga dirumuskan:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell 1 half times x times y end cell row blank equals cell 1 half times x times open parentheses 25 minus x close parentheses end cell row blank equals cell 25 over 2 x minus 1 half x squared end cell end table

berdasarkan persamaan L=225x21x2 diperoleh:

a=21,b=225,c=0


Sisi dari segitiga siku-siku yang menghasilkan luas segitiga maksimum adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator begin display style 25 over 2 end style over denominator 2 times open parentheses negative begin display style 1 half end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 25 over 2 end cell row blank equals cell 12 comma 5 space cm end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 25 minus x end cell row blank equals cell 25 minus 12 comma 5 end cell row blank equals cell 12 comma 5 space cm end cell end table


Dan luas maksimum dari segitiga tersebut adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript m a k s end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style 25 over 2 end style close parentheses squared minus 4 times open parentheses negative begin display style 1 half end style close parentheses times 0 over denominator negative 4 times open parentheses negative 1 half close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 625 over 4 end style over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 625 over 8 end cell row blank equals cell 78 comma 125 space cm squared end cell end table


Jadi, segitiga yang luasnya paling besar adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi 12,5 cm dan luas maksimum dari segitiga tersebut adalah 78,125 cm2.

Roboguru

Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas hingga lintasannya membentuk suatu parabola. Tinggi lintasan perluru setelah  detik ditentukan oleh rumus . Setelah berapa detik peluru tersebut mencapai ...

Pembahasan Soal:

Diketahui tinggi lintasan perluru setelah t detik ditentukan oleh rumus h left parenthesis t right parenthesis equals 30 t minus 6 t squared.

INGAT!

at2+bt+c=0tmax=2ab

berdasarkan fungsi h left parenthesis t right parenthesis equals 30 t minus 6 t squared diperoleh:

a=6,b=30,c=0

Soal a.

Ketinggian maksimum akan didapatkan ketika:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell t subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 30 over denominator 2 times open parentheses negative 6 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 30 over 12 end cell row blank equals cell 2 comma 5 space detik end cell end table


Jadi tinggi maksimum akan dicapai ketika t equals 2 comma 5 space detik.

 

Soal b.

Tinggi maksimum yang dapat dicapai adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis t right parenthesis end cell equals cell 30 t minus 6 t squared end cell row cell h left parenthesis 2 comma 5 right parenthesis end cell equals cell 30 open parentheses 2 comma 5 close parentheses minus 6 open parentheses 2 comma 5 close parentheses squared end cell row blank equals cell 75 minus 37 comma 5 end cell row blank equals cell 37 comma 5 space straight m end cell end table


Jadi tinggi maksimum peluru tersebut adalah 37,5 m.

Roboguru

Melalui uji coba selama 15 menit, reaksi suatu obat (dalam t menit) setelah disuntikkan dinyatakan sebagai bilangan tak negatif yang sama dengan . Reaksi maksimum obat terjadi ...

Pembahasan Soal:

Dari soal tersebut diketahui bahwa reaksi obat (dalam t menit) adalah 20 t minus t squared. Misalkan f left parenthesis t right parenthesis equals 20 t minus t squared. Reaksi maksimum obat terjadi pada:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 20 over denominator 2 times open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 10 space menit space setelah space uji space coba space dimulai end cell row blank blank cell atau space 5 space menit space sebelum space uji space coba space selesai end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved