Pertanyaan

Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan A B = 10 cm dan tinggi = 6 cm . Di dalam segitiga itu dibuat persegi panjang yang sebuah sisinya pada A B dan sisi-sisi lainnya mempunyai titik-titik sudut pada A C dan BC . Hitunglah luas maksimum persegi panjang yang terbentuk.

Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan $A B = 10 cm$ dan $tinggi = 6 cm$ . Di dalam segitiga itu dibuat persegi panjang yang sebuah sisinya pada $A B$ dan sisi-sisi lainnya mempunyai titik-titik sudut pada $A C dan BC$ . Hitunglah luas maksimum persegi panjang yang terbentuk.

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas maksimum persegi panjang yang terbentuk adalah 15 cm 2 .

luas maksimum persegi panjang yang terbentuk adalah 15 cm².

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut untuk mengilustrasikan gambar pada soal tersebut. Untuk mencari panjang , kita gunakan prinsip kesebangunan segitiga. Sehingga . Luas persegi panjang yang terbentuk adalah: berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat yaitu f ( x ) = a x 2 + b x + c maka diperoleh a = − 5 12 , b = 12 , c = 0 Luas maksimum persegi panjang yang terbentuk adalah: Jadi luas maksimum persegi panjang yang terbentuk adalah 15 cm 2 .

Perhatikan gambar berikut untuk mengilustrasikan gambar pada soal tersebut.

Untuk mencari panjang E F , kita gunakan prinsip kesebangunan segitiga.

y over 6 equals x over 5 y equals 6 over 5 x

Sehingga E F equals 6 minus y equals 6 minus 6 over 5 x . Luas persegi panjang yang terbentuk adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell F G times E F end cell row blank equals cell 2 x times open parentheses 6 minus 6 over 5 x close parentheses end cell row blank equals cell 12 x minus 12 over 5 x squared end cell end table

berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat yaitu $f (x) = a x^{2} + b x + c$ maka diperoleh

$a = - \frac{12}{5}, b = 12, c = 0$

Luas maksimum persegi panjang yang terbentuk adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript m a k s end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 squared minus 4 times open parentheses negative begin display style 12 over 5 end style close parentheses times 0 over denominator negative 4 times open parentheses negative begin display style 12 over 5 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 144 over denominator begin display style 48 over 5 end style end fraction end cell row blank equals cell 15 space cm squared end cell end table$

Jadi luas maksimum persegi panjang yang terbentuk adalah 15 cm².

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika 2 x − y = 5 , hitunglah nilai minimum dari ( x 2 + y 2 ) .

152

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika α dan β adalah akar-akar persamaan x 2 + n x + n = 0 , maka α 2 + β 2 mencapai minimum untuk n = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas hingga lintasannya membentuk suatu parabola. Tinggi lintasan perluru setelah t detik ditentukan oleh rumus h ( t ) = 30 t − 6 t 2 . Setelah berapa deti...

3.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan dua bilangan yang jumlahnya 16 dan hasil kalinya maksimum.

5.0

Jawaban terverifikasi

Melalui uji coba selama 15 menit, reaksi suatu obat (dalam t menit) setelah disuntikkan dinyatakan sebagai bilangan tak negatif yang sama dengan 20 t − t 2 . Reaksi maksimum obat terjadi ...

5.0

Jawaban terverifikasi